山东省武城县第二中学2025届高一上数学期末联考试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列说法中，错误的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2已知是定义在上的奇函数，且，当且时.已知，若对恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.3已知集合，则A.或B.或C.D.或4已知幂函数f（x）xa的图象经过点P（2，），则函数yf（x2）2f（x）的最小值等于（）A.B.C.1D.15已知幂函数为偶函数，则实数的值为（）A.3B.2C.1D.1或26已知，则“”是“”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件7已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则=A.1B.3，5C.1，2，4，6D.1，2，3，4，58已知一元二次方程的两个不等实根都在区间内，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9如图所示韦恩图中，若A=1，2，3，4，5，B=3，4，5，6，7，则阴影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6，B.2，3，4，C.4，5，6，D.2，6，10圆x2+y2+2x4y+10的半径为（ ）A.1B.C.2D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知，则_12已知过点的直线与轴，轴在第二象限围成的三角形的面积为3，则直线的方程为_13某高中校为了减轻学生过重的课业负担，提高育人质量，在全校所有的1000名高中学生中随机抽取了100名学生，了解他们完成作业所需要的时间（单位：h），将数据按照，分成6组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图（如图所示）.由图中数据可知_；估计全校高中学生中完成作业时间不少于的人数为_.14若函数（其中）在区间上不单调，则的取值范围为_.15已知为三角形的边的中点，点满足，则实数的值为_16已知，则的最小值是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90，E是CD的中点.（）证明：CD平面PAE；（）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.18已知函数是偶函数（其中a，b是常数），且它的值域为（1）求的解析式；（2）若函数是定义在R上的奇函数，且时，而函数满足对任意的，有恒成立，求m的取值范围19已知点，圆（1）求过点M的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值20已知函数是二次函数，（1）求的解析式；（2）解不等式21已知A（3，7）、B（3，-1）、C（9，-1），求ABC的外接圆方程.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】逐一检验，对A，取，判断可知；对B， ，可知；对C，利用作差即可判断；对D根据不等式同向可加性可知结果.【详解】对A，取，所以，故错误；对B，由，所以，故正确；对C, ，由，所以，所以，故正确；对D，由，所以，又，所以故选：A2、A【解析】由奇偶性分析条件可得在上单调递增，所以，进而得，结合角的范围解不等式即可得解.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以当且时，根据的任意性，即的任意性可判断在上单调递增，所以，若对恒成立，则，整理得，所以，由，可得，故选：A.【点睛】关键点点睛，本题解题关键是利用，结合变量的任意性，可判断函数的单调性，属于中档题.3、A【解析】进行交集、补集的运算即可【详解】；，或故选A【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算4、D【解析】先由已知条件求得，再利用配方法求二次函数的最值即可得解.【详解】解：已知幂函数f（x）xa的图象经过点P（2，），则，即，所以，所以，所以yf（x2）2f（x），当且仅当，即时取等号，即函数yf（x2）2f（x）的最小值等于，故选：D.【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法，重点考查了二次函数求最值问题，属基础题.5、C【解析】由题意利用幂函数的定义和性质，得出结论【详解】幂函数为偶函数，且为偶数，则实数，故选：C6、A【解析】“a1”“”，“”“a1或a0”，由此能求出结果【详解】aR，则“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要条件故选A【点睛】充分、必要条件的三种判断方法定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件7、C【解析】根据补集的运算得故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误8、D【解析】设，根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】设，则二次函数的两个零点都在区间内，由题意，解得.