2022学年第二学期九年级第二次学业水平检测（数学试题卷）亲爱的同学：欢迎你参加考试！本卷满分150分，考试时间120分钟做题时要认真审题，积极思考，细心答题，发挥你的最佳水平祝你成功！卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 在4，0，四个数中，最小的为（ ）A. 4B. C. 0D. 【答案】B【解析】【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数比较各数的大小即可求解【详解】解：，最小的数为，故选：B【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解答的关键2. 2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了首次出舱任务，据了解，这艘飞船的时速为每小时28000千米，28000千米用科学记数法表示应为（ ）A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数绝对值时，是负数【详解】解：将28000用科学记数法表示为故选：C【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值3. 下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【详解】解：A：折叠后有两个面重合，故A不能折叠成立方体；B：折叠后有两个面重合，故B不能折叠成立方体；C：能折叠成正方体；D：有“田”字格，折叠后两个面重合，故D不能折叠成立方体故选：C【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，每一个面都有唯一的一个对面的展开图才能折叠成正方体，注意只要“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图4. 不等式的解集在数轴上表示正确的为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可作出选择【详解】解：解不等式得，其解集表示在数轴上如图：故选：A【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，会在数轴上表示不等式的解集是解答的关键，需注意端点是用实心还是空心5. 一次对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的问卷调查，得到如图的统计图若最喜爱足球的人数比最喜爱游泳的人数多人，则这次问卷调查的总人数为（ ）A. 人B. 人C. 人D. 人【答案】C【解析】【分析】根据题意设这次问卷调查的总人数为人，根据最喜爱足球的人数比最喜爱游泳的人数多人即可解答【详解】解：设这次问卷调查的总人数为人，根据题意可知，解得：，故选【点睛】本题考查了扇形统计图，读懂扇形统计图的信息是解题的关键6. 化简的结果为（ ）A. aB. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用同分母分式的减法将原式化简，再提取分子中的公因式，最后进行约分即可【详解】解：原式，故选：A【点睛】本题考查了分式的减法和因式分解的方法，能将分式正确变形，熟练运用提取公因式法是解题关键7. 如图，为的两条弦，连结，点为的延长线上一点若，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在优弧上，取点，连接，根据圆内接四边形的性质，求出，在根据同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可【详解】在优弧上，取点，连接，四边形是圆内接四边形，故选：D【点睛】本题考查圆的知识，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质，同弧或者等弧对应的圆周角和圆心角的关系8. 中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（两为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设马每匹x两，牛每头y两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得，根据“马二匹、牛五头，共价三十八两，”可得，即可求解【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可得故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键9. 将二次函数的图象向左平移m个单位后过点，则m的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据函数图象平移规则“左加右减，上加下减”得到平移后的函数解析式，再代入坐标求解即可【详解】解：将二次函数的图象向左平移m个单位后的函数解析式为，平移后的图象经过点，解得或（舍去），故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象平移，解一元二次方程，熟练掌握图象平移规则是解答的关键10. 如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，小正方形的对角线向两边延长，分别交边于点，交边于点若是的中点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质得到，再利用锐角三角形函数得到，最后根据勾股定理及全等三角形判定与性质即可解答【详解】解：过点作于点，设，是的中点，,在正方形中，设，在中，正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，在和中，在中，故选【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角形函数，掌握锐角三角形函数是解题的关键卷二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：2x28=_【答案】2（x+2）（x2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式【详解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键12. 一只不透明的袋子里装有个只有颜色不同的球，其中有个黑球，个白球和个红球，搅匀后随机摸出一个球，是白球的概率为_【答案】【解析】【分析】用白球的个数除以所有球的总数，即可【详解】袋子中共有个球，白球有个，搅匀后随机摸出一个球，是白球的概率为：，故答案为：【点睛】本题考查概率的知识，解题的关键是掌握找到满足条件的情况数13. 如图，圆锥形纸帽高为，底面半径为，则这个纸帽的侧面积为_【答案】【解析】【分析】首先根据勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积底面周长母线长即可求解【详解】解：由题意可得圆锥的母线长为：，纸帽的侧面积为，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长14. 如图，菱形花坛的边长为米，其中由两个正六边形组成的部分种花，则种花部分的面积为_【答案】【解析】【分析】连接，根据菱形的性质，得，根据，则，根据勾股定理，求出，种花部分的面积等于菱形的面积减去个正三角形的面积，即可【详解】连接，四边形是菱形，是正三角形，是全等的等边三角形，种花部分的面积为：菱形的面积减去个正三角形的面积，种花部分的面积为：故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数的知识，解题的关键是掌握菱形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数的特殊值15. 如图，点A在x轴上，以为边作矩形，反比例函数的图象经过的中点E，交边于点D，连结若，则k的值为_【答案】#【解析】【分析】设，求得，根据题意列出，即可求解【详解】解：四边形是矩形，点E是的中点，设，则，点、在反比例函数的图象上，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握反比例函数图象上的点的坐标的特征，矩形的性质，是解题的关键16. 如图1是一款便携式拉杆车，其侧面示意图如图2所示，前轮的直径为，拖盘与后轮相切于点N，手柄侧面为矩形ABCD的货物置于拖盘上，如图3所示，倾斜一定角度拉车时，货物绕点B旋转，点C落在上，若，则的长为_，同一时刻，点C离地面高度，则点A离地面高度为_【答案】 . . 【解析】【分析】先证明得到，解得到，设，则，由勾股定理得，解得，则；如图所示，过点O作于G，过点A作于H，过点A作垂直于水平面于P，在 上取一点T，使得，连接，设交于S，则四边形是矩形，则，求出，则，利用勾股定理求出；则，即可证明，即，设，则，由勾股定理得，解得，则，即可得到，咱们，得到，解，求出，则，再求出，即可得到【详解】解：，在中，设，则，中，由勾股定理得，解得，；如图所示，过点O作于G，过点A作于H，过点A作垂直于水平面于P，在 上取一点T，使得，连接，设交于S，则四边形是矩形，前轮的直径为，；，即，设，则，在中，由勾股定理得，解得，在中，故答案为：，【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，矩形的性质与判定，等腰三角形的性质等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键三、解答题（本题有8小题，共80分）17. （1）计算：（2）解方程：【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根据零指数幂的运算法则，负数指数幂的运算法则，特殊角的三角函数即可解答；（2）根据解一元二次方程步骤即可解答【详解】（1）解：；（2）解：，配方得：，解得：，【点睛】本题考查了特殊三角函数的混合运算，利用配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程是解题的关键18. 如图，在和中，连接BD，CE（1）求证：（2）若，求的度数【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由，可得，利用可证明；（2）利用等腰三角形的性质及全等三角形的性质可得，再结合角之间的和差关系即可求解【小问1详解】证明：，则，在与中，【小问2详解】解：，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明三角形全等，利用全等三角形的性质，证明对应角相等，再根据等边对等角利用等量代换得出证明结论19. 质量检测部门对甲、乙两家公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，均取10件，统计结果如下（单位：年）：