广东省联考联盟2025学年高一上数学期末统考模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列函数在定义域内既是奇函数，又是减函数的是（ ）A.B.C.D.2如图，在平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A.B.C.D.3已知扇形周长为，圆心角为，则扇形面积为（ ）A.B.C.D.4已知函数为奇函数，且当时，则（）A.B.C.D.5若函数的三个零点分别是，且，则（）A.B.C.D.6若函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是A.B.C.D.7已知，则角所在的象限是 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8英国物理学家和数学家牛顿提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，设物体的初始温度为，环境温度为，其中，经过后物体温度满足（其中k为正常数，与物体和空气的接触状况有关）.现有一个的物体，放在的空气中冷却，后物体的温度是，则（）（参考数据：）A.1.17B.0.85C.0.65D.0.239已知方程,在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，则的取值范围是A.（-4,0）B.（0,4）C.-4,0D.0,410已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表：12456123.13615.55210.88-52.488-232.064在以下区间中，一定有零点的是（ ）A.（1，2）B.（2，4）C.（4，5）D.（5，6）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知向量，若，则m=_.12若正数x，y满足，则的最小值是_13下面有5个命题：函数的最小正周期是终边在轴上的角的集合是在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点把函数的图象向右平移得到的图象函数在上是减函数其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）14函数的部分图象如图所示则函数的解析式为_15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.16已知直线：，直线：，若，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数，将图象向右平移个单位，得到函数的图象.（1）求函数的解析式，并求在上的单调递增区间；（2）若函数，求的周期和最大值.18已知（1）若，求的值；（2）若，且，求实数的值19设向量的夹角为且如果（1）证明：三点共线.（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.20已知函数（且）的图像经过点.（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.21设全集，.求，参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用常见函数的奇偶性和单调性逐一判断即可.【详解】对于A，是偶函数，不满足题意对于B，是奇函数，但不是减函数，不满足题意对于C，是奇函数，因为是增函数，是减函数，所以是增函数，不满足题意对于D，是奇函数且是减函数，满足题意故选：D2、B【解析】由题意，的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积【详解】解：由题意，四面体顶点在同一个球面上，和都是直角三角形，所以的中点就是球心，所以，球的半径为：，所以球的表面积为：故选B【点睛】本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力3、B【解析】周长为则，代入扇形弧长公式解得，代入扇形面积公式即可得解.【详解】由题意知，代入方程解得，所以故选：B【点睛】本题考查扇形的弧长、面积公式，属于基础题.4、C【解析】根据奇函数的定义得到，又由解析式得到，进而得到结果.【详解】因为函数为奇函数，故得到当时，故选：C.5、D【解析】利用函数的零点列出方程，再结合，得出关于的不等式，解之可得选项【详解】因为函数的三个零点分别是，且，所以，解得，所以函数，所以，又，所以，故选：D【点睛】关键点睛：本题考查函数的零点与方程的根的关系，关键在于准确地运用零点存在定理6、A【解析】因为函数在区间上单调递减，所以时，恒成立，即 ，故选A.7、A【解析】根据题意，由于，则说明正弦值和余弦值都是正数，因此可知角所在的象限是第一象限，故选A.考点：三角函数的定义点评：主要是考查了三角函数的定义的运用，属于基础题8、D【解析】根据所给公式，将所给条件中的温度相应代入，利用对数的运算求解即可.【详解】根据题意：的物体，放在的空气中冷却，后物体的温度是，有：，所以，故，即，故选：D.9、B【解析】根据零点存在性定理，可得，求解即可.【详解】因为方程在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故选B【点睛】本题主要考查零点的存在性定理，熟记定理即可，属于基础题型.10、C【解析】由表格数据，结合零点存在定理判断零点所在区间.【详解】 ，,又函数的图象是一条连续不断的曲线，由函数零点存在定理可得在区间上一定有零点故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-1【解析】求出的坐标，由向量共线时坐标的关系可列出关于的方程，从而可求出的值.【详解】解：，解得.故答案为: -112、#【解析】由基本不等式结合得出最值.【详解】（当且仅当时，等号成立），即最小值为.故答案为：13、【解析】，正确；错误；，和在第一象限无交点，错误；正确；错误故选14、【解析】由图象可得出函数的最小正周期，可求得的值，再由结合的取值范围可求得的值，即可得出函数的解析式.【详解】函数的最小正周期为，则，则，因为且函数在处附近单调递减，则，得，因，所以所以故答案为：.15、【解析】该几何体是一个半圆柱，如图，其体积为.考点：几何体的体积.16、1【解析】根据两直线垂直时，系数间满足的关系列方程即可求解.【详解】由题意可得：，解得：故答案为：【点睛】本题考查直线垂直的位置关系，考查理解辨析能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），增区间是（2）周期为，最大值为.【解析】（1）由图象平移写出的解析式，根据余弦函数的性质直接确定单调增区间.（2）应用二倍角正弦公式可得，结合正弦型函数的性质求周期和最大值.【小问1详解】由题设，而在上递减，上递增，所以的单调增区间是.【小问2详解】由（1）有，所以，最小正周期为，最大值为，此时.综上，周期为，最大值为.18、（1）（2）【解析】（1）根据同角三角函数的关系，平方化简可得，计算即可得答案.（2）由题意得，可得或，根据的范围，可求得的值，代入即可得答案.【小问1详解】由，可得所以，即，所以【小问2详解】由，可得，解得或，而，所以，解得，所以19、（1）见解析（2）【解析】（1）利用向量的加法求出 ，据此，结合 ，可以得到 与的关系；（2）根据题意可得 ，再结合 的夹角为 ，且 ，即可得到关于 的方程，求解即可.试题解析：（1） 即共线，有公共点三点共线.（2）且解得20、（1）；（2）【解析】（1）直接代入数据计算得到答案.（2）确定函数单调递增，根据函数的单调性得到答案.【详解】（1）（且）的图像经过点，即，故，故.（2）函数单调递增，故，故【点睛】本题考查了函数的解析式，根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.21、或，或【解析】依据补集定义求得，再依据交集定义求得；依据交集定义求得，再依据补集定义求得.【详解】，则或，则，则或