山西省浑源县2025学年高一上数学期末联考试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1过点且与直线平行的直线方程是（ ）A.B.C.D.2已知函数，下列说法错误的是（）A.函数在上单调递减B.函数是最小正周期为的周期函数C.若，则方程在区间内，最多有4个不同的根D.函数在区间内，共有6个零点3给定函数：；，其中在区间上单调递减函数序号是（ ）A.B.C.D.4已知函数的图象经过点，则的值为（ ）A.B.C.D.5函数且的图象恒过定点（）A.(2，0)B.(1，0)C.(0，1)D.(1，2)6设集合，则=A.B.C.D.7为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点向左平移个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍；向左平移个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍；各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位:各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位其中命题正确的为（）A.B.C.D.8用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A.x1B.x2C.x3D.x49下列函数中为偶函数的是（ ）A.B.C.D.10已知幂函数为偶函数，则实数的值为（）A.3B.2C.1D.1或2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过x的最大整数.例如：，.已知函数，若，则_；不等式的解集为_.12某同学在研究函数f（x）=（xR）时，分别给出下面几个结论：等式f（-x）=-f（x）在xR时恒成立；函数f（x）的值域为（-1，1）；若x1x2，则一定有f（x1）f（x2）；方程f（x）=x在R上有三个根其中正确结论的序号有_（请将你认为正确的结论的序号都填上）13利用随机数表法对一个容量为90，编号为00，01，02，89的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第2行第3列的数开始向右读数（下面摘取了随机数表中的第1行至第5行），根据下图，读出的第3个数是_.14下列命题中，正确命题的序号为_单位向量都相等；若向量，满足，则；向量就是有向线段；模为的向量叫零向量；向量，共线与向量意义是相同的15某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（时）之间近似满足如图所示的图象据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为_小时16已知样本，的平均数为5，方差为3，则样本，的平均数与方差的和是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点.（1）若点的横坐标为，求的值.（2）若将绕点逆时针旋转，得到角(即)，若，求的值.18已知函数f（x）2x，g（x）（4lnx）lnx+b（bR）（1）若f（x）0，求实数x的取值范围；（2）若存在x1，x21，+），使得f（x1）g（x2），求实数b的取值范围；19（1）已知，求的值； （2）已知，且，求的值20已知且.（1）求的解析式；（2）解关于x不等式：.21已知函数在上的最小值为（1）求的单调递增区间；（2）当时，求的最大值以及此时x的取值集合参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】先由题意设所求直线为：，再由直线过点，即可求出结果.【详解】因为所求直线与直线平行，因此，可设所求直线为：，又所求直线过点，所以，解得，所求直线方程为：.故选D【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.2、B【解析】A.由时，判断；B.易知是偶函数，作出其图象判断； C.在同一坐标系中作出的图象判断； D.根据函数是偶函数，利用其图象，判断的零点个数即可.【详解】A.当时，而，上递减，故正确；B.因为，所以是偶函数，当时，作出其图象如图所示：由图象知；函数不是周期函数，故错误；C.在同一坐标系中作出的图象，如图所示：由图象知：当，方程在区间内，最多有4个不同的根，故正确；D.因为函数是偶函数，只求的零点个数即可，如图所示：由函数图象知，在区间内共有3个，所以函数在区间内，共有6个零点，故正确；故选：B3、B【解析】，为幂函数，且的指数，在上为增函数；，为对数型函数，且底数，在上为减函数；，在上为减函数，为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.【详解】，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故不可选；，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故可选；，在上为减函数，在上为增函数，故可选；为指数型函数，底数在上为增函数，故不可选；综上所述，可选的序号为，故选B.【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.4、C【解析】将点的坐标代入函数解析式，求出的值即可.【详解】因为函数的图象经过点，所以，则.故选：C.5、A【解析】根据指数函数的图象恒过定点，即求得的图象所过的定点，得到答案【详解】由题意，函数且，令，解得，的图象过定点故选：A6、C【解析】由补集的概念，得，故选C【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化7、B【解析】利用三角函数图象变换可得出结论.【详解】因为，所以，为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点向左平移个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍，或将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位.故满足条件，故选：B.8、C【解析】观察图象可知：点x3的附近两旁的函数值都为负值，点x3不能用二分法求，故选C.9、B【解析】利用函数奇偶性的定义可判断A、B、C选项中各函数的奇偶性，利用特殊值法可判断D选项中函数的奇偶性.【详解】对于A选项，令，该函数的定义域为，所以，函数为奇函数；对于B选项，令，该函数的定义域为，所以，函数为偶函数；对于C选项，函数的定义域为，则函数为非奇非偶函数；对于D选项，令，则，且，所以，函数为非奇非偶函数.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，考查函数奇偶性定义的应用，考查推理能力，属于基础题.10、C【解析】由题意利用幂函数的定义和性质，得出结论【详解】幂函数为偶函数，且为偶数，则实数，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、 . .【解析】第一空：”根据“高斯函数”的定义，可得，进而再分类讨论建立方程求值即可；第二空：分类讨论建立不等式求解即可.【详解】由题意，得，当时，即；当时，即(舍)，综上；当时，即，当时，即，综上，.故答案为：；.【点睛】关键点睛：求解分段函数相关问题的关键是“分段归类”，即应用分类讨论思想.12、【解析】由奇偶性的定义判断正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解；根据单调性，结合单调区间上的值域说明正确；由只有一个根说明错误【详解】对于，任取，都有，正确； 对于，当时， 根据函数的奇偶性知时， 且时，正确； 对于，则当时， 由反比例函数的单调性以及复合函数知，在上是增函数，且；再由的奇偶性知，在上也是增函数，且 时，一定有，正确； 对于，因为只有一个根， 方程在上有一个根，错误.正确结论的序号是.故答案为：【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.13、75【解析】根据随机数表法进行抽样即可.【详解】从随机数表的第2行第3列的数开始向右读数，第一个编号为62，符合；第二个编号为38，符合；第三个编号为97，大于89，应舍去；下一个编号为75，符合.所以读出的第3个数是：75.故答案为：75.14、【解析】由向量中单位向量，向量相等、零向量和共线向量的定义进行判断，即可得出答案 .【详解】对于.单位向量方向不同时，不相等，故不正确.对于.向量，满足时，若方向不同时，不相等，故不正确.对于.有向线段是有方向的线段，向量是既有大小、又有方向的量.向量可以用有向线段来表示，二者不等同，故不正确,对于.根据零向量的定义，正确.对于.根据共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，故正确.故答案为：15、【解析】根据图象先求出函数的解析式，然后由已知构造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含药量不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间【详解】解：当时，函数图象是一个线段，由于过原点与点，故其解析式为，当时，函数的解析式为，因为在曲线上，所以，解得，所以函数的解析式为，综上，由题意有，解得，所以，所以服药一次治疗疾病有效的时间为个小时，故答案为：16、23【解析】利用期望、方差的性质，根据已知数据的期望和方差求新数据的期望和方差.【详解】由题设，所以，.故平均数与方差的和是23.故答案为：23.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由三角函数的定义知，又，代入即可得到答案；（2）利用公式计算即可.【详解】（1）在单位圆上，且点的横坐标为，则，.（2）由题知，则则.【点睛】本题考查二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，涉及到三角函数的定义，是一道容易题.18、 (1) （0，+） (2) ，+）【解析】（1）