2023年河南省洛阳市偃师市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算的值等于（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据特殊角的锐角三角函数值即可求出答案【详解】解：故选：C【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值，本题属于基础题型2. 下列正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据判断A选项；根据判断选项；根据判断选项；根据算术平方根的定义判断选项【详解】解：A、原式，故该选项不符合题意；B、原式，故该选项符合题意；C、原式，故该选项不符合题意；D、，故该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握是解题的关键3. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用方程有两个相等的实数根，得到=0，建立关于m的方程，解答即可【详解】一元二次方程有两个相等的实数根，=0，解得，故C正确故选：C【点睛】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程的根有三种情况：有两个不等的实数根时0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，0，正确掌握此三种情况是正确解题的关键4. 如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由可得，再根据相似三角形的判定方法依次分析各选项即可判断【详解】，再补充，可判定，但补充无法判定 故选：【点睛】解答本题的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；有两组边对应成比例及夹角相等的两个三角形相似5. 如图，是的高若，则边的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用题目信息得到的长度，然后根据和的长度判断出的形状，然后根据特殊直角三角形的三边关系得到的长度【详解】解：由题意可知，为等腰直角三角形，故选：B【点睛】本题考查解直角三角形与三角形的高，能够充分利用含有角的直角三角形的三边关系是解答本题的关键6. 某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降价多少元？设每件降价x元，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】关系式为：每件服装的盈利（原来的销售量+增加的销售量）=1600，为了减少库存，计算得到降价多的数量即可【详解】解：设每件服装降价x元，根据题意，得：（44-x）（20+5x）=1600，故选：B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键7. 课外活动课上，小明用矩形ABCD玩折纸游戏，如图，第一步，把矩形ABCD沿EF对折，折出折痕EF，并展开；第二步，将纸片折叠，使点A落在EF上点，若，则折痕BG的长等于（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接AP，根据两次折叠得到，根据勾股定理求出x，进而求出BG的长度【详解】解：连接AP，如下图把矩形ABCD沿EF对折，折出折痕EF， 第二步，将纸片折叠，使点A落在EF上点，在中设,则,解得(负值不符合题意舍去),故选：B【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，理解折叠的性质是解答关键8. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A. 抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C. 任意写一个正整数，它能被5整除的概率D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率【答案】B【解析】【分析】根据统计图可得，实验结果在0.33附近波动，故概率，计算四个选项的概率即可得出答案【详解】A. 抛一枚硬币两次，出现得结果有（正，正），（正，反），（反，正）和（反，反）四种，所以连续两次出现正面的概率，故A排除；B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故B正确；C. 任意写一个正整数，它能被5整除的概率为，故C排除；D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故D排除故选：B【点睛】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，在解答过程中掌握概率公式是解决本题的关键9. 如图，点是的重心，和是以点为位似中心的位似图形则与的面积之比为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由是的重心得到，和是以点为位似中心的位似图形，得到，推出，得到，同理可得，由此可解【详解】解：点是的重心，和是以点为位似中心的位似图形，同理可得，与的面积之比为，故选：C【点睛】本题考查位似图形，三角形的重心，相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方10. 如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用中位线、菱形、矩形的性质可知，每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，由此可解详解】解：如图，连接AC，BD， 四边形ABCD是矩形， ，分别是矩形四个边的中点，四边形是菱形， ，四边形的面积为：同理，由中位线的性质可知，四边形是平行四边形，四边形是矩形，四边形的面积为：每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，四边形的面积是故选:A【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的性质以及中位线的性质，证明四边形是菱形，四边形是矩形是解题的关键二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 比较大小：_（填“”，“”或“” 【答案】【解析】【分析】根据实数的大小比较的方法，先将两个无理数平方，根据正数平方越大，原实数就越大即可得【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小比较，灵活运用平方将无理数转化为可比较大小的有理数是解题的关键12. 关于x的一元二次方程的一个根是3，则另一个根是_【答案】【解析】【分析】设方程的另一根为 则由一元二次方程根与系数的关系可得：从而可得答案.【详解】解：关于x一元二次方程的一个根是3，设方程的另一根为 则 故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握“一元二次方程根与系数的关系”是解本题的关键.13. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即已知为2米，则线段的长为_米【答案】#【解析】【分析】根据点E是AB的黄金分割点，可得，代入数值得出答案【详解】点E是AB的黄金分割点，AB=2米，米故答案为：（）【点睛】本题主要考查了黄金分割的应用，掌握黄金比是解题的关键14. 如图，菱形的边长为2，对角线与交于点，为中点，为中点，连接，则的长为_【答案】【解析】【分析】由菱形的性质可得ABAD2，ABD30，ACBD，BODO，由三角形中位线定理得FHAO，FHAO，然后求出OE、OH，由勾股定理可求解【详解】解：如图，取OD的中点H，连接FH，四边形ABCD是菱形，ABC60，ABAD2，ABD30，ACBD，BODO，AOAB1，BODO，点H是OD的中点，点F是AD的中点，FHAO，FHAO，FHBD，点E是BO的中点，点H是OD的中点，OE，OH，EH，EF，故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键15. 如图，在平面直角坐标系中边长为的等边的边在轴上，、分别是、上的动点，且满足，连接、，当点坐标为_时，与相似【答案】或【解析】【分析】因为得到，所以与相似分两种情况分类讨论【详解】解：，也是等边三角形，则，设，则，与相似，分两种情况讨论：当时，则，四边形是平行四边形，当时，又，综上所述，点的坐标为或故答案为：或【点睛】本题主要考查相似三角形，考虑分类讨论是本题的关键三、解答题（本大题共8小题，共70.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】把特殊锐角三角函数值代入，根据绝对值的定义以及二次根式的化简方法进行计算即可；根据二次根式混合运算的方法以及完全平方公式进行计算即可小问1详解】原式 【小问2详解】原式 【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值，二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则以及特殊锐角三角函数值是正确解答的前提17. 解方程：（1）；（2）【答案】（1）， （2），【解析】【分析】（1）利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答；（2）利用解一元二次方程公式法，进行计算即可解答【小问1详解】解：，或，；【小问2详解】， ，【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键18. 某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员医院决定用随机抽取的方式确定人选（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是_事件；A不可能 B必然 C随机（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率【答案】（1）C （2）【解析】【分析】（1）根据随机事件的定义即可解决问题；（2）从甲、乙、丙、丁名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示，从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，