广东省阳江三中2025届数学高二上期末复习检测模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为锐角的直线与交于、两点，过线段的中点且垂直于的直线与的准线交于点，若，则的斜率为（）A.B.C.D.2设集合，集合，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3设集合，则（）A.B.C.D.4设，则下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.5已知方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围A.B.C.D.6在空间直角坐标系中，若，则x的值为（）A.3B.6C.5D.47已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角终边上有一点，为锐角，且，则（）A.B.C.D.8在中，若，则外接圆半径为（ ）A.B.C.D.9命题“，”的否定形式是（）A.，B.，C.，D.，10函数，的值域为（）A.B.C.D.11已知A，B，C是椭圆M：上三点，且A（A在第一象限，B关于原点对称，过A作x轴的垂线交椭圆M于点D，交BC于点E，若直线AC与BC的斜率之积为，则（）A.椭圆M的离心率为B.椭圆M的离心率为C.D.12已知函数，在定义域内任取一点，则使的概率是()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列为严格递增数列，且对任意，都有且若对任意恒成立，则_14如图，已知椭圆C1和双曲线C2交于P1、P2、P3、P4四个点，F1和F2分别是C1的左右焦点，也是C2的左右焦点，并且六边形是正六边形.若椭圆C1的方程为，则双曲线方程为_.15设，为实数，已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦点，则_.16若动直线分别与函数和的图像交于A，B两点，则的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆左右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值为1.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线交椭圆于M，N两点，求的取值范围.18（12分）已知直线l经过两条直线2xy30和4x3y50交点，且与直线x+y20垂直（1）求直线l的方程；（2）若圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程19（12分）如图，在四棱锥中，底面四边形为角梯形，O为的中点，.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面所成夹角的余弦值.20（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，且，分别为，的中点（）证明：平面；（）点在棱上，且，证明：平面21（12分）如图1，在MBC中，A，D分别为棱BM，MC的中点，将MAD沿AD折起到PAD的位置，使，如图2，连结PB，PC，BD（1）求证：平面PAD平面ABCD；（2）若E为PC中点，求直线DE与平面PBD所成角的正弦值22（10分）如图长方体中，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设直线的方程为，其中，设点、，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，求出、，根据条件可求得的值，即可得出直线的斜率.【详解】抛物线的焦点为，设直线的方程为，其中，设点、，联立可得，所以，直线的斜率为，则直线的斜率为，所以，因为，则，因为，解得，因此，直线的斜率为.故选：C.2、A【解析】解不等式求集合，然后判断两个集合的关系【详解】，解得，故，可化为或，解得或，故，故“”是“”的充分不必要条件故选：A3、C【解析】根据集合交集和补集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合，根据补集的运算，可得，所以.故选：C.4、B【解析】利用特殊值法可判断ACD的正误，根据不等式的性质，可判断B的正误.【详解】对于A中，令，满足，但，故A错误；对于B中，因为，所以由不等式的可加性，可得，所以，故B正确；对于C中，令，满足，但，故C错误；对于D中，令，满足，但，故D错误故选：B5、A【解析】根据条件，列出满足条件的不等式，求的取值范围.【详解】曲线表示交点在轴的椭圆， ，解得：.故选A【点睛】本题考查根据椭圆的焦点位置求参数的取值范围，意在考查基本概念，属于基础题型.6、D【解析】依题意可得，即可得到方程组，解得即可；【详解】解：依题意，即，所以，解得故选：D7、C【解析】根据角终边上有一点，得到，再根据为锐角，且，求得，再利用两角差的正切函数求解.【详解】因为角终边上有一点，所以，又因为为锐角，且，所以，所以，故选：C8、A【解析】根据三角形面积公式求出c，再由余弦定理求出a，根据正弦定理即可求外接圆半径.