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广东省阳江三中2025届数学高二上期末复习检测模拟试题考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知抛物线的焦点为,过点且倾斜角为锐角的直线与交于、两点,过线段的中点且垂直于的直线与的准线交于点,若,则的斜率为()A.B.C.D.2设集合,集合,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3设集合,则()A.B.C.D.4设,则下列不等式中一定成立的是()A.B.C.D.5已知方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆,则的取值范围A.B.C.D.6在空间直角坐标系中,若,则x的值为()A.3B.6C.5D.47已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,角终边上有一点,为锐角,且,则()A.B.C.D.8在中,若,则外接圆半径为( )A.B.C.D.9命题“,”的否定形式是()A.,B.,C.,D.,10函数,的值域为()A.B.C.D.11已知A,B,C是椭圆M:上三点,且A(A在第一象限,B关于原点对称,过A作x轴的垂线交椭圆M于点D,交BC于点E,若直线AC与BC的斜率之积为,则()A.椭圆M的离心率为B.椭圆M的离心率为C.D.12已知函数,在定义域内任取一点,则使的概率是()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知数列为严格递增数列,且对任意,都有且若对任意恒成立,则_14如图,已知椭圆C1和双曲线C2交于P1、P2、P3、P4四个点,F1和F2分别是C1的左右焦点,也是C2的左右焦点,并且六边形是正六边形.若椭圆C1的方程为,则双曲线方程为_.15设,为实数,已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦点,则_.16若动直线分别与函数和的图像交于A,B两点,则的最小值为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知椭圆左右焦点分别为,离心率为,P是椭圆上一点,且面积的最大值为1.(1)求椭圆的方程;(2)过的直线交椭圆于M,N两点,求的取值范围.18(12分)已知直线l经过两条直线2xy30和4x3y50交点,且与直线x+y20垂直(1)求直线l的方程;(2)若圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l被该圆所截得的弦长为,求圆C的标准方程19(12分)如图,在四棱锥中,底面四边形为角梯形,O为的中点,.(1)证明:平面;(2)若,求平面与平面所成夹角的余弦值.20(12分)如图,在四棱锥中,平面,底面为菱形,且,分别为,的中点()证明:平面;()点在棱上,且,证明:平面21(12分)如图1,在MBC中,A,D分别为棱BM,MC的中点,将MAD沿AD折起到PAD的位置,使,如图2,连结PB,PC,BD(1)求证:平面PAD平面ABCD;(2)若E为PC中点,求直线DE与平面PBD所成角的正弦值22(10分)如图长方体中,点为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求二面角的余弦值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设直线的方程为,其中,设点、,将直线的方程与抛物线的方程联立,列出韦达定理,求出、,根据条件可求得的值,即可得出直线的斜率.【详解】抛物线的焦点为,设直线的方程为,其中,设点、,联立可得,所以,直线的斜率为,则直线的斜率为,所以,因为,则,因为,解得,因此,直线的斜率为.故选:C.2、A【解析】解不等式求集合,然后判断两个集合的关系【详解】,解得,故,可化为或,解得或,故,故“”是“”的充分不必要条件故选:A3、C【解析】根据集合交集和补集的概念及运算,即可求解.【详解】由题意,集合,根据补集的运算,可得,所以.故选:C.4、B【解析】利用特殊值法可判断ACD的正误,根据不等式的性质,可判断B的正误.【详解】对于A中,令,满足,但,故A错误;对于B中,因为,所以由不等式的可加性,可得,所以,故B正确;对于C中,令,满足,但,故C错误;对于D中,令,满足,但,故D错误故选:B5、A【解析】根据条件,列出满足条件的不等式,求的取值范围.【详解】曲线表示交点在轴的椭圆, ,解得:.故选A【点睛】本题考查根据椭圆的焦点位置求参数的取值范围,意在考查基本概念,属于基础题型.6、D【解析】依题意可得,即可得到方程组,解得即可;【详解】解:依题意,即,所以,解得故选:D7、C【解析】根据角终边上有一点,得到,再根据为锐角,且,求得,再利用两角差的正切函数求解.【详解】因为角终边上有一点,所以,又因为为锐角,且,所以,所以,故选:C8、A【解析】根据三角形面积公式求出c,再由余弦定理求出a,根据正弦定理即可求外接圆半径.