山东省新泰市二中2025年高二数学第一学期期末检测模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，分别带着A、B、C、D、E五个不同的礼物参加“抽盲盒”学游戏，先将五个礼物分别放入五个相同的盒子里，每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的概率为（）A.B.C.D.2直线与直线，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3在中，满足条件的三角形的个数为（）A.0B.1C.2D.无数多4复数，且z在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的值可以为（）A.2B.C.D.05在中，角所对的边分别为，则外接圆的面积是（ ）A.B.C.D.6已知等比数列的公比q为整数，且，则（ ）A.2B.3C.-2D.-37已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上的任意一点，为平面上点，则的最小值为A.3B.2C.4D.8已知F(3,0)是椭圆的一个焦点，过F且垂直x轴的弦长为，则该椭圆的方程为（ ）A. + = 1B. + = 1C. + = 1D. + = 19已知向量，若，则实数（）A.B.C.D.102019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择2门，一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（）A.B.C.D.11已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若AF1B的周长为，则C的方程为A.B.C.D.12年底以来，我国多次在重要场合和政策文件中提及碳中和，碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收量可以正负抵消，实现二氧化碳“零排放”.二氧化碳的分子是由一个碳原子和两个氧原子构成的，其结构式为.已知氧有、三种天然同位素，碳有、三种天然同位素，则由上述同位素可构成的不同二氧化碳分子共有（ ）A.种B.种C.种D.种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13圆关于y轴对称的圆的标准方程为_.14已知数列的前n项和为，且满足通项公式，则_15点P是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是_.16观察式子：，由此归纳，可猜测一般性的结论为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.（1）求椭圆的方程；（2）求的面积.18（12分）已知函数，其中a为正数（1）讨论单调性；（2）求证：19（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别是，离心率，请再从下面两个条件中选择一个作为已知条件，完成下面的问题：椭圆C过点；以点为圆心，3为半径的圆与以点为圆心，1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上（只能从中选择一个作为已知）（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点的直线l交椭圆C于M，N两点，点N关于x轴的对称点为，且，M，三点构成一个三角形，求证：直线过定点，并求面积的最大值.20（12分）如图所示，在三棱柱中，平面，点，分别在棱和棱上，且，点为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21（12分）某厂A车间为了确定合理的工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了五次试验，得到数据如下：加工零件的个数x12345加工的时间y（小时）1.52.43.23.94.5（1）在给定的坐标系中画出散点图；（2）求出y关于x的回归方程；（3）试预测加工9个零件需要多少时间？参考公式：，22（10分）已知二次函数，令，解得.（1）求二次函数的解析式；（2）当关于的不等式恒成立时，求实数的范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用排列组合知识求出每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的情况个数，以及五人抽取五个礼物的总情况，两者相除即可.【详解】先从五人中抽取一人，恰好拿到自己礼物，有种情况，接下来的四人分为两种情况，一种是两两一对，两个人都拿到对方的礼物，有种情况，另一种是四个人都拿到另外一个人的礼物，不是两两一对，都拿到对方的情况，由种情况，综上：共有种情况，而五人抽五个礼物总数为种情况，故恰有一位同学拿到自己礼物的概率为.故选：D2、A【解析】根据直线与直线的垂直，列方程，求出，再判断充分性和必要性即可.【详解】解：若，则，解得或，即或，所以”是“充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查直线一般式中直线与直线垂直的系数关系，考查充分性和必要性的判断，是基础题.3、B【解析】利用正弦定理得到，进而或，由，得，即可求解【详解】由正弦定理得，或，故满足条件的有且只有一个.