贵州省从江县民族中学2025年高三年级下学期第二次统练注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，若，则的值为( )A1B1C8lD812若，满足约束条件，则的取值范围为（ ）ABCD3在平面直角坐标系中，已知点，若动点满足 ，则的取值范围是（ ）ABCD4曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD5已知为虚数单位，若复数，则ABCD6如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，ABCDO，且ABCD，SOOB3，SE.，异面直线SC与OE所成角的正切值为（ ）ABCD7已知向量，且，则m=( )A8B6C6D88圆心为且和轴相切的圆的方程是（ ）ABCD9已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为( )ABCD10若P是的充分不必要条件，则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%12在正方体中，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）如图是一个算法的流程图，若输出的值是，则输入的值为_ 14复数（其中i为虚数单位）的共轭复数为_.15函数的最小正周期是_，单调递增区间是_.16已知正方体棱长为2，点是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为，则此时点构成的图形面积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列满足：，且对任意的都有,（）证明：对任意，都有；（）证明：对任意，都有；（）证明：.18（12分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为抛物线的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）为坐标原点，过作两条射线，分别交椭圆于、两点，若、斜率之积为，求证：的面积为定值.19（12分）中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30 cm，宽26 cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm，窗芯所需条形木料的长度之和为L（1）试用x，y表示L；（2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm，每个菱形的面积为130 cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？20（12分）已知函数与的图象关于直线对称. （为自然对数的底数）（1）若的图象在点处的切线经过点，求的值；（2）若不等式恒成立，求正整数的最小值.21（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：（）的焦点F在直线上，平行于x轴的两条直线，分别交抛物线C于A，B两点，交该抛物线的准线于D，E两点.（1）求抛物线C的方程；（2）若F在线段上，P是的中点，证明：.22（10分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积的值（或最大值）已知的内角，所对的边分别为，三边，与面积满足关系式：，且 ，求的面积的值（或最大值）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据二项式系数的性质，可求得，再通过赋值求得以及结果即可.【详解】因为展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，故可得，令，故可得，又因为，令，则，解得令，则.故选：B.【点睛】本题考查二项式系数的性质，以及通过赋值法求系数之和，属综合基础题.2、B【解析】根据约束条件作出可行域，找到使直线的截距取最值得点，相应坐标代入即可求得取值范围.【详解】画出可行域，如图所示：由图可知，当直线经过点时，取得最小值5；经过点时，取得最大值5，故.故选：B【点睛】本题考查根据线性规划求范围，属于基础题.3、D【解析】设出的坐标为，依据题目条件，求出点的轨迹方程，写出点的参数方程，则，根据余弦函数自身的范围，可求得结果.【详解】设 ，则， 为点的轨迹方程点的参数方程为（为参数） 则由向量的坐标表达式有：又故选：D【点睛】考查学生依据条件求解各种轨迹方程的能力，熟练掌握代数式转换，能够利用三角换元的思想处理轨迹中的向量乘积，属于中档题.求解轨迹方程的方法有：直接法；定义法；相关点法；参数法；待定系数法4、A【解析】将点代入解析式确定参数值，结合导数的几何意义求得切线斜率，即可由点斜式求的切线方程.【详解】曲线，即，当时，代入可得，所以切点坐标为，求得导函数可得，由导数几何意义可知，由点斜式可得切线方程为，即，故选：A.