专题 共点力平衡的七大题型 目录一、三类常考的“三力静态平衡”问题1热点题型一 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。1热点题型二 三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知 。3热点题型三 三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。5二、三类常考的“动态平衡”模型6热点题型四 矢量三角形法类6热点题型五 相似三角形法类9热点题型六 单位圆或正弦定理发类型10热点题型七 衣钩、滑环模型12【题型归纳】一、三类常考的“三力静态平衡”问题热点题型一 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。解决平衡问题常用的方法有以下五种力的合成法力的正交分解法正弦定理法相似三角形法矢量三角形图解法【例1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，为球心，一质量为 的小滑块，在水平力的作用下静止点。设滑块所受支持力为。与水平方向的夹角为。下列关系正确的是（ ） A B C D【答案】A解法一力的合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：tan F，FN。解法二力的分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mgFNsin ，FFNcos ，联立解得：F，FN。解法三力的三角形法（正弦定理）如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F，FN。【点睛】通过例题不难发现针对此类题型应采用“力的合成法”解决较为容易。【变式1】（2019新课标全国卷）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为（ ）A150kg Bkg C200 kg Dkg【答案】A【解析】T=f+mgsin，f=N，N=mgcos，带入数据解得：m=150kg，故A选项符合题意。【变式2】（2019新课标全国卷）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I、固定在车上，倾角分别为30和60。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、压力的大小分别为F1、F2则（ ）A BC D【答案】D【解析】对圆筒进行受力分析知圆筒处于三力平衡状态，受力分析如图，由几何关系可知，。解得， 由牛顿第三定律知，故D正确热点题型二 三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知 。【例2】一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接，它们处于如图2224所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，AB间的细绳呈伸直状态，与水平线成30夹角。已知B球的质量为m，求细绳对B球的拉力大小和A球的质量。【答案】2mg2m【解析】 对B球，受力分析如图所示。则有FTsin 30mg得FT2mg对A球，受力分析如图所示。在水平方向：FTcos 30FNAsin 30在竖直方向：FNAcos 30mAgFTsin 30由以上方程解得：mA2m。【点睛】由于此类问题应用力的合成法无法构造直角三角形故往往采用“力的分解法或正弦定理进行求解”。【变式】如图所示，四分之一光滑圆弧面AB与倾角为60的光滑斜面AC顶部相接，A处有一光滑的定滑轮，跨过定滑轮用轻质细绳连接质量分别为m1、m2的两小球，系统静止时连接的绳子与水平方向的夹角为60.两小球及滑轮大小可忽略，则两小球质量的比值m1m2为()A12B32 C23 D.2【答案】B【解析】对m1、m2受力分析如图所示，对m1有：m1g2FTcos 30FT，解得FTm1g，对m2有：FTm2gsin 60m2g，解得m1m232.热点题型三 三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。【例3】如图所示，表面光滑为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O处有一个无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球m2m1l2l1OO挂在定滑轮上，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为，.则这两个小球的质量之比为(不计小球大小)（ ）m2m1l2l1OOA241B251 C2425D2524【答案】C【解析】先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力、绳子的拉力T和半球的支持力N，作出受力图由平衡条件得知，拉力T和支持力N的合力与重力mg大小相等、方向相反设OO=h，根据三角形相似得：得同理，以右侧小球为研究对象，得由：得【变式】如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方L处，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2.下列关于FT1与FT2、F1与F2大小之间的关系，正确的是( )A. FT1FT2 B. FT1FT2 C. F1F1，故BC正确，AD错误。二、三类常考的“动态平衡”模型热点题型四 矢量三角形法类特点：1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）2、另一个力方向不变，大小可变，3、第三个力大小方向均可变，方法：矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。【例4】半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有竖直挡板MN。在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态。如图所示是这个装置的纵截面图，若用外力使MN保持竖直并缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止。在此过程中，下列说法中正确的是（ ）A. P、Q间的弹力逐渐增大 B. 地面对P的摩擦力先增大后减小C. MN对Q的弹力逐渐减小 D. Q受到P和MN的合力逐渐增大【答案】A【解析】解：取为研究对象,受到、三个力的作用,由于缓慢向右移动,小圆柱体处于动态平衡状态,分析可知方向不变,与竖直方向夹角增大,转动过程中所受三力的变化情况如图所示,可以判断、都变大,A正确、C错误.由于受力平衡,合力始终为零,D项错误.取、整体为研究对象,地面对的摩擦力应与平衡,所以地面对的摩擦力逐渐增大,B项错误.【变式1】（2019新课标全国卷）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45。已知M始终保持静止，则在此过程中()A水平拉力的大小可能保持不变 BM所受细绳的拉力大小一定一直增加CM所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 DM所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【答案】BD【解析】如图所示，以物块N为研究对象，它在水平向左拉力F作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45的过程中，水平拉力F逐渐增大，绳子拉力T逐渐增大； 对M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，则随着绳子拉力T的增加，则摩擦力f也逐渐增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，则随着绳子拉力T的增加，摩擦力f可能先减小后增加。故本题选BD。【变式2】如图所示，一铁球用一轻绳悬挂于O点，用力F拉住小球，要使轻绳与竖直方向保持60角不变，且F最小，则F与竖直方向的夹角应为()A. 90 B. 60 C. 30 D. 0【答案】C【解析】如图所示，小球受三个力而处于平衡状态，重力G的大小和方向都不变，绳子拉力T方向不变，因为绳子拉力T和外力F的合力等于重力，通过作图法知，当F的方向与绳子方向垂直时，由于垂线段最短，所以F最小，则由几何知识得，C正确【变式3】如图所示，将一物体用两根等长细绳OA、OB悬挂在半圆形架子上，B点固定不动，在悬挂点A由位置C向位置D移动的过程中，物体对OA绳的拉力变化是()A. 由小变大 B. 由大变小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小【答案】C【解析】对O点受力分析，抓住两根绳的合力等于物体的重力，大小和方向都不变，OB绳拉力方向不变，根据平行四边形定则得，如图；知OA绳上拉力大小先减小后增大故C正确，ABD错误故选C热点题型五 相似三角形法类特点： 1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）2、 其余两个力方向、大小均在变3、 有明显长度变化关系方法：相似三角形法【例5】如图所示，水平地面上竖直地固定着一个光滑的圆环，一个质量为m的小球套在环上，圆环最高点有一小孔，细线一端被人牵着，另一端穿过小孔与小球相连，使球静止于A处，此时细线与竖直成角，重力加速度为g，将球由A处缓慢地拉至B处的过程中，球对细线的拉力如何变化，以及环对球的支持力如何变化？【答案】T减小FN不变【解析】对小球受力分析，构建封闭的三角形，几何三角形AOP与红色的力三角形相似，对应边成比例；因为PA减小；所以T减小，OA=OB所以FN不变；【变式】如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前，下列说法正确的是（ ）ABC绳中的拉力FT越来越大 BBC绳中的拉力FT越来越小CAC杆中的支撑力FN越来越大 DAC杆中的支撑力FN越来越小【答案】B【解析】以C点为研究对象，分析受力：重物的拉力T(等于重物的重力G)。轻杆的支持力FN和绳子的拉力FT做出受力图如右图所示，由平衡条件知：FN与FT的合力与G大小相等，方向相反，根据三角形相似可得：解得：FNG，FTG由于AC不变，所以FN不变，BC减小，FT减小，故选项B正确。热点题型六 单位圆或正弦定理类型特点： 1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）4、 其余两个力方向、大小均在变5、 有一个角恒定