九年级第一次模拟摸底调研试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此选择【详解】解：的相反数是，故选D【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键2. 据了解，北京冬奥会运动场馆温度最低可达零下30多摄氏度，为了让颁奖礼仪服装美观又保暖，衣服里特意添加了一片片黑色的材料，这是中国航发为本届冬奥会研发的石墨烯发热材料，可以快速升温研究证实，石墨烯中碳原子的配位数为3，每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，键与键之间的夹角为120，将0.000000000142用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：故选C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键3. 如图，是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据简单几何体的三视图解答即可【详解】解：观察几何体，它的左视图为 ，故选：C【点睛】本题考查判断简单几何体的三视图，掌握几何体的三视图的画法是解答的关键4. 如图，已知ab，含30角的直角三角板的顶点在直线b上，若124，则2等于（ ）A. 110B. 112C. 114D. 120【答案】C【解析】【分析】由题意可求得DBC54，再由平行线的性质可求得3126，再利用四边形的内角和为360即可求得2的度数【详解】解：如图，由题意得DBC1+3054，ab，DBC+3180，3180DBC126，A90，23609030126114故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质和四边形的内角和360，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补5. 下列运算正确的是（）A. 3x4+2x45x4B. x6x2x3C. 5（x4）25x8D. （x+2）2x2+4【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的除法、幂的乘方、完全平方公式逐项判断即可得【详解】解：A、，此项错误，不符题意；B、，此项错误，不符题意；C、，此项正确，符合题意；D、，此项错误，不符题意；故选：C【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、完全平方公式，熟练掌握各运算法则是解题关键6. 下列说法正确的是（）A. 为了解春节期间河南省的空气质量，采用全面调查B. 射击运动员射击一次，命中靶心为必然事件C. 数据2，2，2，2，2的方差为0D. 数据6，8，6，13，8，12的众数为8【答案】C【解析】【分析】A、根据全面调查与抽样调查的概念解答即可；B、根据必然事件的意义解答即可；C、根据方差的概念解答即可；D、根据众数的定义解答即可【详解】解：A、为了解春节期间河南省的空气质量，采用抽样调查，故不合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心为随机事件，故不合题意；C、数据2，2，2，2，2的方差为，故符合题意；D、数据6，8，6，13，8，12的众数为6和8，故不合题意；故选：C【点睛】此题考查的是随机事件，全面调查与抽样调查，众数与方差的概念，掌握其定义是解决此题的关键7. 方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况【详解】解：，方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根8. 如图，在矩形ABCD中，AB8，BC6，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交BD，BC于M，N两点；再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交CD于点F；再以B为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BP于点E，则EF的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过点F作于Q由勾股定理可求出根据题意可判定BE为的平分线，又可得出，从而可得出，进而可求出设，则，在Rt中，根据勾股定理可列出关于x的等式，求出x，即得出FC的长，再利用勾股定理可求出BF的长，从而可求出EF的长【详解】如图，过点F作于QAB8，BC6，根据题意可知BE为的平分线，设，则在Rt中，解得：，故选：C【点睛】本题考查作图角平分线，角平分线的性质和勾股定理根据题意判断出BE为的平分线是解题关键9. 将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2019秒时，点A的对应点的坐标为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过点A作，垂足为C，根据含30度的直角三角形和勾股定理求出和，得到点A坐标，根据的长度结合旋转的性质即可得出第3秒时，点的对应点的坐标，再由三角板每秒旋转，可得出点的位置6秒一循环，由此即可得出第2019秒时，点的对应点的坐标与第3秒时相同，此题得解【详解】解：过点A作，垂足为C，将三角板绕原点逆时针旋转，每秒旋转，第3秒时，旋转了，则与A关于原点对称，的坐标为，三角板每秒旋转，点的位置6秒一循环，第2019秒时，点的对应点的坐标为故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形的变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据每秒旋转的角度，找出点的位置6秒一循环是解题的关键10. 如图，在矩形ABCD中，AD8 cm，AB6 cm动点E从点C开始沿边CB向终点B以2 cm/s的速度运动，同时动点F从点C出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意写出函数解析式，分情况讨论即可【详解】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x4时，y68（x2x）2x248，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4x6时，点E停留在B点处，故y488x8x48，此时函数的图象为直线y8x48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）结合四个选项的图象知选A项故选：A【点睛】本题考查了二次函数及其图象，一次函数及其图象的知识，根据题意写出其解析式是解题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11. 若有意义，则实数x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件求解即可【详解】有意义，故答案为：【点睛】本题考查分式有意义的条件掌握分式的分母不能为0是解题关键12. 不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】分别解出每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则，即可得出原不等式组的解集【详解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，原不等式组的解集为：故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键13. 如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率为_【答案】 【解析】【详解】试题分析：小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB、AC、BC，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：A1B1、A1C1、B1C1，然后画树状图展示所有9种等可能的结果数，可找出这三根绳子能连结成一根长绳的结果数，再利用概率公式求解解：小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB、AC、BC，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：A1B1、A1C1、B1C1，画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中这三根绳子能连结成一根长绳的结果数为6种，所以这三根绳子能连结成一根长绳的概率=故答案为考点：列表法与树状图法14. 如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是_【答案】【解析】【分析】连接BD先证DAB是等边三角形得AB=6，又由扇形BEF的半径为6，圆心角为60，证3=4，从而有ABGDBH（ASA），进而得四边形GBHD的面积等于ABD的面积，即可求解【详解】解：连接BD四边形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等边三角形AB=6，ABD高为3扇形BEF的半径为6，圆心角为60，4+5=60，3+5=60，3=4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-SABD=-63=6-9故答案为6-9【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于ABD的面积是解题的关键15. 如图所示，正方形纸片的边长为4点E为边上不与端点重合的一动点，将纸片沿过的直线折叠，点A的落点记为F，连接、，若是以为腰的等腰三角形，则_【答案】或【解析】【分析】分两种情况：当时，作辅助线，构建直角三角形，利用角的特殊三角函数值求得的长；当时，作辅助线，构建直角三角形，设未知数，根据勾股定理列方程可求得的长【详解】解：当是以为腰的等腰三角形时，分两种情况：当时，如图，过作于，交于点，四边形是正方形，是正方形的对称轴，如图，连接，是等边三角形，由折叠得：，；当时，如图，过作，交于，交于，由勾股定理得：，四边形为矩形，设，则，由勾股定理得：，综上所述，的长为或故答案为：或【点睛】本题考查了矩形