2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测一、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）12345678910DBBDBBBDCD二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11m3且m2 123 139146cm2 1547 16220242,22023三、解答题（本题共8小题，共72分第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【详解】（1）x24x1=0x24x=1x24x+4=1+4x22=5x2=5x1=2+5,x2=25（2）xx1+2=2xxx1+22x=0xx12x1=0x2x1=0x1=2,x2=118【详解】（1）小明随机选择一个插座插入，则插入A的概率=14；故答案为：14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两个插头插在不相邻插座的结果数为6，所以两个插头插在不相邻插座的概率=612=1219【详解】（1）解：设花圃垂直于墙的边AB长为x米，则长BC=343x+2=363x（米）故答案为：363x；（2）由题意可得：363xx=105解得：x1=5,x2=7当AB=5时，BC=3635=2120，不符合题意，故舍去；当AB=7时，BC=3637=150，该方程有两个不相等的实数根（2）解：该方程的两个实数根分别为x1，x2，x1+x2=6，x1x2=m2x1+2x2=5，联立，解得x1=7，x2=1x1x2=7=m2，解得m=721【详解】（1）证明：在ABC中，点D是AC的中点，AD=DC，AFBC，FAD=ECD，AFD=CED，AFDCEDAAS，AF=EC，四边形AECF是平行四边形，又EFAC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，平行四边形AECF是菱形（2）解：如图，过点A作AGBC于点G，由（1）知四边形AECF是菱形，又CF=2，FAC=30，AFEC，AE=CF=2，FAE=2FAC=60，AEB=FAE=60，AGBC，AGB=AGE=90，GAE=30，GE=12AE=1，AG=3GE=3，B=45，GAB=B=45，BG=AG=3，AB=2BG=6 22【详解】（1）解：设经过t秒，P，Q两点的距离为52cm，由题意，得：BP=2tcm,CQ=5tcm，在RtABC中，AC=24cm，BC=7cm，CP=BCBP=72tcm，由勾股定理，得：CP2+CQ2=PQ2，即：72t2+5t2=522，解得：t1=1，t2=129（舍去）；经过1秒，P，Q两点的距离为52cm；（2）解：设经过t秒，PCQ的面积为15cm2，此时：BP=2tcm,CQ=5tcm，则：CP=BCBP=72tcm，SPCQ=12PCCQ=1272t5t=15，解得：t1=2,t2=1.5，经过1.5秒或2秒，PCQ的面积为15cm223【详解】（1）解：280(4540)10=230（件），故答案为：230；（2）解：设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为280(x10)10件，依题意得(x30)280(x40)10=2610，整理得x298x+2301=0，整理解得x1=39，x2=59，答：当该纪念品的销售单价定价为59元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元（3）解：不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为280(y10)10件，依题意得(y30)280(y40)10=2610，整理得y298y+2410=0，=(98)2412410=360，故该方程没有实数根，即该纪念品的当天利润不可能达到3700元24【详解】（1）解：如图1，连接PC，四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，ABD=CBD=45，在ABP和CBP中，AB=BCABD=CBDBP=BP，ABPCBPSAS，PA=PC，BAP=BCP，PEAP，APE=90，又BAP+BEP+ABC+APE=360，BAP+BEP=180，PEC+BEP=180，BAP=PEC，BCP=PEC，PC=PE，PA=PE；如图，PO2PA2+PF2=PA2PF2，理由是：PEAP，PA2+PF2=AF2，四边形ABCD是正方形，ACBD，SAPF=12POAF=12PAPF，PO2AF2=PA2PF2，PO2PA2+PF2=PA2PF2；（2）如图，连接AC交BD于点O，四边形ABCD是正方形，边长为4，ACBD，BO=CO=22BC=22，当点P与点O重合时，CP的最小值为CO=22，CP+QM的最小值为32，QM的最小值为2，当点P与点O重合时，QMBD，如图，QMAC，M为BC中点，Q为BO中点，PQ=12BO=1222=2学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司