【详解】,解得由正弦定理可得:,所以故选:A9、A【解析】特称命题的否定是全称命题【详解】的否定形式是故选:A10、A【解析】利用基本不等式可得,进而可得,即求.【详解】,当且仅当,即时取等号,.故选:A.11、C【解析】设出点,,的坐标,将点,分别代入椭圆方程两式作差,构造直线和的斜率之积,得到,即可求椭圆的离心率,利用,求出,可知点在轴上,且为的中点,则.【详解】设,则,两式相减并化简得,即,则,则AB错误;,又,即,解得,则点在轴上,且为的中点即,则正确.故选:C.12、A【解析】解不等式,根据与长度有关的几何概型即可求解.【详解】由题意得,即,由几何概型得,在定义域内任取一点,使的概率是.故选:A.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、66【解析】根据恒成立和严格递增可得,然后利用递推求出,的值,不难发现在此两项之间的所有项为连续正整数,于是可得,然后可解.【详解】因为,且数列为严格递增数列,所以或,若,则(矛盾),故由可得:,因,且数列为严格递增数列,所以,所以,所以故答案为:6614、【解析】先根据椭圆的方程求得焦点坐标,然后根据为正六边形求得点的坐标,即点在双曲线上,然后解出方程即可【详解】设双曲线的方程为:根据椭圆的方程可得:又为正六边形,则点的坐标为:则点在双曲线上,可得:又解得:故答案为:15、1【解析】由点P在椭圆上,可得的值,再根据椭圆与双曲线有相同的焦点即可求解.【详解】解:因为点在椭圆上,所以,解得,所以椭圆方程为,又椭圆与双曲线有相同的焦点,所以,解得,故答案为:1.16、【解析】利用导数求出与平行的曲线的切线,再利用两点间距离公式进行求解即可.【详解】设曲线的切点为,由,所以曲线的切线的斜率为,直线的斜率为,当切线与平行时,即,即切点为,当直线过切点时,有最小值,即,此时,解方程组:,故答案为:【点睛】关键点睛:利用曲线的切线性质进行求解是解题的关键.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)依题意得到方程组,求出、,即可求出椭圆方程;(2)首先求出过且与轴垂直时、的坐标,即可得到,当过的直线不与轴垂直时,可设,直线方程为,联立直线与椭圆方程,消元、列出韦达定理,根据平面向量数量积的坐标表示得到,将韦达定理代入得到,再根据函数的性质求出取值范围;【小问1详解】解:由题意可列方程组,解得,所以椭圆方程为:.【小问2详解】解:当过的直线与轴垂直时,此时,则,.当过的直线不与轴垂直时,可设,直线方程为联立得:.所以,=将韦达定理代入上式得:.,由可知.18、(1) (2)【解析】(1)先求得直线和直线的交点坐标,再用点斜式求得直线的方程.(2)设圆的标准方程为,根据已知条件列方程组,求得,由此求得圆的标准方程.【小问1详解】.直线的斜率为,所以直线的斜率为,所以直线的方程为.【小问2详解】设圆的标准方程为,则,所以圆的标准方程为.19、(1)证明见解析; (2).【解析】(1)连接,可通过证明,得平面;(2)以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,求出平面的法向量和平面的法向量,通过向量的夹角公式可得答案.【小问1详解】如图,连接,在中,由可得.因为,所以,因为,所以,所以.又因为,平面,所以平面.【小问2详解】由(1)可知,两两垂直,以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则,.由,有,则,设平面的法向量为,由,有,取,则,可得平面的一个法向量为.设平面的法向量为,由,有,取,则,可得平面的一个法向量为.由,可得平面与平面所成夹角的余弦值为.20、()证明见解析()证明见解析【解析】()证明和得到平面.()根据相似得到证明平面.【详解】()如图,连接.底面为菱形,且,三角形正三角形.为的中点,.又平面,平面,.,平面,平面.()连接交于点,连接.为的中点,在底面中,.,在三角形中,.又平面,平面,平面.【点睛】本题考查了线面垂直和线面平行,意在考查学生的空间想象能力和推断能力.21、(1)证明见解析; (2).【解析】(1)推导出,利用线面垂直的判定定理可得平面,再利用面面垂直的判定定理即可证明;(2)以A为坐标原点,建立如图空间直角坐标系,利用向量法即可求出直线DE与平面所成角的正弦值.【小问1详解】由题意知,因为点A、D分别为MB、MC中点,所以,又,所以,所以.因为,所以,又,所以平面,又平面,所以平面平面;【小问2详解】因为,所以两两垂直,以A为坐标原点,建立如图空间直角坐标系,则,设平面的一个法向量为,则,令,得,所以,设直线DE与平面所成角为,则,所以直线DE与平面所成角的正弦值为.22、(1)见解析(2)见解析(3)【解析】(1)作辅助线,由中位线定理证明,再由线面平行的判定定理证明即可;(2)连接,由勾股定理证明,再结合线面垂直的判定定理证明即可;(3)建立空间直角坐标系,利
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