2022学年第二学期九年级第三次学业水平模拟监测数学试题卷考生须知：1全卷满分120分，考试时间120分钟试题卷共6页，有三大题，共24小题2全卷答案必须做在答题纸卷、卷的相应位置上，做在试题卷上无效卷（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 下列各数中，为无理数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据无理数定义，逐项判断即可得出答案【详解】解：A、有理数，故不符合题意；B、是有理数，故不符合题意；C、是无理数，故符合题意；D、是有理数，故不符合题意故选：C【点睛】本题考查了无理数，解本题的关键在熟练掌握无理数的定义及常见的无理数（含的数、开方开不尽的数、无限不循环小数）2. 下列计算中，正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据幂的运算法则以及完全平方公式进行逐项判断分析即可【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算正确，符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查幂的运算法则以及完全平方公式，掌握幂的基本运算法则，熟悉完全平方公式是 解题关键3. 若，下列各式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质通过举反例进行分析判断【详解】解：A由，当时，故此选项不符合题意；B由，当时，式子没有意义，故此选项不符合题意；C由，可得，故此选项符合题意；D由，所以，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了不等式的性质解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4. 在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A对应点的坐标是（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】根据位似比的性质可知，用点的坐标分别乘以即可求解【详解】解：，相似比为，点的对应点的坐标是，即或，即，故选：【点睛】本题主要考查位似的性质，掌握位似的性质，用点坐标乘以相似比（正数相似比，负数相似比）是解题的关键5. 某天气预报软件显示“舟山市定海区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确的是（ ）A. 定海区明天下雨的可能性较大B. 定海区明天下雨的可能性较小C. 定海区明天将有85%的时间下雨D. 定海区明天将有85%的地区下雨【答案】A【解析】【分析】根据概率反映随机事件出现的可能性大小，即可进行解答【详解】“舟山市定海区明天的降水概率为85%”表示“舟山市定海区明天下雨的可能性较大”，故选A【点睛】本题主要考查了概率反映随机事件出现的可能性大小，掌握相关概念是解题的关键6. 如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接、若，四边形的面积为则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用基本作图得到，则可判断四边形为菱形，根据菱形的面积公式得到，从而可求出的长【详解】解：由作法得，所以四边形为菱形，所以菱形的面积即，解得，即的长为故选：B【点睛】本题考查了基本作图、菱形的判定与性质熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键7. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证，根据图形可知他得出的这个推论指（ ）A. S矩形ABMNS矩形MNDCB. S矩形EBMFS矩形AEFNC. S矩形AEFNS矩形MNDCD. S矩形EBMFS矩形NFGD【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，即可求解.【详解】S矩形NFGD=SADC(SANF+SFGC),S矩形EBMF=SABC(SANF+SFCM).易知,SADC=SABC,SANF=SAEF,SFGC=SFMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.故选D.【点睛】考查矩形的性质，掌握矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分是解题的关键.8. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，当时，的取值范围是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】先把代入，求出n值，再根据图象直接求解即可【详解】解：把代入，得，解得：，图象交于、两点，当时，或故选：D【点睛】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握利用图象法求自变量的取值范围是解题的关键9. 如图，将矩形沿直线折叠，使点B落在点E处，连接，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先设与相交于F，根据折叠的性质可得是等腰三角形，继而证得，然后由相似三角形的对应边成比例，求得，再设，即可求得，继而求得答案【详解】解：设与相交于F，矩形沿直线折叠，点B落在点E处，矩形中， ，即，又，设，则，在中，又，故选：A【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、正切函数、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键10. 已知函数（a为常数），当时，y随x增大而增大是该函数图象上的两点，对任意的和，总满足，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】抛物线的对称轴为，当时，y随x增大而增大由，抛物线开口向上，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，抛物线对称轴在x=4及左侧，,解得，对任意的和，总满足，由，差的最大值是上的最大值与最小值的差，抛物线的最小值为y2=，抛物线的最大值为，x=5时，y1=，可得-，解得，可得实数a的取值范围是【详解】解：抛物线的对称轴为，当时，y随x增大而增大，抛物线开口向上，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，解得，对任意的和，总满足，差的最大值是上的最大值与最小值的差，把抛物线配方得：，在区间内，抛物线的最小值为y2=，抛物线的最大值为，x=5时，y1=，总满足，-，解得，实数a的取值范围是，故选择：B【点睛】本题考查抛物线中参数的范围，掌握抛物线的对称轴，抛物线的增减性，抛物线的最大值与最小值，一元一次不等式卷（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 因式分解： _【答案】【解析】【分析】根据提公因式法可进行求解【详解】解：原式；故答案为：【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键12. 在一次科学课上，小明同学设计了如下电路图，随机闭合两个开关，能使其中个灯泡发亮的概率为_【答案】【解析】【分析】根据题意得到随机闭合两个开关所有可能的结果，再利用概率的定义即可解答【详解】解：当两个开关都打开时，有种结果；当两个开关开一个的时候，有种结果；当两个开关都关闭的时候，有种结果，有一个灯亮的情况概率为，故答案为【点睛】本题考查了概率的定义，概率的计算公式，掌握概率的定义是解题的关键13. 如图，A、B、C为上三点，若，则度数为_【答案】【解析】【分析】由等边对等角得到，由三角形内角和定理求出，由圆周角定理即可得到答案【详解】解：，,，故答案为：【点睛】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，熟知圆周角定理是解题的关键14. 如图，中，点在上，且，点在上，连接若，则_【答案】#【解析】【分析】根据相似三角形的性质得到即可解答【详解】解：，故答案为【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键15. 把量角器和含角的三角板按如图1方式摆放，将其抽象为图2：若与相切于点E，则阴影部分的面积为_ 【答案】【解析】【分析】由题意知，由，求的值，进而可得的值，由，求的值，根据，计算求解即可【详解】解：由题意知，故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，正切函数，扇形面积等知识解题的关键在于正确表示阴影部分的面积16. 如图，是等边三角形，点分别为边上的动点，运动过程中始终保持连结，在右侧作等边三角形，并连结（1）当时，若，则_（2）在点从点运动到点的过程中，若的最小值为，则边长是_【答案】 . . 【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质及锐角三角函数得到即可解答；（2）根据全等三角形的判定与性质得到，再根据中位线定理及等边三角形的性质得到的边长最小，最后利用中点的定义即可解答【详解】（1）解：，设，是等边三角形，故答案为；（2）解：取中点，连接，与交于点，与交于点， 如图，是等腰三角形，结合三角形内角和可得：，如图：，同理可证明：，是等边三角形，当三点位于等边三角形三边中点时，面积最小,即的边长最小，当点分别位于的中点时，有最小值，此时有最小值，点位于的中点，此时与重合，此时为的中点，在中，的最小值为，故答案为【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，掌握等边三角形的性质是解题的关键三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20，21题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17. （1）计算： （2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用乘方、代入特殊角的三角函数值、零指数幂计算即可；（2）利用平方差公式和单项式乘以多项式展开后，再合并同类项即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】此题考查了实数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值和平方差公式是解题的关键18. 观察：，（1）猜想：当时，_，_，_（“”“”“”填空）（2）探究