数学卷（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分1. 计算的结果是（ ）A. B. C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可【详解】解：，故选：A【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法计算法则减去一个数等于加上它的相反数2. 据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次数字274000000用科学记数法表示是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法表现形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案【详解】解：，故选B【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义3. 由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，中间没有，右边1个小正方形，故选：D【点睛】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相除法则判断选项A；根据幂的乘方法则判断选项B；根据平方差公式判断选项C；根据完全平方公式判断选项D即可【详解】解：A ，原计算错误，不符合题意；B ，原计算错误，不符合题意；C ，原计算正确，符合题意；D ，原计算错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了同底数幂相除法则、幂的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键5. 在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据概率的意义直接计算即可【详解】解：在一个不透明的袋子中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出1个球，共有7种可能，摸到红球的可能为2种，则摸出红球的概率是，故选：C【点睛】本题考查了概率的计算，解题关键是熟练运用概率公式6. 九章算术中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意得：故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键7. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果【详解】解：将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是故选：D【点睛】本题考查点的平移中坐标的变换，把向上（或向下）平移h个单位，对应的纵坐标加上（或减去）h，把向右上（或向左）平移n个单位，对应的横坐标加上（或减去）n掌握平移规律是解题的关键8. 如图，在矩形中，为对角线的中点，动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持点关于的对称点为；点关于的对称点为在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ）A. 菱形平行四边形矩形平行四边形菱形B. 菱形正方形平行四边形菱形平行四边形C. 平行四边形矩形平行四边形菱形平行四边形D. 平行四边形菱形正方形平行四边形菱形【答案】A【解析】【分析】根据题意，分别证明四边形是菱形，平行四边形，矩形，即可求解【详解】四边形是矩形，、，对称，对称，同理，四边形是平行四边形，如图所示， 当三点重合时，即四边形是菱形，如图所示，当分别为的中点时，设，则，在中，连接，是等边三角形，为中点，根据对称性可得，是直角三角形，且，四边形是矩形， 当分别与重合时，都是等边三角形，则四边形是菱形 在整个过程中，四边形形状的变化依次是菱形平行四边形矩形平行四边形菱形，故选：A【点睛】本题考查了菱形性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键9. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】点在同一个函数图象上，可得N、P关于y轴对称，当时，y随x的增大而增大，即可得出答案【详解】解：，得N、P关于y轴对称，选项A、C错误，在同一个函数图象上，当时，y随x的增大而增大，选项D错误，选项B正确故选：B【点睛】此题考查了函数的图象注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键10. 如图，在中，是边上的点（不与点，重合）过点作交于点；过点作交于点是线段上的点，；是线段上的点，若已知的面积，则一定能求出（ ） A. 的面积B. 的面积C. 的面积D. 的面积【答案】D【解析】【分析】如图所示，连接，证明，得出，由已知得出，则，又，则，进而得出，可得，结合题意得出，即可求解【详解】解：如图所示，连接， ，又，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是掌握相似三角形的性质与判定，平行线的判定和性质，等面积转换卷（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：m23m_【答案】【解析】【分析】题中二项式中各项都含有公因式，利用提公因式法因式分解即可得到答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键12. 如图，四边形内接于圆，若，则的度数是_【答案】#80度【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质：对角互补，即可解答【详解】解：四边形内接于，故答案为：【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的关键13. 方程的解是_【答案】【解析】【分析】先去分母，左右两边同时乘以，再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答，最后进行检验即可【详解】解：去分母，得：，化系数为1，得：检验：当时，是原分式方程的解故答案为：【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，正确找出最简公分母，注意解分式方程要进行检验14. 如图，在菱形中，连接，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是_ 【答案】或【解析】【分析】根据题意画出图形，结合菱形的性质可得，再进行分类讨论：当点E在点A上方时，当点E在点A下方时，即可进行解答【详解】解：四边形为菱形，连接，当点E在点A上方时，如图，当点E在点A下方时，如图，故答案为：或 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和以及三角形的外角定理，解题的关键是掌握菱形的对角线平分内角；等腰三角形两底角相等，三角形的内角和为；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和15. 如图，在平面直角坐标系中，函数（为大于0的常数，）图象上的两点，满足的边轴，边轴，若的面积为6，则的面积是_【答案】2【解析】【分析】过点作轴于点，轴于点，于点，利用，得到，结合梯形的面积公式解得，再由三角形面积公式计算，即可解答【详解】解：如图，过点作轴于点，轴于点，于点， 故答案为：2【点睛】本题考查反比例函数中的几何意义，是重要考点，掌握相关知识是解题关键16. 在平面直角坐标系中，一个图形上的点都在一边平行于轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形例如：如图，函数的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形，则_ 【答案】或【解析】【分析】根据题意求得点，根据题意分两种情况，待定系数法求解析式即可求解【详解】由，当时，四边形是矩形，当抛物线经过时，将点，代入，解得：当抛物线经过点时，将点,代入，解得：综上所述，或，故答案为：或【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，理解新定义，最小矩形的限制条件是解题的关键三、解答题（本大题有8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：（2）解不等式：【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂的性质、二次根式的化简、绝对值的性质依次解答；（2）先移项，再合并同类项，最后化系数为1即可解答【详解】解：（1）原式（2）移项得，即，原不等式解是【点睛】本题考查实数的混合运算、零指数幂、二次根式的化简和解一元一次不等式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键18. 某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）调查目的1了解本校初中生最喜爱的球类运动项目2给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生调查内容你最喜爱的一个球类运动项目（必选）A篮球 B乒乓球 C足球 D排球 E羽毛球调查结果 建议结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了多少名学生？（2）估计该校900名