山西省汾阳市第二高级中学、文水县第二高级中学2025年高一上数学期末检测试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设，则的大小关系（）A.B.C.D.2各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥的侧棱长为，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A.B.C.D.3已知，则下列说法正确的是（）A.有最大值0B.有最小值为0C.有最大值为4D.有最小值为44已知定义在上的函数满足，则（）A.B.C.D.5已知全集，集合，集合，则为A.B.C.D.6角度化成弧度为（）A.B.C.D.7已知六边形是边长为1的正六边形，则的值为A.B.C.D.8下列各组函数是同一函数的是（ ）与；与；与；与A. B. C. D. 9已知函数，如图所示，则图象对应的解析式可能是（）A.B.C.D.10已知集合，集合B满足，则满足条件的集合B有（）个A.2B.3C.4D.1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数的定义域为_ .12函数的最小值为_.13已知A、B均为集合的子集，且，则集合_14若幂函数是偶函数，则_.15函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为_.16已知且，则的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17函数的部分图象如图所示.（1）求、及图中的值；（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值18已知函数在区间上单调，当时， 取得最大值5，当时， 取得最小值-1.（1）求的解析式（2）当时， 函数有8个零点， 求实数的取值范围19由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是，日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.（1）设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式；（商品的日销售额=该商品每件的销售价格日销售量）（2）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？20已知函数，函数.（1）填空：函数的增区间为_（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使函数在上的最大值为？如果存在，求出实数所有的值.如果不存在，说明理由.21一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费.这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.记x分钟后的病毒所占内存为yKB.（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果病毒占据内存不超过1GB（，）时，计算机能够正常使用，求本次开机计算机能正常使用的时长.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】判断与大小关系，即可得到答案.【详解】因为，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查对数函数、指数函数的性质，关键是与中间量进行比较，然后得三个数的大小关系，属于基础题.2、D【解析】因为侧棱长为a的正三棱锥PABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：；所以球的表面积为：4 =3a2故答案为D点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，有时也可利用补体法得到半径3、B【解析】由均值不等式可得，分析即得解【详解】由题意，由均值不等式，当且仅当，即时等号成立故，有最小值0故选：B4、B【解析】分别令，得到两个方程，解方程组可求得结果【详解】，当时，当时，得，解得故选：B5、A【解析】，所以，选A.6、A【解析】根据题意，结合，即可求解.【详解】根据题意，.故选：A.7、D【解析】如图，选D.8、C【解析】定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.【详解】中的定义域为，的定义域也是，但与对应关系不一致，所以不是同一函数；中与定义域都是R，但与对应关系不一致，所以不是同一函数；中与定义域都是，且，对应关系一致，所以是同一函数；中与定义域和对应关系都一致，所以是同一函数.故选C【点睛】本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型.9、C【解析】利用奇偶性和定义域，采取排除法可得答案.【详解】显然和为奇函数，则和为奇函数，排除A，B，又定义域为，排除D故选：C10、C【解析】写出满足题意的集合B，即得解.【详解】因为集合，集合B满足，所以集合B=3,1,3,2,3,1,2,3.故选：C【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由 ，解得 ，所以定义域为考点：本题考查定义域点评：解决本题关键熟练掌握正切函数的定义域12、【解析】原函数化为，令，将函数转化为，利用二次函数的性质求解.【详解】由原函数可化为，因为，令，则，又因为，所以，当时，即时，有最小值.故答案为：13、【解析】根据集合的交集与补集运算,即可求得集合A中的元素.再判定其他元素是否符合要求.【详解】A、B均为集合的子集若,则若,则假设,因为,则.所以,则必含有1,不合题意,所以同理可判断综上可知, 故答案为:【点睛】本题考查了元素与集合的关系,集合与集合的交集与补集运算,对于元素的分析方法,属于基础题.14、【解析】根据幂函数的定义得，解得或，再结合偶函数性质得.【详解】解：因为函数是幂函数，所以，解得或，当时，为奇函数，不满足，舍；当时，为偶函数，满足条件.所以.故答案为：15、【解析】根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出和即可得到结论【详解】由图象得，则周期，则，则，当时，则，即即，即，当时，则函数的解析式为，故答案为【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出， 和的值是解决本题的关键16、9【解析】因为且，所以取得等号，故函数的最小值为9.，答案为9.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2），.【解析】（1）由可得出，结合可求得的值，由结合可求得的值，可得出函数的解析式，再由以及可求得的值；（2）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，由可求得的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求得函数在区间上的最大值和最小值.【详解】（1）由题图得，又，得，又，得，.又，且，得，综上所述: ，；（2），所以当时，；当时，【点睛】本题考查利用图象求正弦型函数解析式中的参数，同时也考查了正弦型函数在区间上最值的计算，考查计算能力，属于中等题.18、（1）；（2）.【解析】(1)由函数的最大值和最小值求出,由周期求出,由特殊点的坐标出的值,可得函数的解析式(2)等价于时,方程有个不同的解.即与有个不同交点,画图数形结合即可解得【详解】(1)由题知, .又,即,的解析式为.(2)当时,函数有个零点,等价于时,方程有个不同的解.即与有个不同交点.由图知必有,即.实数的取值范围是.【点睛】已知函数有零点求参数常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离,转化成函数的值域问题解决；(3)数形结合法：先对解析式变形,在同一个平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解.19、（1）；（2）日销售金额的最大值为900元，11月10日日销售金额最大【解析】(1)由日销售金额每件的销售价格日销售量可得;(2)利用二次函数的图像与性质可得结果.【详解】（1）设日销售额为元，则，所以即：（2）当时，；当时，故所求日销售金额的最大值为元，11月10日日销售金额最大.【点睛】本题主要考查了利用数学知识解决实际问题的能力，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题，利用数学中二次函数的知识进行求解函数的最值.20、（1）（写出开区间亦可）；（2）；（3）.【解析】（1）根据单调性的定义结合奇偶性可得解；（2）令，问题转化为“”为真命题，根据基本不等式找函数的最小值即可；（3）当时，记，若函数在上的最大值为，分和，结合对数函数的单调性列式求解即可.【详解】（1）函数的增区间为（写出开区间亦可）；理由：，为偶函数，任取，所以的增区间为.（2），令，当且仅当时取“”，“”为真命题可转化为“”为真命题，因为，当且仅当时取“”，所以，所以；（3）由（1）可知，当时，记，若函数在上的最大值为，则1）当，即时，在上最小值为1，因为图象的对称轴为，所以，解得，符合题意；2）当，即时，在上最大值为1，且恒成立，因为图象是开口向上的抛物线，在的最大值可能是或，若，则，不符合题意，若，则，此时对称轴，由，不合题意0.综上所述，只有符合条件.【点睛】本题主要考查了对数型、指数型的复合函数的单调性及最值问题。解题的关键是换元，将复杂的函数化为简单的函数，解决对数型的复合函数时要注意真数大于0这个隐含条件，属于难题.21、（1）（）（2）57分钟【解析】（1）根据题意可得，y关于x的函数解析式；（2）先根据题意，换算病毒占据的最大内存,根据（1）中的解析式，列出不等式，可得答案.【小问1详解】因为这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.所以x分钟后的病毒所占内存为，得（）【小问2详解】因为病毒占据内存不超过1GB时，计算机能够正常使用，故有，解得.所以本次开机计算机能正常使用的时长为57分钟.