2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4测试范围：第一章第三章（北师大版）。5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、单选题1下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A1x+x=2Bx22y=0Cx2+2x=x21Dx2=0【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可求解【详解】解：A 1x+x=2，是分式方程，不是一元二次方程；故该选项不符合题意；B x22y=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C x2+2x=x21，化简后为：2x+1=0，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D x2=0，是一元二次方程，故该选项符合题意；故选D2下列事件中，属于必然事件的是（）A打开电视，正在播放跳水比赛B一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球C抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6D一个多边形的内角和为600【答案】B【分析】本题考查事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，由此对每一项进行分析即可【详解】A，打开电视，可能播放跳水比赛，也可能不播放，因此该事件是随机事件；B，一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，可能是2个红球，也可能是1个红球和1个白球，因此至少有一个是红球，该事件是必然事件；C，抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为可能是6，也可能不是6，因此该事件是随机事件；D，设一个n边形的内角和为600，则n2180=600，解得n=163，不是整数，因此这种情况不存在，该事件是不可能事件；故选B3下列命题是假命题的是（）A有一组邻边相等的矩形是正方形B有一组邻边相等的四边形是平行四边形C有三个角是直角的四边形是矩形D对角线互相垂直且平分的四边形是菱形【答案】B【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、矩形和菱形的判定判断即可【详解】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题；B、有一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，如筝形，原命题是假命题；C、有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；故选：B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，主要包括平行四边形的判定和特殊平行四边形的判定判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4已知m是方程x2x4=0的一个根，则2m2+2m的值为（）A4B4C8D8【答案】D【分析】根据一元二次方程的根的定义，可知m2m=4，然后整体代入求值即可【详解】解：m是方程x2x4=0的一个根，m2m4=0，整理，可得m2m=4，2m2+2m=2(m2m)=24=8故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及代数式求值，理解一元二次方程的根的定义是解题关键5某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A501x2=182B50+501+x+501+x2=182C501+2x=182D50+501+x+501+2x=182【答案】B【分析】本题主要考查一元二次方程的增长率问题，根据题意分别表示出五月份，六月份生产零件的量，最后相加列出等式即可【详解】解：根据题意， 该厂五月份生产零件为：501+x，则该厂六月份生产零件为：501+x1+x=501+x2，故该厂第二季度共生产零件为：50+501+x+501+x2=182故选：B6如图，在33的正方形网格中，已有两个小正方形被凃黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（）A17B37C47D57【答案】B【分析】本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题的关键分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算【详解】解：如图任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，共有7个空白处，将处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处，构成轴对称图形的概率是37，故选：B7若1和1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，则一元二次方程a+1x2+2bx+a+1=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有两个实数根D没有实数根【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的根的判别式熟练掌握：当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根是解题的关键由a+1x2+2bx+a+1=0，可知=4b24a+12，由题意，当1是方程的根时，b=1+a，则=0，此时，方程有两个相等的实数根；当1是方程的根时，b=1+a，则=0，此时，方程有两个相等的实数根；然后作答即可【详解】解：a+1x2+2bx+a+1=0，=4b24a+12，1和1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，当1是方程的根时，则1+b+a=0，解得，b=1+a，=4b24a+12=41+a24a+12=0，此时，方程有两个相等的实数根；当1是方程的根时，则1b+a=0，解得，b=1+a，=4b24a+12=41+a24a+12=0，此时，方程有两个相等的实数根；综上，方程有两个相等的实数根，故选：B8如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为1，2，2，1， BCx轴，将菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，则平移后点D的对应点的坐标为（）A321，2B322,3C32+1,2D32+3,3【答案】D【分析】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理以及平移等知识，先利用勾股定理求出AB，然后利用菱形的性质求出点D的坐标，最后利用平移的性质求解即可【详解】解A，B的坐标分别为1，2，2，1，AB=1+22+2+12=32，菱形ABCD，AD=AB=32，ADBC，又BCx轴，ADx轴，D的坐标为1+32,2，菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，菱形ABCD向右平移2个单位，向上平移1个单位，平移后点D的对应点的坐标为32+3,3，故选D9如图，在平行四边形ABCD中，C=135，AB=2，AD=3，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH，GHE，F分别为AH，GH的中点，则EF的最小值是（）A2B2C22D22【答案】C【分析】作AQBC，根据中位线定理可推出EF=12AG，进一步可得当AGBC时，AG有最小值，此时EF的值也最小据此即可求解【详解】解：作AQBC，如图：E，F分别为AH，GH的中点EF=12AG故：当AGBC时，AG有最小值，此时EF的值也最小EF的最小值是12AQC=135,AB=2B=180135=45AQ=ABsin45=2EF的最小值是22故选：C【点睛】本题考查了中位线定理、平行四边形的性质、解直角三角形等掌握相关结论即可10对于一元二次方程ax2+bx+c=0a0，下列说法：若ab+c=0，则b24ac0；若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b24ac=2ax0+b2；若方程ax2+bx+c=0a0两根为x1,x2且满足x1x20，则方程cx2+bx+a=0c0，必有实数根1x1，1x2其中，正确的是（）ABCD【答案】D【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根，则=b24ac0；有两个相等的实数根，则=b24ac=0；没有实数根，则=b24ac0b24ac4ac0方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，故正确；c是方程ax2+bx+c=0的一个根ac2+bc+c=0当c=0时，无法得出ac+b+1=0，故错误；x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根x0=bb24ac2ab24ac=2ax0+bb24ac=2ax0+b2，故正确；方程ax2+bx+c=0a0两根为x1,x2x1+x2=ba,x1x2=cab=ax1+x2,c=ax1x2方程cx2+bx+a=0c0可化为：ax1x2x2ax1+x2x+a=0c0即：x1x2x2x1+x2x+1=0x1x1x2x1=0x=1x1或x=1x2，故正确；综上分析可知，正确的是故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系熟记相关结论是解题关键第II卷（非选择题）二、填空题11已知关于x的一元二次方程m2x22x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是 【答案】m3且m2【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，根据一元二次方程的定义及根的判别式可得，解不等式即可求解，掌握一元二次方程的定义及根的判别式与根的关系是解题的关键【详解】解：由题意得，=224m21=124m0，且m20，m3且m212在一个不透明的盒子中装有6个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为23，则盒子中黑球的个数为 【答案】3【分析】设黑球的个数为x个，根据概率的求法得：66+x=23，解方程即可求出黑球的个数【详解】解：设黑球的个数为x个根据题意得：66+x=23解得：x3经检验：x3是原分式方程的解