安徽省阜阳市颍州区阜阳三中2025学年数学高三第一学期期末达标检测试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知、分别为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线交于、两点，为坐标原点，若，则的离心率为（ ）A2BCD2已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）A1B2CD43已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（ ）ABCD4已知的内角的对边分别是且，若为最大边，则的取值范围是（ ）ABCD5已知集合，则=ABCD6已知复数满足，则（ ）ABCD7已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于、两点.若的内切圆与线段在其中点处相切，与相切于点，则椭圆的离心率为（ ）ABCD8已知函数（）的部分图象如图所示.则（ ）ABCD9已知集合，则（ ）ABC或D10已知双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD11已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且则“”是“”的( )条件.A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要12甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_.14已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为512，其展开式中第四项的系数_15在中，角，的对边分别为，若，且，则面积的最大值为_.16某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如下：满意度评分分组合计高一1366420高二2655220根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分评分70分70评分90评分90分满意度等级不满意满意非常满意假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”，则事件发生的概率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆，点为半圆上一动点，若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.（1）求证：；（2）当时，求的取值范围.18（12分）已知矩阵不存在逆矩阵，且非零特低值对应的一个特征向量，求的值.19（12分）已知四棱锥中，底面为等腰梯形，丄底面.（1）证明：平面平面；（2）过的平面交于点，若平面把四棱锥分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.20（12分）已知函数，（）当时，证明；（）已知点，点，设函数，当时，试判断的零点个数21（12分）已知函数（1）若，试讨论的单调性；（2）若，实数为方程的两不等实根，求证：.22（10分）已知如图1，在RtABC中，ACB=30，ABC=90，D为AC中点，AEBD于E，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示。（）求证：AE平面BCD； （）求二面角A-DC-B的余弦值； （）求三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积的比（只需写出结果，不要求过程）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】作出图象，取AB中点E，连接EF2，设F1Ax，根据双曲线定义可得x2a，再由勾股定理可得到c27a2，进而得到e的值【详解】解：取AB中点E，连接EF2，则由已知可得BF1EF2，F1AAEEB，设F1Ax，则由双曲线定义可得AF22a+x，BF1BF23x2ax2a，所以x2a，则EF22a，由勾股定理可得（4a）2+（2a）2（2c）2，所以c27a2，则e故选：D【点睛】本题考查双曲线定义的应用，考查离心率的求法，数形结合思想，属于中档题对于圆锥曲线中求离心率的问题，关键是列出含有 中两个量的方程，有时还要结合椭圆、双曲线的定义对方程进行整理，从而求出离心率.2、B【解析】因为圆与抛物线的准线相切，则圆心为（3,0），半径为4，根据相切可知，圆心到直线的距离等于 半径，可知的值为2，选B.【详解】请在此输入详解！3、A【解析】令f（x）g（x）=x+exa1n（x+1）+4eax，令y=xln（x+1），y=1=，故y=xln（x+1）在（1，1）上是减函数，（1，+）上是增函数，故当x=1时，y有最小值10=1，而exa+4eax4，（当且仅当exa=4eax，即x=a+ln1时，等号成立）；故f（x）g（x）3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln1=1，即a=1ln1故选：A4、C【解析】由，化简得到的值，根据余弦定理和基本不等式，即可求解.【详解】由，可得，可得，通分得，整理得，所以，因为为三角形的最大角，所以，又由余弦定理 ，当且仅当时，等号成立，所以，即，又由，所以的取值范围是.故选：C.【点睛】本题主要考查了代数式的化简，余弦定理，以及基本不等式的综合应用，试题难度较大，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力.5、C【解析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法，利用数形结合的思想解题【详解】由题意得，则故选C【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分6、A【解析】由复数的运算法则计算【详解】因为，所以故选：A【点睛】本题考查复数的运算属于简单题7、D【解析】可设的内切圆的圆心为，设，可得，由切线的性质：切线长相等推得，解得、，并设，求得的值，推得为等边三角形，由焦距为三角形的高，结合离心率公式可得所求值【详解】可设的内切圆的圆心为，为切点，且为中点，设，则，且有，解得，设，设圆切于点，则，由，解得，所以为等边三角形，所以，解得.因此，该椭圆的离心率为.故选：D.【点睛】本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，属于中档题8、C【解析】由图象可知,可解得,利用三角恒等变换化简解析式可得,令,即可求得.【详解】依题意，即,解得；因为所以，当时，.故选:C.【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解析式和已知函数值求自变量,考查三角恒等变换在三角函数化简中的应用,难度一般.9、D【解析】首先求出集合，再根据补集的定义计算可得；【详解】解：，解得，.故选：D【点睛】本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.10、A【解析】根据双曲线的焦距是虚轴长的2倍，可得出，结合，得出，即可求出双曲线的渐近线方程.【详解】解：由双曲线可知，焦点在轴上，则双曲线的渐近线方程为：，由于焦距是虚轴长的2倍，可得：，即：，所以双曲线的渐近线方程为：.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，以及双曲线的渐近线方程.11、B【解析】根据充分必要条件的概念进行判断.【详解】对于充分性：若，则可以平行，相交，异面，故充分性不成立；若，则可得，必要性成立.故选：B【点睛】本题主要考查空间中线线，线面，面面的位置关系，以及充要条件的判断，考查学生综合运用知识的能力.解决充要条件判断问题，关键是要弄清楚谁是条件，谁是结论.12、D【解析】先判断是一个古典概型，列举出甲、乙、丙三人相约到达的基本事件种数，再得到甲第一个到、丙第三个到的基本事件的种数，利用古典概型的概率公式求解.【详解】甲、乙、丙三人相约到达的基本事件有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种，其中甲第一个到、丙第三个到有甲乙丙，共1种，所以甲第一个到、丙第三个到的概率是. 故选：D【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由知x0，故.令，则.当时，；当时，.所以在（0，e）上递增，在（e，+）上递减.故，即.14、【解析】先令可得其展开式各项系数的和，又由题意得，解得，进而可得其展开式的通项，即可得答案.【详解】令，则有，解得，则二项式的展开式的通项为，令，则其展开式中的第4项的系数为，故答案为：【点睛】此题考查二项式定理的应用，解题时需要区分展开式中各项系数的和与各二项式系数和，属于基础题.15、【解析】利用正弦定理将角化边得到，再由余弦定理得到，根据同角三角函数的基本关系表示出，最后利用面积公式得到，由基本不等式求出的取值范围，即可得到面积的最值；【详解】解：在中，.，即，当且仅当时等号成立，面积的最大值为.故答案为：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面积公式的应用，以及基本不等式的应用，属于中档题.16、0.42【解析】高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级有三种情况，分别求出三种情况的概率，再利用加法公式即可.【详解】由已知，高一家长满意等级为不满意的概率为，满意的概率为，非常满意的概率为，高二家长满意等级为不满意的概率为，满意的概率为，非常满意的概率为，高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级有三种情况：1.高一家长满意，高二家长不满意，其概率为；2.高一家长非常满意，高二家长不满意，其概率为；3.高一家长非常满意，高二家长满意，其概率为.由加法公式，知事件发生的概率为.故答案为：【点睛】本题考查独立事件的概率，涉及到概率的加法公式，是一道中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）.【解析】（1）分两种情况讨论：两切线、中有一条切线斜率不存在时，求出两切线的方程，验证结论成立；两切线、的