2025学年天津滨海新区大港第八中学高一年级5月学情调研数学试题试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1大衍数列，米源于我国古代文献乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）ABCD2向量，且，则（ ）ABCD3已知x，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4函数在内有且只有一个零点，则a的值为（ ）A3B3C2D25数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；曲线C围成区域的面积大于；方程表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( )ABCD6将函数f(x)=sin 3x-cos 3x+1的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，给出下列关于g(x)的结论：它的图象关于直线x=对称；它的最小正周期为；它的图象关于点(，1)对称；它在上单调递增.其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD7我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸；台体的体积公式）.A2寸B3寸C4寸D5寸8已知集合，则集合的非空子集个数是（ ）A2B3C7D89幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，这个数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫阶幻方定义为阶幻方对角线上所有数的和，如，则（ ）A55B500C505D505010已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是()ABCD11公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据： ）A48B36C24D1212已知点，是函数的函数图像上的任意两点，且在点处的切线与直线AB平行，则( )A，b为任意非零实数B，a为任意非零实数Ca、b均为任意实数D不存在满足条件的实数a，b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线的左右焦点分别关于两渐近线对称点重合，则双曲线的离心率为_14已知a，b均为正数，且，的最小值为_.15三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有_种（比如：B与D、B与C是相邻的，A与D、C与D是不相邻的）.16已知实数、满足，且可行域表示的区域为三角形，则实数的取值范围为_，若目标函数的最小值为-1，则实数等于_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆C：（ab0）过点（0,），且满足a+b3（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A，B，点M坐标为（2,1），设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，试问k1+k2是否为定值？并说明理由18（12分）已知函数.（1）若对任意x0，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），证明：.19（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.（）求的极坐标方程和曲线的参数方程；（）求曲线的内接矩形的周长的最大值.20（12分）已知函数f（x）axlnx（aR）.（1）若a2时，求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）f（x）1，若函数g（x）在上有两个零点，求实数a的取值范围.21（12分）已知双曲线及直线.（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A，B两点，O是原点，且，求实数k的值.22（10分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数.).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线与直线其中的一个交点为，且点极径.极角（1）求曲线的极坐标方程与点的极坐标；（2）已知直线的直角坐标方程为，直线与曲线相交于点(异于原点)，求的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】直接代入检验，排除其中三个即可【详解】由题意，排除D，排除A，C同时B也满足，故选：B【点睛】本题考查由数列的项选择通项公式，解题时可代入检验，利用排除法求解2、D【解析】根据向量平行的坐标运算以及诱导公式，即可得出答案.【详解】故选：D【点睛】本题主要考查了由向量平行求参数以及诱导公式的应用，属于中档题.3、D【解析】，不能得到， 成立也不能推出，即可得到答案.【详解】因为x，当时，不妨取，故时，不成立，当时，不妨取，则不成立，综上可知，“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于容易题.4、A【解析】求出，对分类讨论，求出单调区间和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解.【详解】，若，在单调递增，且，在不存在零点；若，在内有且只有一个零点，.故选:A.【点睛】本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.5、B【解析】利用基本不等式得，可判断；和联立解得可判断；由图可判断.【详解】，解得（当且仅当时取等号），则正确；将和联立，解得，即圆与曲线C相切于点，则和都错误；由，得正确.故选：B.【点睛】本题考查曲线与方程的应用，根据方程，判断曲线的性质及结论，考查学生逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.6、B【解析】根据函数图象的平移变换公式求出函数的解析式，再利用正弦函数的对称性、单调区间等相关性质求解即可.【详解】因为f(x)=sin 3x-cos 3x+1=2sin(3x-)+1，由图象的平移变换公式知，函数g(x)=2sin3(x+)-+1=2sin(3x+)+1，其最小正周期为，故正确；令3x+=k+，得x=+(kZ)，所以x=不是对称轴，故错误；令3x+=k，得x=-(kZ)，取k=2，得x=，故函数g(x)的图象关于点(，1)对称，故正确；令2k-3x+2k+，kZ，得-x+，取k=2，得x，取k=3，得x，故错误；故选：B【点睛】本题考查图象的平移变换和正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等性质；考查运算求解能力和整体代换思想；熟练掌握正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等相关性质是求解本题的关键;属于中档题、常考题型7、B【解析】试题分析：根据题意可得平地降雨量，故选B.考点：1.实际应用问题；2.圆台的体积.8、C【解析】先确定集合中元素，可得非空子集个数【详解】由题意，共3个元素，其子集个数为，非空子集有7个故选：C【点睛】本题考查集合的概念，考查子集的概念，含有个元素的集合其子集个数为，非空子集有个9、C【解析】因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等，可得，即得解.【详解】因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等，所以阶幻方对角线上数的和就等于每行（或每列）的数的和，又阶幻方有行（或列），因此，于是故选：C【点睛】本题考查了数阵问题，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.10、A【解析】=,当时时,单调递减，时,单调递增,且当,当,当时，恒成立，时,单调递增且,方程R)有四个相异的实数根.令=则,即.11、C【解析】由开始，按照框图，依次求出s，进行判断。【详解】 ，故选C.【点睛】框图问题，依据框图结构，依次准确求出数值，进行判断，是解题关键。12、A【解析】求得的导函数，结合两点斜率公式和两直线平行的条件：斜率相等，化简可得，为任意非零实数.【详解】依题意，在点处的切线与直线AB平行，即有，所以，由于对任意上式都成立，可得，为非零实数.故选：A【点睛】本题考查导数的运用，求切线的斜率，考查两点的斜率公式，以及化简运算能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，可得一条渐近线的斜率为1，即，即可求出双曲线的离心率【详解】解：双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，一条渐近线的斜率为1，即，故答案为：【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，确定一条渐近线的斜率为1是关键，属于基础题14、【解析】本题首先可以根据将化简为，然后根据基本不等式即可求出最小值.【详解】因为，所以，当且仅当，即、时取等号，故答案为：.【点睛】本题考查根据基本不等式求最值，基本不等式公式为，在使用基本不等式的时候要注意“”成立的情况，考查化归与转化思想，是中档题.15、192【解析】根据题意，分步进行分析：，在三对父子中任选1对，安排在相邻的位置上，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分步进行分析：，在三对父子中任选1对，有3种选法，由图可得相邻的位置有4种情况，将选出的1对父子安排在相邻的位置，有种安排方法；，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，有种安排方法，则有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法种；故答案为：【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题16、 【解析】作出不等式组对应的平面区域，