因此，实数的取值范围是.故选：D.9、D【解析】根据图象确定阴影部分的集合元素特点，利用集合的交集和并集进行求解即可【详解】阴影部分对应的集合为x|xAB且xAB， AB=1，2，3，4，5，6，7，AB=3，4，5， 阴影部分的集合为1，2，6，7， 故选D【点睛】本题主要考查集合的运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键10、C【解析】将圆的方程化为标准方程即可得圆的半径.【详解】由圆x2+y2+2x4y+10化为标准方程有：，所以圆的半径为2.故选：C【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，并由此得出圆的半径大小，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】将题干中的两个等式先平方再相加，利用两角差的余弦公式可求得结果.【详解】由，两式相加有，可得故答案为：.12、【解析】设直线l的方程是y=k（x-3）+4，它在x轴、y轴上的截距分别是+3，-3k+4，且+30由已知，得（-3k+4）（3）=6，解得k1=或k2=所以直线l的方程为：故答案为13、 .0.1 .50【解析】利用频率之和为1可求，由图求出完成作业时间不少于的频率，由频数=总数频率可求.【详解】由可求；由图可知，全校高中学生中完成作业时间不少于的频率为，则对应频数为.故答案为：；5014、【解析】化简f(x)，结合正弦函数单调性即可求取值范围.【详解】，x，0时，x，f(x)在不单调，则，则；0时，x，f(x)在不单调，则，则；综上，的取值范围是.故答案为：.15、【解析】根据向量减法的几何意义及向量的数乘便可由得出, 再由D为ABC的边BC的中点及向量加法的平行四边形法则即可得出点D为AP的中点，从而便可得出，这样便可得出的值【详解】=,所以，D为ABC的边BC中点，如图，D为AP的中点；,又，所以-2.故答案为-2.【点睛】本题考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，及向量数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，属于中档题.16、【解析】化简函数，由，得到，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数，因为，可得，当时，即时，函数取得最小值.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明略（2）【解析】（）要证平面，由已知平面，已经有，因此在直角梯形中证明即可，通过计算得，而是中点，则有；（）PB与平面ABCD所成的角是，下面关键是作出PB与平面PAE所成的角，由（）作，分别与相交于，连接，则是PB与平面PAE所成的角，由这两个角相等，可得，同样在直角梯形中可计算出，也即四棱锥P-ABCD的高，体积可得另外也可建立空间直角坐标系，通过空间向量法求得结论，第（）小题中关键是求点的坐标，注意这里直线与平面所成的角相等转化为直线与平面的法向量的夹角相等试题解析：解法1（如图（1），连接AC，由AB=4，是的中点，所以所以而内的两条相交直线，所以CD平面PAE（）过点作由（）CD平面PAE知，平面PAE于是为直线与平面PAE所成的角，且由知，为直线与平面所成的角由题意，知因为所以由所以四边形是平行四边形，故于是在中，所以于是又梯形的面积为所以四棱锥的体积为解法2：如图（2），以A为坐标原点，所在直线分别为建立空间直角坐标系设则相关的各点坐标为：（）易知因为所以而是平面内的两条相交直线，所以（）由题设和（）知，分别是，的法向量，而PB与所成的角和PB与所成的角相等，所以由（）知，由故解得又梯形ABCD的面积为，所以四棱锥的体积为.考点：线面垂直的判断，棱锥的体积18、（1）（2）【解析】（1）由偶函数的定义结合题意可求出，再由函数的值域为可求出，从而可求出函数解析式，（2）由题意求出的解析式，判断出当时，从而将问题转化为满足对任意的恒成立，设，则对恒成立，然后利用二次函数的性质求解【小问1详解】由题是偶函数，或，又的值域为，或，；【小问2详解】若函数是定义在R上的奇函数，且时，由（1）知，时，；时，；当时，显然时，若，则又满足对任意的，有恒成立，对任意的恒成立，即满足对任意的恒成立，即，设，则对恒成立，设，函数的图像开口向上，只需，所求m的取值范围是.19、（1）或（2）【解析】(1)分切线的斜率不存在与存在两种情况分析.当斜率存在时设方程为,再根据圆心到直线的距离等于半径求解即可.(2)利用垂径定理根据圆心到直线的距离列出等式求解即可.【详解】解：（1）由题意知圆心的坐标为,半径,当过点M的直线的斜率不存在时,方程为由圆心到直线的距离知,此时,直线与圆相切