山东省枣庄市薛城舜耕中学2025学年数学高二上期末质量检测试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则b等于（）A.B.2C.D.42抛物线上的一点到其焦点的距离等于（）A.B.C.D.3在中，若，则此三角形解的情况为（ ）A.无解B.两解C.一解D.解的个数不能确定4若正实数、满足，且不等式有解，则实数取值范围是（ ）A.或B.或C.D.5（2016新课标全国理科）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与轴垂直，sin ,则E的离心率为A.B.C.D.26我国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地.”则该人第一天行走的路程为（）A.108里B.96里C.64里D.48里7对于实数a，b，c，下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8用1，2，3，4这4个数字可写出（）个没有重复数字的三位数A.24B.12C.81D.649已知函数满足对于恒成立，设则下列不等关系正确是（）A.B.C.D.10已知点，则满足点到直线的距离为，点到直线距离为的直线的条数有（）A.1B.2C.3D.411函数区间上有（ ）A.极大值为27，极小值为-5B.无极大值，极小值为-5C.极大值为27，无极小值D.无极大值，无极小值12金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体若某金刚石的棱长为2，则它的体积为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13点到直线的距离为_.14设正项等比数列的公比为，前项和为，若，则_.15已知抛物线的准线方程为，则_16已知球的表面积为,则该球的体积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若，且，求a.18（12分）已知圆D经过点A（-1，0），B（3，0），C（1，2）.（1）求圆D的标准方程；（2）若直线l：与圆D交于M、N两点，求线段MN的长度.19（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，平面ABCD，.（1）求点B到平面PCD的距离；（2）求二面角的平面角的余弦值.20（12分）如图，在直棱柱 中，已知，点分别的中点.（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求点到平面的距离；（3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的大小是? 若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.21（12分）在中，内角 所对的边分别为，已知 （1）求角的大小；（2）若的面积 ，求的值22（10分）已知圆过点且与圆外切于点，直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧（1）求圆的标准方程；（2）直线的斜率参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由正弦定理求解即可.【详解】因为，所以故选：A2、C【解析】由点的坐标求得参数，再由焦半径公式得结论【详解】由题意，解得，所以，故选：C3、C【解析】求出的值，结合大边对大角定理可得出结论.【详解】由正弦定理可得可得，因为，则，故为锐角，故满足条件的只有一个.故选：C.4、A【解析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值，可得出关于实数的不等式，解之即可.【详解】因为正实数、满足，则，即，所以，当且仅当时，即当时，等号成立，即的最小值为，因为不等式有解，则，即，即，解得或.故选：A.II卷5、A【解析】由已知可得，故选A.考点：1、双曲线及其方程；2、双曲线的离心率.【方法点晴】本题考查双曲线及其方程、双曲线的离心率.，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.由已知可得，利用双曲线的定义和双曲线的通径公式，可以降低计算量，提高解题速度.6、B【解析】根据题意，记该人每天走的路程里数为，分析可得每天走的路程里数构成以的为公比的等比数列，由求得首项即可【详解】解：根据题意，记该人每天走的路程里数为，则数列是以的为公比的等比数列，又由这个人走了6天后到达目的地，即，则有，解可得：，故选：B.【点睛】本题考查数列的应用，涉及等比数列的通项公式以及前项和公式的运用，注意等比数列的性质的合理运用.7、D【解析】判断不等式的真假，就是要考虑在不等式的变形过程中是否遵守不等式变形的规则.