洛阳市2023年中招模拟考试（三）数学试卷注意事项：1本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟2试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上答在试题卷上的答案无效3答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上一、选择题（每小题3分，满分30分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 2. 据报道，2022年我国国内生产总值达到121万亿元将121万亿用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是（ ）A. 我B. 要C. 学D. 习4. 如图，直线，于点A，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 为庆祝神舟十五号载人飞船发射成功，学校开展航天知识竞赛活动经过几轮筛选，九（2）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：甲乙丙丁平均数96969898方差260.30.31.8如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 定义运算：例如：，则方程的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 无实数根C. 有两个相等的实数根D. 只有一个实数根8. 如图，已知四边形是平行四边形，下列三个结论：当时，它是菱形，当时，它是矩形，当时，它是正方形其中结论正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9. 如图1，为矩形边上的一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是若，同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数关系图象如图2，则的面积为（ ）A. 30B. 25C. 24D. 2010. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点、，那么点的坐标为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分15分）11. 化简的结果是_12. 不等式组的所有整数解的和是_13. 现有4种没有标签的无色溶液（蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱），任取其中两种滴加无色酚酞溶液（友情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色）颜色恰好都发生变化的概率是_14. 如图，已知的半径为5，所对的弦长为8，点是的中点，将绕点逆时针旋转后得到，则在该旋转过程中，点的运动路径长是_ 15. 如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点，分别在边，上，点，的对应点分别在，且点在矩形内部，的延长线交边于点，交边于点，当点为三等分点时，的长为_ 三、解答题（共8大题，满分75分）16. 计算题（1）计算：（2）化简：17. 夏季来临，溺水事故进入高发季，为了增强学生的安全意识，把校园防溺水教育落到实处，某中学组织开展了“珍爱生命，预防溺水”安全教育专题讲座，邀请预防溺水宣讲员来校宣讲，并在讲座活动之后请同学们完成了“防溺水安全教育知识问卷”，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生填写的问卷，进行整理和分析（问卷得分均为整数，满分为10分），相关数据统计、整理如下：抽取的七年级学生的问卷得分：6，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10抽取的八年级学生的问卷得分条形统计图 7分以下 7分 8分 9分 10分抽取七、八年级学生的问卷得分统计表年级七年级八年级平均数7.97.9中位数8众数9根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中，的值，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，请从一个方面评价该校七、八年级中哪个年级抽取的学生填写的问卷成绩更好；（3）该校七年级有500名学生填写了问卷，八年级有400名学生填写了问卷，请估计两个年级本次问卷成绩大于等于9分的学生总人数18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（点在点左边），与轴交于点，延长交反比例函数的图象于点 （1）填空：_（填“”“=”或“”）；（2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（3）在的平分线上取点，使，连接，当时，求的面积19. 某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面35米的处，无人机测得操控者的俯角为，测得点处的俯角为，又经过人工测量操控者和教学楼距离为67米，求教学楼的高度（精确到0.1米）（注：点，都在同一平面上，参考数据：，）20. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为时所需费用为元，选择这两种卡消费时，与的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）分别求出选择这两种卡消费时，关于函数表达式；（2）当入园次数12次时选择哪种卡消费比较合算21. 如图，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计，包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人叹服如图是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接，（1）求证：；（2）若，的度数是_；（3）若，米，求车轮的半径长22. 平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，点、在这条抛物线上，它们的横坐标分别为和（1）求这条抛物线函数关系式；（2）当时，取值范围是，求的值；（3）以线段为对角线作矩形，轴（如图）当矩形与抛物线有且只有三个公共点时，设第三个公共点为，若与矩形的面积之比为，请直接写出的值23. 已知在中，为边的中点，连接，将绕点顺时针旋转（旋转角为钝角），得到，连接、 （1）如图1，当且时，则与满足的数量关系是_；（2）如图2，当且时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）如图3，延长到点，使，连接，当，时，求的长