【详解】,解得由正弦定理可得：，所以故选：A9、A【解析】特称命题的否定是全称命题【详解】的否定形式是故选：A10、A【解析】利用基本不等式可得，进而可得，即求.【详解】，当且仅当，即时取等号，.故选：A.11、C【解析】设出点，,的坐标，将点，分别代入椭圆方程两式作差，构造直线和的斜率之积，得到，即可求椭圆的离心率，利用，求出，可知点在轴上，且为的中点,则.【详解】设，则，两式相减并化简得，即，则,则AB错误；，又，即，解得，则点在轴上，且为的中点即，则正确.故选：C.12、A【解析】解不等式，根据与长度有关的几何概型即可求解.【详解】由题意得，即，由几何概型得，在定义域内任取一点，使的概率是.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、66【解析】根据恒成立和严格递增可得，然后利用递推求出，的值，不难发现在此两项之间的所有项为连续正整数，于是可得，然后可解.【详解】因为，且数列为严格递增数列，所以或，若，则（矛盾），故由可得：，因，且数列为严格递增数列，所以，所以，所以故答案为：6614、【解析】先根据椭圆的方程求得焦点坐标，然后根据为正六边形求得点的坐标，即点在双曲线上，然后解出方程即可【详解】设双曲线的方程为：根据椭圆的方程可得：又为正六边形，则点的坐标为：则点在双曲线上，可得：又解得：故答案为：15、1【解析】由点P在椭圆上，可得的值，再根据椭圆与双曲线有相同的焦点即可求解.【详解】解：因为点在椭圆上，所以，解得，所以椭圆方程为，又椭圆与双曲线有相同的焦点，所以，解得，故答案为：1.16、【解析】利用导数求出与平行的曲线的切线，再利用两点间距离公式进行求解即可.【详解】设曲线的切点为，由，所以曲线的切线的斜率为，直线的斜率为，当切线与平行时，即，即切点为，当直线过切点时，有最小值，即，此时，解方程组：，故答案为：【点睛】关键点睛：利用曲线的切线性质进行求解是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）依题意得到方程组，求出、，即可求出椭圆方程；（2）首先求出过且与轴垂直时、的坐标，即可得到，当过的直线不与轴垂直时，可设，直线方程为，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，根据平面向量数量积的坐标表示得到，将韦达定理代入得到，再根据函数的性质求出取值范围；【小问1详解】解：由题意可列方程组，解得，所以椭圆方程为：.【小问2详解】解：当过的直线与轴垂直时，此时，则，.当过的直线不与轴垂直时，可设，直线方程为联立得：.所以，=将韦达定理代入上式得：.，由可知.18、（1） （2）【解析】（1）先求得直线和直线的交点坐标，再用点斜式求得直线的方程.（2）设圆的标准方程为，根据已知条件列方程组，求得，由此求得圆的标准方程.【小问1详解】.直线的斜率为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为.【小问2详解】设圆的标准方程为，则，所以圆的标准方程为.19、（1）证明见解析； （2）.【解析】（1）连接，可通过证明，得平面；（2）以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的法向量和平面的法向量，通过向量的夹角公式可得答案.【小问1详解】如图，连接，在中，由可得.因为，所以，因为，所以，所以.又因为，平面，所以平面.【小问2详解】由（1）可知，两两垂直，以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，.由，有，则，设平面的法向量为，由，有，取，则，可得平面的一个法向量为.设平面的法向量为，由，有，取，则，可得平面的一个法向量为.由，可得平面与平面所成夹角的余弦值为.20、（）证明见解析（）证明见解析【解析】（）证明和得到平面.（）根据相似得到证明平面.【详解】（）如图，连接.底面为菱形，且，三角形正三角形.为的中点，.又平面，平面，.，平面，平面.（）连接交于点，连接.为的中点，在底面中，.，在三角形中，.又平面，平面，平面.【点睛】本题考查了线面垂直和线面平行，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.21、（1）证明见解析； （2）.【解析】(1)推导出，利用线面垂直的判定定理可得平面，再利用面面垂直的判定定理即可证明；(2)以A为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，利用向量法即可求出直线DE与平面所成角的正弦值.【小问1详解】由题意知，因为点A、D分别为MB、MC中点，所以，又，所以，所以.因为，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面；【小问2详解】因为，所以两两垂直，以A为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则，令，得，所以，设直线DE与平面所成角为，则，所以直线DE与平面所成角的正弦值为.22、（1）见解析（2）见解析（3）【解析】（1）作辅助线，由中位线定理证明，再由线面平行的判定定理证明即可；（2）连接，由勾股定理证明，再结合线面垂直的判定定理证明即可；（3）建立空间直角坐标系，利