【详解】若，令，故A错误；若，令c=0，则，故B错误；若，令a=-1，b=-2，故C错误；，故，根据不等式运算规则，在不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等式的方向不变，故D正确.故选：D.8、A【解析】由题意，从4个数中选出3个数出来全排列即可.【详解】由题意，从4个数中选出3个数出来全排列，共可写出个三位数.故选：A9、A【解析】由条件可得函数为上的增函数，构造函数，利用函数单调性比较的大小，再根据函数的单调性确定各选项的对错.【详解】设，则， 函数在上为增函数， ，故，所以，C错，令()，则，当时，当时， 函数在区间上为增函数，在区间上为减函数，又， ， ，即， ，故，所以，D错，故，所以，A对，故，所以，B错，故选：A.10、D【解析】以为圆心，为半径，为圆心，为半径分别画圆，将所求转化为求圆与圆的公切线条数，判断两圆的位置关系，从而得公切线条数.【详解】以为圆心，为半径，为圆心，为半径分别画圆，如图所示，由题意，满足点到直线的距离为，点到直线距离为的直线的条数即为圆与圆的公切线条数，因为，所以两圆外离，所以两圆的公切线有4条，即满足条件的直线有4条.故选：D【点睛】解答本题的关键是将满足点到直线的距离为，点到直线距离为的直线的条数转化为圆与圆的公切线条数，从而根据圆与圆的位置关系判断出公切线条数.11、B【解析】求出得出的单调区间，从而可得答案.【详解】当时，单调递减.当时，单调递增.所以当时，取得极小值，极小值为，无极大值.故选：B12、C【解析】由几何关系先求出一个正四面体的高，再结合锥体体积公式即可求解正八面体的体积.【详解】如图，设底面中心为，连接，由几何关系知，则正八面体体积为.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】应用点线距离公式求点线距离.【详解】由题设，点到距离为.故答案为：14、【解析】由可知公比，所以直接利用等比数列前项和公式化简，即可求出【详解】解：因为，所以，所以，所以，化简得，因为等比数列的各项为正数，所以，所以，故答案为：【点睛】此题考查等比数列前项和公式的应用，考查计算能力，属于基础题15、【解析】由准线方程的表达式构建方程，求得答案.【详解】因为准线方程为，所以故答案为：4【点睛】本题考查抛物线中准线的方程表示，属于基础题.16、【解析】设球半径为，由球表面积求出，然后可得球的体积【详解】设球半径为，球的表面积为，该球的体积为故答案为【点睛】解答本题的关键是熟记球的表面积和体积公式，解题时由条件求得球的半径后可得所求结果三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）； （2）.【解析】（1）根据已知条件，运用余弦定理化简可求出；（2）由可求出，利用诱导公式和两角和的正弦公式求出，再利用正弦定理即求.【小问1详解】）且，.【小问2详解】，又，.18、（1）（2）【解析】（1）设圆D的标准方程，利用待定系数法即可得出答案；（2）利用圆的弦长公式即可得出答案.【小问1详解】解：设圆D的标准方程，由题意可得，解得，所以圆D标准方程为；【小问2详解】解：由（1）可知圆心，半径，所以圆心D（1，0）到直线l：的距离，所以.19、（1）（2）【解析】（1）建立空间直角坐标系，用点到面的距离公式即可算出答案；（2）先求出两个面的法向量，然后用二面角公式即可.【小问1详解】平面平面又两两互相垂直 ,所以，以点为坐标原点，分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，D ( 3 , 6 , 0 ) , A ( 0 , 6 , 0 )设平面的一个法向量所以即令，可得记点到平面的距离为，则【小问2详解】由 ( 1 ) 可知平面的一个法向量为平面的一个法向量为设二面角的平面角为由图可知，20、（1） （2） （3）不存在，理由见解析【解析】（1）由题意，以点A为原点，方向分别为x轴、y轴与z轴的正方向，建立空间直角坐标系.，利用向量法求解异面直线成角即可.（2）先求出平面DEF的一个法向量，然后利用向量法求解点面距离.（3）设（），由 可得关于的方程，从而得出答案.【小问1详解】由题意，以点A为原点，方向分别为x轴、y轴与z轴的正方向，建立空间直角坐标系.则，故 ， ，从而， 所以异面直线AE与DF所成角的大小为.小问2详解】 ，设平面DEF的法向量为 ，则，即，取，得到平面DEF的一个法向量为.点A到平面DEF的距离为.【小问3详解】假设存在满足条件的点M，设（），则 ，从而 .即，即，此方程无实数解，故不存在满足条件的点M.21、（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理，将条件中的边化成角，可得，进而可得的值；（2）由三角形面积公式可得，再由余弦定理可得，得最后结论试题解析：（1），又 又 得（2）由， 又得， 得考点：正弦定理；余弦定理【易错点睛】解三角形问题的两重性：作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的