高三理科数学八月检测卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.1.复数等于()A.4i B.-4iC.-2i D.2i2.集合A=,B=,则AB=()A.B. C. D.3.已知ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为若,且, ,则ABC的面积等于()A.B.C.D.4.设x,y满足约束条件则的最大值是()A.5B.6C.8D.105.已知三棱柱的三视图如图所示,其中俯视图为正三角形,则该三棱柱的体积为()A.12B.27C.36D.66.若则等于()A.1B.2C.D.7.已知函数的图象恒过定点P,若角的终边经过点P,则的值等于()A.B.C. D.8.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A,B两点.则cosAFB=()A.B.C. D. 9.已知实数a,b满足-1a1,-1b1,则函数y=x3-ax2+bx+5有极值的概率为()A.B.C.D.10.给出如图所示的程序框图,如果输出的结果是S=255,那么判断框“?”应为()A.k6?B.k7?C.k8?D.k9?11.在边长为3的等边三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且,则=()A. B. C.D.12.已知定义在R上的奇函数定义在x|x0上的偶函数,若存在实数,使得成立,则实数的取值范围是()A.-2,2 B. C. D.(-,-22,+)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.若的展开式中的系数为,则=.14.三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,ABBC,AB=BC=1,PA=,则该三棱锥外接球的表面积为15.若曲线在点处的切线经过圆的圆心,则的值为.16.函数满足,且在R上的导函数,则不等式 的解集为.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.( 本小题满分10分)已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为.(1)求曲线C的直角坐标方程.(2)求直线l被曲线C截得的弦长.18.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，设S为ABC的面积，满足.(1)求角C的大小.(2)若边长c=2,求ABC的周长的最大值.19.(本小题满分12分)如图1,在等腰梯形ABCD中,ABCD,DEAB,CFAB,AE=DE=2,沿DE,CF将梯形折叠使A,B重合于A点(如图2),G为AC上一点,FG平面ACE.(1)求证:AEAF.(2)求DG与平面ACE所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)根据最新修订的环境空气质量标准指出空气质量指数在050,各类人群可正常活动.某市环保局在2015年对该市进行了为期一年的空气质量检测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间0,10),10,20),20,30),30,40),40,50,由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图,如图.(1)求a的值;并根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的平均值.(2)用这50个样本数据来估计全年的总体数据,将频率视为概率.如果空气质量指数低于20,就认定空气质量为“最优等级”.从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值,其中达到“最优等级”的天数为,求的分布列,并估计一个月(30天)中空气质量能达到“最优等级”的天数.21.( 本小题满分12分)已知F1,F2为椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点,过椭圆右焦点F2斜率为k(k0)的直线l与椭圆C相交于E,F两点,EFF1的周长为8,且椭圆C与圆x2+y2=3相切.(1)求椭圆C的方程.(2)设A为椭圆的右顶点,直线AE,AF分别交直线x=4于点M,N,线段MN的中点为P,记直线PF2的斜率为k,求证kk为定值.22.( 本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求的单调区间.(2)若有两个极值点,且,求证: .姓名_ 班级_ 考场_ 考号_ 座位号_怀铁一中2018届高三理科数学八月检测卷答题卡一、选择题题号123456789101112答案二、填空题题号13141516答案三、解答题17、（本题满分10分）18、（本题满分12分）19、（本题满分12分）20、（本题满分12分）21、（本题满分12分）22、（本题满分12分）