【点睛】本题考查了导数的几何意义，在曲线上一点的切线方程求法，属于基础题.5、B【解析】由可得，所以，故选B6、D【解析】可过点S作SFOE，交AB于点F，并连接CF，从而可得出CSF（或补角）为异面直线SC与OE所成的角，根据条件即可求出，这样即可得出tanCSF的值.【详解】如图，过点S作SFOE，交AB于点F，连接CF，则CSF（或补角）即为异面直线SC与OE所成的角，又OB3，SOOC，SOOC3，；SOOF，SO3，OF1，；OCOF，OC3，OF1，等腰SCF中，.故选：D.【点睛】本题考查了异面直线所成角的定义及求法，直角三角形的边角的关系，平行线分线段成比例的定理，考查了计算能力，属于基础题.7、D【解析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案【详解】，又，34+（2）（m2）0，解得m1故选D【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题8、A【解析】求出所求圆的半径，可得出所求圆的标准方程.【详解】圆心为且和轴相切的圆的半径为，因此，所求圆的方程为.故选：A.【点睛】本题考查圆的方程的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题.9、B【解析】根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程，结合焦点坐标求解.【详解】双曲线与的渐近线相同，且焦点在轴上，可设双曲线的方程为，一个焦点为，故的标准方程为.故选：B【点睛】此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程，易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错.10、B【解析】试题分析：通过逆否命题的同真同假，结合充要条件的判断方法判定即可由p是的充分不必要条件知“若p则”为真，“若则p”为假，根据互为逆否命题的等价性知，“若q则”为真，“若则q”为假，故选B考点：逻辑命题11、B【解析】试题分析：由题意故选B考点：正态分布12、D【解析】连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），不妨设正方体的棱长为2，取的中点为，连接，在等腰中，求出，在利用二倍角公式，求出，即可得出答案.【详解】连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），不妨设正方体的棱长为2，则，在等腰中，取的中点为，连接，则，所以，即：，所以异面直线，所成角的余弦值为.故选：D.【点睛】本题考查空间异面直线的夹角余弦值，利用了正方体的性质和二倍角公式，还考查空间思维和计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、或【解析】依题意，当时，由，即，解得；当时，由，解得或(舍去)综上，得或14、【解析】利用复数的乘法运算求出，再利用共轭复数的概念即可求解.【详解】由，则.故答案为：【点睛】本题考查了复数的四则运算以及共轭复数的概念，属于基础题.15、 ， 【解析】化简函数的解析式，利用余弦函数的图象和性质求解即可【详解】函数，最小正周期，令，可得，所以单调递增区间是，故答案为：，【点睛】本题主要考查了二倍角的公式的应用，余弦函数的图象与性质，属于中档题16、.【解析】设三棱锥的外接球为球，分别取、的中点、，先确定球心在线段和中点的连线上，先求出球的半径的值，然后利用勾股定理求出的值，于是得出，再利用勾股定理求出点在上底面轨迹圆的半径长，最后利用圆的面积公式可求出答案【详解】如图所示，设三棱锥的外接球为球，分别取、的中点、，则点在线段上，由于正方体的棱长为2，则的外接圆的半径为，设球的半径为，则，解得.所以，则而点在上底面所形成的轨迹是以为圆心的圆，由于，所以，因此，点所构成的图形的面积为.【点睛】本题考查三棱锥的外接球的相关问题，根据立体几何中的线段关系求动点的轨迹，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】分析：(1)用反证法证明，注意应用题中所给的条件，有效利用，再者就是注意应用反证法证题的步骤；(2)将式子进行相应的代换，结合不等式的性质证得结果；(3)结合题中的条件，应用反证法求得结果.详解：证明：（）证明：采用反证法，若不成立，则若,则,与任意的都有矛盾；若,则有,则与任意的都有矛盾；故对任意，都有成立； （）由得，则，由（）知，即对任意，都有；. （）由（）得：， 由（）知， ，即，若，则,取时，有，与矛盾.则. 得证.点睛：该题考查的是有关命题的证明问题，在证题的过程中，注意对题中的条件的等价转化，注意对式子的等价变形，以及证题的思路，要掌握证明问题的方法，尤其是反证法的证题思路以及证明步骤.18、（1）；（2）见解析【解析】（1）由条件可得，再根据离心率可求得，则可得椭圆方程；（2）当与轴垂直时，设直线的方程为：，与椭圆联立求得的坐标，