2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）考前须知：1本卷试题共24题，单选6题，填空10题，解答8题。2测试范围：第一章第二章（苏科版）。第卷一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1（3分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（）Ax2+2x=1Bx242yC2x2+30D（a1）x22x0【分析】根据一元二方程的定义进行判断即可【解答】解：Ax2+2x=1是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意；Bx242y是二元二次方程，不符合题意；C2x2+30是一元二次方程，符合题意；D当a1时，（a1）x22x0化为一元一次方程2x0，不符合题意故选：C2（3分）将一元二次方程4x2+815x化为一般形式后，常数项为81，二次项系数和一次项系数分别为（）A4，5B4，5C4，81D4x2，5x【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可【解答】解：方程整理得：4x25x+810，则二次项系数和一次项系数分别为4，5故选：B3（3分）如图，矩形ABCD是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边AB的长为40m，边BC的长为25m，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200m2，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度若设人行通道的宽度为x m，下列方程正确的是（）A（403x）（252x）200B（404x）（252x）600C402580x100x+8x2200D402580x100x600【分析】由人行通道的宽度为x m，可得出每个展位的长为（252x）m，宽为404x3m，根据每个展位的面积都为200m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：人行通道的宽度为x m，每个展位的长为（252x）m，宽为404x3m依题意得：404x3（252x）200，即（404x）（252x）600故选：B4（3分）如图，PA，PB分别与O相切于点A，点B点E为O上一点（点E与A，B两点不重合）若P70，则AEB（）A75B30或50C60或120D75或105【分析】连接OA，OB，分为E是优弧AB上一点，和E是劣弧AB上一点，两种情况计算即可【解答】解：（1）如图，点E为优弧上一点，连接OA，OB，PA，PB分别与O相切，OAPA，OBPB，OAPOBP90，P30，AOB360909030150，AEB=12AOB=75，（2）如图，点E为劣弧上一点，若M是优弧AMB上一点，连接OA、OB，PA，PB分别与O相切，OAPA，OBPB，OAPOBP90，P30，AOB360909030150，AMB=12AOB=75，四边形AEBM是O的内接四边形，AMB+AEB180，AEB18075105，故选：D5（3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（）A（1，1）B（2，1）C（1，2）D（2，2）【分析】连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点D的坐标即可【解答】解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：在CB的垂直平分线上找到一点D，CDDBDA=32+12=10，点D是过A、B、C三点的圆的圆心，即D的坐标为（1，2），故选：C6（3分）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A133B92C4313D25【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到AB90，CDAB4，由于AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点得到AEOAFOOFBBGO90，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AFBFAEBG2，由勾股定理列方程即可求出结果【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，AB90，CDAB4，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，AEOAFOOFBBGO90，四边形AFOE，FBGO是正方形，AFBFAEBG2，DE3，DM是O的切线，DNDE3，MNMG，CM52MN3MN，在RtDMC中，DM2CD2+CM2，（3+NM）2（3NM）2+42，NM=43，DM3+43=133，故选：A二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7（3分）若x3是关于x的方程ax2bx6的解，则20249a+3b的值为 2018【分析】把x3代入关于x的方程ax2bx6得9a+3b6，再把所求结果整体代入所求代数式进行计算即可【解答】解：把x3代入关于x的方程ax2bx6得：9a3b6，9a+3b6，20249a+3b202462018，故答案为：20188（3分）已知O的圆心坐标为（3，0），直径为6，则O与y轴的位置关系是 相切【分析】由已知条件可证得圆心O到y轴的距离为等于O的半径，根据直线与圆的位置关系可得结论【解答】解：O的圆心坐标为（3，0），圆心O到y轴的距离为3，O的直径为6，O的半径为3，圆心O到y轴的距离为等于O的半径，O与y轴相切故答案为：相切9（3分）如图，O的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，已知AB8，CE2，那么O的半径长是5【分析】连接OA，由垂径定理的推论得出ABCD，由已知可得AE=12AB4，OEOCCEr2，OAr，在RtAOE中，利用勾股定理求r【解答】解：连接OA，O的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，ABCD，AE=12AB4，又OEOCCEr2，OAr，在RtAOE中，由勾股定理，得AE2+OE2OA2，即42+（r2）2r2，解得：r5，故答案为：510（3分）若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，则该圆锥的母线长是 6【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【解答】解：圆锥的底面周长224cm，则：120l180=4，解得l6故答案为：611（3分）已知x1，x2是方程x2x20240的两个实数根，则代数式x132024x1+x22的值为 4049【分析】先利用一元二次方程的根的意义和根与系数的关系得出x12x120240，x1+x21，x1x22024，即x132024x1=x12，最后代入即可得出结论【解答】解：x1，x2是方程x2x20240两个实数根，x12x120240，x1+x21，x1x22024，x13x122024x10，x132024x1=x12，x132024x1+x22=x12+x22（x1+x2）22x1x212+40484049故答案为：404912（3分）已知O的直径为8，点P到圆心O的距离为3，则经过点P的最短弦的长度为 27【分析】与OP垂直的弦最短，利用勾股定理求【解答】解：与OP垂直的弦AB最短证明如下：过点P任作一条弦CD，作OQ垂直于CD，垂足为Q，连接OD，AB2AP2OA2OP2=24232=27，CD2QD2OD2OQ2=242OQ2，在RtOPQ中，OPOQ，即3OQ，423242OQ2，ABCD，弦AB最短，故答案为：2713（3分）如图，点A，B，C，D在O上若OC130，则BAO75【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解即可【解答】解：如图：连接AD，O130，OAOD，OAD=12（180130）25，C130，BAD18013050，BAOBAD+OAD25+5075故答案为：7514（3分）如图，AB是O的直径，点C在圆上将AC沿AC翻折与AB交于点D若OA3cm，BC的度数为40，则AD=53cm【分析】作D关于AC的对称点E，连接AE，BE，OE，则AD=AE，然后再根据BC的度数为40知CAB20，然后再根据圆周角定理、邻补角性质可得AOE18080100，最后运用弧长公式即可解答【解答】解：如图，作D关于AC的对称点E，连接AE，BE，OE，则AD=AE，BC 的度数为40，CAB20，EAB2CAB40，EOB2EAB80，AOE18080100，AE的长度为10023360=53，AD 的长度为53故答案为：5315（3分）如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，以AB为边在正六边形ABCDEF的内部作正方形ABMN，连接OD，ON，则DON105【分析】连接OA，OB，OE，OF，利用正六边形的性质得到OAOBOFOEOD，AOBAOFFOEEOD60，则OAB为等边三角形，D，O，A在一条直线上；利用正方形的性质，等边三角形的性质和等腰三角形的性质求得AON的度数，则结论可得【解答】解：连接OA，OB，OE，OF，如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，OAOBOFOEOD，AOBAOFFOEEOD60，OAB为等边三角形，AOF+FOE+EOD180，D，O，A在一条直线上，OAB60，OAAB以AB为边在正六边形ABCDEF的内部作正方形ABMN，NAB90，ABAN，NAO30，OAAN，AONANO=180302=75，NOD180AON105故答案为：10516（3分）如图，已知A（6，0），B（4，3）为平面直角坐标系内两点，以点B圆心的B经过原点O，BCx轴于点C，点D为B上一动点，E为AD的中点，则线段CE长度的最大值为5+132【分析】如图，作点A关于点C的对称点A，连接BA，B