2023河南省中招第三次适应性诊断试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）1. 实数2023的绝对值是（）A. 2023B. 2023C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以，2023的绝对值等于2023故选：A【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键2. 2023年03月10日，央行报道，2月末，外币贷款余额7406亿美元，同比下降2月份外币贷款减少67亿美元，同比多减316亿美元将7406亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数【详解】解：7406亿，故选：B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 年月日下午，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行了“天宫课堂”第三次太空授课，这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手、植物生长研究项目介绍某校有名学生，一同收看了这场来自公里之上的奇妙科学课，并参加了关于“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，从中抽取名学生的调查情况进行统计分析，以下说法错误的是（ ）A. 名学生的问卷调查情况是总体B. 名学生的问卷调查情况是样本C. 名学生是样本容量D. 每一名学生的问卷调查情况是个体【答案】C【解析】【分析】根据总体、个体、样本容量的定义进行解答即可【详解】解：A名学生的问卷调查情况是总体，故A正确，不符合题意；B名学生的问卷调查情况是样本，故B正确，不符合题意；C是样本容量，故C错误，符合题意；D每一名学生的问卷调查情况是个体，故D正确，不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了样本容量、总体和个体，熟练掌握相关的定义，是解题的关键4. 如图，的顶点C在直线a上，交直线a于点D，点B在直线b上，若点D恰好为的中点，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形的性质可得，从而可得，再由，进行计算即可【详解】解：点D是的中点，故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法的计算法则求解即可【详解】解：A、与不是同类项，无法进行合并同类项，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，熟知相关计算法则是解题的关键6. 一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式与根的关系判断即可【详解】解：，该一元二次方程无实数根，故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解答关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根7. 小聪要制作一正方体骰子，使六个面上分别标有16个点，而且相对的两个面的点数之和都等于7，则以下展开图中，可以做成正方体骰子的有（ ） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】【分析】根据正方体的展开图结合题目要求逐个判断即可【详解】解：因为正方体骰子相对的两个面上的占数之和是7，所以点数为1的面与点数为6的面相对，点数为2的面与点数为5的面相对，点数为3的面与点数为4的面相对，所以第三个和第四个正确，故选：C【点睛】本题考查正方体的展开图，熟知正方体的展开图，从相对面入手求解是解答的关键8. 算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位在算法统宗中记载：“以绳测井，若将绳四折测之，绳多三尺；若将绳五折测之，绳多二尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成四等份，井外余绳3尺；如果将绳子折成五等份，井外余绳2尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】题中的等量关系有：将绳子折成四等份，井外余绳3尺；将绳子折成五等份，井外余绳2尺，据此列方程组即可【详解】解：根据题意，得，故选：D【点睛】本题主要考查了实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，同时考查了分析问题的能力，属于基础题9. 如图，中，以A为圆心的圆弧与相切于点D，交于点M，交于点N，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接，根据切线性质证得，在和中，利用锐角三角函数分别求解、，再利用三角形的面积公式和扇形面积公式求解即可【详解】解：连接，以A为圆心的圆弧与相切于点D，在中，；在中，又，阴影部分的面积为，故选：B 【点睛】本题考查扇形面积公式、解直角三角形、切线的性质，能从图形得出阴影部分面积等于是解答的关键10. 如图，平面直角坐标系中，点M为的中点，将绕点M顺时针旋转得到，当点O的对应点C第一次落在上时，点C的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由坐标中点得到，由旋转的性质可知，利用待定系数法求得直线的解析式为，设点C的坐标为，根据坐标间的距离公式列方程求出的值，即可得到点C的坐标【详解】解：，点M为的中点，由旋转的性质可知，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，设点C的坐标为，解得：或（舍），点C的坐标为，故选A【点睛】本题考查了旋转的性质，待定系数法求一次函数解析式，坐标间距离公式等知识，利用坐标的距离公式正确列方程是解题关键二、填空题（每小题3分，共15分）11. 计算：_【答案】#【解析】【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算，即可求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键12. 请写出一个经过点（2，2）的函数_【答案】【解析】【分析】根据点（2，2）的坐标，用待定系数法求出函数的解析式；【详解】解：设反比例函数的解析式为，经过点（2，2），则，解得k=4，反比例函数的解析式为：，故答案为：；【点睛】本题是开放性试题，先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法.13. 在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中红球2个，黄球3个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是_【答案】【解析】【分析】用列表法或树状图法表示所有可能出现的结果情况，再根据概率公式进行计算即可【详解】用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有20种等可能出现的情况，其中都是黄球的有6种，P=故答案为：【点睛】本题考查列表法、树状图法求随机事件发生的概率，在利用列表法或树状图时一定要注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件14. 如图1，矩形中，点E为的中点，动点P从点A出发，沿折线匀速运动，到达点C时停止运动，连接，设为x，为y，y关于x的函数图象如图2，则的最大值为_【答案】5【解析】【分析】在函数图象中找到当时，时得出，再利用图象的拐点得出，由图象知P到达C时得最长，由勾股定理即可求出其值【详解】由图知，当时，即当P在A点时当P在上运动时，慢慢增大，P到D点时，从图中的拐点可知，此时当P在上运动时，先减小再增大，直到P到达C点时，此时最长故答案为：5【点睛】本题考查动点问题与函数图象，矩形的性质，勾股定理本题渗透了数学学科几何直观、推理能力的核心素养，利用数形结合的思想是解题关键15. 折纸游戏：小明剪出一个直角三角形的纸片，其中，找出的中点，在上找任意一点，以为对称轴折叠，得到，点的对应点为点，小明发现，当点的位置不同时，与的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当时，的长为_【答案】或【解析】【分析】分情况讨论，于没有交点时和于有交点时，根据含角的直角三角形的性质，结合平行线分线段成比例，即可求解【详解】解：是直角三角形，如图，当时，设的延长线交于点，则，由翻折的性质可知，又点是的中点，即，；如图，当时，设交于点，则，同理可得，即，；综上所述，的长为或故答案：或【点睛】本题考查了翻折的性质，中点的性质，含角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （1）解方程：；（2）解不等式组：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可；（2）分别解两个一元一次不等式，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集【详解】解：（1）方程两边同乘：，得：，去括号，得：，移项、合并同类项，得：，系数化1，得：，检验：将代入得：，是原方程的解；（2），由得：；由得：；不等组的解集为：【点睛】本题考查解分式方程以及解一元一次不等式组熟练掌握解分式方程的步骤和确定一元一次不等式组的解集的方法，是解题的关键注意，解分式方程时，要验根17. 根据省教育厅安排，在九年级中考结束后的第二天上午，全省八年级学生井进行生物、地理学科的学业水平测试，成绩将分A，B，C，D四个等级计入该年级次年的中考成绩中某校备考时，举行了一次生物、地理学科的模拟考试，现从八年级一班和二班中各随机抽取20名学生的生物成绩（满分50分，45分及45分以上为A等级，40分及40分以上且45分以下为B等级，30分及30分以上且40分以下为C等级，30分以下为D等级）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息八年级一班20名学生的生物模拟成绩（单位：分）分别为：45 42 38 42 44 50 40 44 42 49 42 49 49 40 50 45 45 45 49 45八年级二班20名学生的生物模拟成绩统计图如图所示：两个班抽取的学生的生物模拟成绩的