故选：B4、B【解析】根据复数的几何意义求出的范围，即可得出答案.【详解】解：当z在复平面内对应的点在第二象限时，则有，可得，结合选项可知，B正确故选：B5、B【解析】利用余弦定理可得，然后利用正弦定理可得，即求.【详解】因为，所以，由余弦定理得，所以，设外接圆的半径为，由正统定理得，所以，所以外接圆的面积是.故选：B.6、A【解析】由等比数列的性质有，结合已知求出基本量，再由即可得答案.【详解】因为，且q为整数，所以，即q=2.所以.故选：A7、A【解析】作垂直准线于点，根据抛物线的定义，得到，当三点共线时，的值最小，进而可得出结果.【详解】如图，作垂直准线于点，由题意可得，显然，当三点共线时，的值最小；因为，准线，所以当三点共线时，所以.故选A【点睛】本题主要考查抛物线上任一点到两定点距离的和的最值问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型.8、C【解析】根据已知条件求得，由此求得椭圆的方程.【详解】依题意，所以椭圆方程为.故选：C9、C【解析】先根据题意求出，然后再根据得出，最后通过计算得出结果.【详解】因为，所以，又，所以，即，解得.故选：.【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算及向量垂直的相关性质，熟记运算法则即可，属于常考题型.10、A【解析】先由列举法计算出基本事件的总数，然后再求出该同学选到历史、地理两门功课的基本事件的个数，基本事件个数比即为所求概率.【详解】由题意，记物理、历史分别为、，从中选择1门；记思想政治、地理、化学、生物为、，从中选择2门；则该同学随机选择3门功课，所包含的基本事件有：，共个基本事件；该同学选到历史、地理两门功课所包含的基本事件有：，共个基本事件；该同学选到物理、地理两门功课的概率为.故选：A.【点睛】本题考查求古典概型的概率，属于基础题型.11、A【解析】若AF1B的周长为4,由椭圆的定义可知,，所以方程为，故选A.考点：椭圆方程及性质12、C【解析】分两种情况讨论：两个氧原子相同、两个氧原子不同，分别计算出两种情况下二氧化碳分子的个数，利用分类加法计数原理可得结果.【详解】分以下两种情况讨论：若两个氧原子相同，此时二氧化碳分子共有种；若两个氧原子不同，此时二氧化碳分子共有种.由分类加法计数原理可知，由上述同位素可构成的不同二氧化碳分子共有种.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题意可得圆心坐标为，半径为1，利用平面直角坐标系点关于坐标轴对称特征可得所求的圆心坐标为，半径为1，进而得出结果.【详解】由题意知，圆的圆心坐标为，半径为1，设圆关于y轴对称的圆为，所以，半径为1，所以的标准方程为.故答案为：14、【解析】由时，可得，利用累乘法得，从而即可求解.【详解】因为，所以时，即，化简得，又，所以，检验时也成立，所以，所以，故答案：.15、 ，0【解析】建立空间直角坐标系，设出点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得0x1，0y1，z1，计算x2x，利用二次函数的性质求得它的值域即可【详解】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示；则点A（1，0，0），C1（0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），由题意可得 0x1，0y1，z1；（1x，y，1），（x，1y，0），x（1x）y（1y）+0x2x+y2y，由二次函数的性质可得，当xy时，取得最小值为；当x0或1，且y0或1时，取得最大值为0，则的取值范围是，0故答案为：，0【点睛】本题主要考查了向量在几何中的应用与向量的数量积运算问题，是综合性题目16、【解析】根据规律，不等式的左边是个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论【详解】解：观察可以发现，第个不等式左端有项，分子为1，分母依次为，；右端分母为，分子成等差数列，首项为3，公差为2，因此第个不等式（）故答案为：（）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据椭圆的简单几何性质知，又，写出椭圆的方程；（2）先斜截式设出直线，联立方程组，根据直线与圆锥曲线的位置关系，可得出中点为的坐标，再根据为等腰三角形知，从而得的斜率为，求出，写出：，并计算，再根据点到直线距离公式求高，即可计算出面积【详解】（1）由已知得，解得，又，所以椭圆的方程为（2）设直线的方程为，由得，设、的坐标分别为，（），中点为，则，因为是等腰的底边，所以所以的斜率为，解得，此时方程为解得，所以，所以，此时，点到直线：距离，所以的面积考点：1、椭圆的简单几何性质；2、直线和椭圆的位置关系；3、椭圆的标准方程；4、点到直线的距离.【思路点晴】本题主要考查的是椭圆的方程，椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离，属于难题解决本类问题时，注意使用椭圆的几何性质，求得椭圆的标准方程；求三角形的面积需要求出底和高，在求解过程中要充分利用三角形是等腰三