广东省东莞市东方明珠学校2025年数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数的图像恒过定点，则的坐标是（ ）A.B.C.D.2命题“，”的否定是（）A，B.，C.，D.，3某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm，它的体积是（ ） A.B.C.D.4在中，若点满足，则（）A.B.C.D.5函数f（x）x23x4的零点是（）A.B.C.D.6已知a0，那么的最小值是（）A.B.C.D.730的弧度数为（）A.B.C.D.8已知角的终边经过点，则的值为（）A.11B.10C.12D.139将函数图象向右平移个单位得到函数的图象，已知的图象关于原点对称，则的最小正值为（）A.2B.3C.4D.610中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快而且噪声更小我们用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L1（单位：dB）与声强I的函数关系式为：若普通列车的声强级是95dB，高速列车的声强级是45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（）A.倍B.倍C.倍D.倍二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若函数关于对称，则常数的最大负值为_12若，则的取值范围为_.13两个球的体积之比为8 ：27，则这两个球的表面积之比为_14用二分法求方程x22的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是1.4,1.5，则要达到精确度至少需要计算的次数是_15给出下列命题“设表示不超过的最大整数，则；定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为的“闭集”，则这样的集合共有7个；已知函数为奇函数，在区间上有最大值5，那么在上有最小值.其中正确的命题序号是_.16如图，在空间四边形中，平面平面，且，则与平面所成角的度数为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图所示，某居民小区内建一块直角三角形草坪，直角边米，米，扇形花坛是草坪的一部分，其半径为20米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设两条小路和，考虑到小区整体规划，要求M、N在斜边上，O在弧上（点O异于D，E两点），.（1）设，记，求的表达式，并求出此函数的定义域.（2）经核算，两条路每米铺设费用均为400元，如何设计的大小，使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.18已知函数为定义在R上的奇函数（1）求实数m，n的值；（2）解关于x的不等式19如图，在平面直角坐标系中，角，的始边均为轴正半轴，终边分别与圆交于，两点，若，且点的坐标为（1）若，求实数的值；（2）若，求的值20已知（1）求的值（2）求的值（结果保留根号）21已知角的终边经过点，求的值；已知，求的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用指数函数的性质即可得出结果.【详解】由指数函数恒过定点，所以函数的图像恒过定点.故选：D2、D【解析】利用全称量词命题的否定变换形式即可求解.【详解】的否定是，的否定是，故“，”的否定是“，”，故选：D3、C【解析】由三视图可知，此几何体为直角梯形的四棱锥，根据四棱锥的体积公式即可求出结果.【详解】由三视图复原几何体为四棱锥，如图：它高为，底面是直角梯形，长底边为，上底为，高为，棱锥的高垂直底面梯形的高的中点，所以几何体的体积为： 故选：C【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状以及几何尺寸，同时需熟记锥体的体积公式，属于基础题.4、A【解析】，故选A5、D【解析】直接利用函数零点定义，解即可.【详解】由，解得或，函数零点是.故选：.【点睛】本题主要考查的是函数零点的求法，直接利用定义可以求解，是基础题.6、D【解析】利用基本不等式求解.【详解】因为a0，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选：D7、B【解析】根据弧度与角度之间的转化关系进行转化即可详解】解：，故选【点睛】本题考查了将角度制化为弧度制，属于基础题8、B【解析】由角的终边经过点，根据三角函数定义，求出，带入即可求解.【详解】角的终边经过点，.故选：B【点睛】利用定义法求三角函数值要注意：(1) 三角函数值的大小与点P（x,y）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；(2) 当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论9、B【解析】根据图象平移求出g(x)解析式，g(x)为奇函数，则g(0)0，据此即可计算的取值.【详解】根据已知，可得，的图象关于原点对称，所以，从而，Z，所以，其最小正值为3，此时故选：B10、B【解析】根据函数模型，列出关系式，进而结合对数的运算性质，可求出答案.【详解】普通列车的声强为，高速列车声强为，解：设由题意，则，即，所以，即普通列车的声强是高速列车声强的倍.故选：B.【点睛】本题考查函数模型、对数的运算，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据函数的对称性，利用，建立方程进行求解即可【详解】若关于对称，则，即，即，则，则，当时，故答案为：12、【解析】一元二次不等式，对任意的实数都成立，与x轴最多有一个交点；由对勾函数的单调性可以求出m的范围.【详解】由，得.由题意可得，即.因为，所以，故.故答案为：13、【解析】设两球半径分别为，由可得，所以即两球的表面积之比为考点：球的表面积，体积公式14、7【解析】设至少需要计算n次，则n满足，即，由于，故要达到精确度要求至少需要计算7次15、【解析】对于，如果，则，也就是，所以，进一步计算可以得到该和为，故正确；对于，我们把分成四组：，由题设可知不是“闭集”中的元素，其余三组元素中的每组元素必定在“闭集”中同时出现或同时不出现，故所求的“闭集”的个数为，故正确；对于，因为在上的最大值为，故在上的最大值为，所以在上的最小值为，在上的最小值为，故错综上，填点睛：（1）根据可以得到，因此，这样的共有，它们的和为，依据这个规律可以写出和并计算该和（2）根据闭集的要求，中每组元素都是同时出现在闭集中或者同时不出现在闭集中，故可以根据子集的个数公式来计算（3）注意把非奇非偶函数转化为奇函数或偶函数来讨论16、【解析】首先利用面面垂直转化出线面垂直，进一步求出线面的夹角，最后通过解直角三角形求出结果.【详解】取BD中点O，连接AO，CO.因为AB=AD，所以，又平面平面，所以平面.因此，即为AC与平面所成的角，由于，所以,又，所以【点睛】本题主要考查直线与平面所成的角，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2），.【解析】（1）过作的垂线交与两点，求出，即可求出的表达式，并求出此函数的定义域.（2）利用辅助角公式化简，即可得出结果.【详解】（1）如图，过作的垂线交与两点，则，则，所以，（2），当，即时，总费用最少为.18、（1）（2）答案详见解析【解析】（1）利用以及求得的值.（2）利用函数的奇偶性、单调性化简不等式，对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【小问1详解】由于是定义在R上的奇函数，所以，所以，由于是奇函数，所以，所以，即，所以.【小问2详解】由（1）得，任取，由于，所以，所以在上递增.不等式，即，.当时，即，不等式的解集为空集.当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为.19、（1）；（2）【解析】（1）根据题中条件，先由二倍角的正切公式，求出，再根据任意角的三角函数，即可求出的值；（2）由题中条件，根据两角差的正切公式，先得到，再由同角三角函数基本关系，求出和，利用二倍角公式，以及两角和的余弦公式，即可求出结果.【详解】（1）由题意可得，或，即，（2），20、（1）；（2）.【解析】（1）利用二倍角公式化简得，然后利用同角关系式即得；（2）利用两角差的正弦公式即求.【小问1详解】由，得，,，.【小问2详解】由（1）知，.21、（1）；（2）【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得要求式子的值利用查同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【详解】（1）由题意，因为角的终边经过点，（2）由题意，知，所以【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义与诱导公式，及同角三角函数的基本关系的化简求解，其中解答中熟记三角函数的定义和三角函数的基本关系式，合理应用诱导公式是解答的关键，属于基础题，着重考查了运算与求解能力.