云南省建水县2025届数学高二上期末调研模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “冰雹猜想”数列满足：，若，则（ ）A.4B.3C.2D.12已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则（ ）A.1B.C.3D.3蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据，建立了关于的线性回归方程，则下列说法不正确的是（）（次数/分钟）2030405060（）2527.52932.536A.的值是20B.变量，呈正相关关系C.若的值增加1，则的值约增加0.25D.当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.54若直线先向右平移一个单位，再向下平移一个单位，然后与圆相切，则c的值为（ ）A.8或-2B.6或-4C.4或-6D.2或-85在三棱柱中，则这个三棱柱的高（）A1B.C.D.6过抛物线C：的准线上任意一点作抛物线的切线，切点为，若在轴上存在定点，使得恒成立，则点的坐标为（）A.B.C.D.7函数在的最大值是（）A.B.C.D.8边长为的正方形沿对角线折成直二面角，、分别为、的中点，是正方形的中心，则的大小为（）A.B.C.D.9一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，另两名员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（）A.5800B.6000C.6200D.640010过点的直线与圆相切，则直线的方程为（）A.或B.或C.或D.或11已知向量，且与互相垂直，则（）A.B.C.D.12某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若序列的所有项都是1，且，.记数列的前项和、前项积分别为，若，则的最小值为（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则的面积为_.14已知实数，满足，则的最大值是_15设空间向量，且，则_.16在棱长为2的正方体中，点P是直线上的一个动点，点Q在平面上，则的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（）求的单调区间和最值；（）设，证明：当时，18（12分）已知数列满足，n为正整数.（1）证明：数列是等比数列，并求通项公式；（2）证明：数列中的任意三项，都不成等差数列；（3）若关于正整数n的不等式的解集中有且仅有三个元素，求实数m的取值范围；19（12分）已知等比数列an中，a1=1，且2a2是a3和4a1的等差中项.数列bn满足b1=1，b7=13，且bn+2+bn=2bn+1.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an+bn前n项和Tn.20（12分）设：函数的定义域为；：不等式对任意的恒成立（1）如果是真命题，求实数的取值范围；（2）如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围21（12分）已知集合，（1）若，求m的取值范围；（2）若“xB”是“xA”的充分不必要条件，求m的取值范围22（10分）在棱长为4的正方体中，点分别在线段上，点在线段延长线上，连接交线段于点.（1）求证平面；（2）求异面直线所成角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据题意分别假设为奇数、偶数的情况，求出对应的即可.【详解】由题意知，因为，若为奇数时，与为奇数矛盾，不符合题意；若为偶数时，可得，符合题意.不符合故选：A2、D【解析】由向量平行充要条件代入解之即可解决.【详解】由，可知，则有，解之得故选：D3、D【解析】根据样本中心过经过线性回归方程、正相关的性质和线性回归方程的意义进行判断即可.【详解】由题意，得，则，故A正确；由线性回归方程可知，变量，呈正相关关系，故B正确；若的值增加1，则的值约增加0.25，故C正确；当时，故D错误.故选：D.4、A【解析】求出平移后的直线方程，再利用直线与圆相切并借助点到直线距离公式列式计算作答.【详解】将直线先向右平移一个单位，再向下平移一个单位所得直线方程为，因直线与圆相切，从而得，即，解得或，所以c的值为8或-2.故选：A5、D【解析】先求出平面ABC的法向量，然后将高看作为向量在平面ABC的法向量上的投影的绝对值，则答案可求.【详解】设平面ABC的法向量为，而，则 ,即有 ,不妨令,则,故 ,设三棱柱的高为h，则 ,故选：D.6、D【解析】设切点，点，联立直线的方程和抛物线C的准线方程可得，将问题转化为对任意点恒成立，可得，解出，从而求出答案【详解】设切点，点由题意，抛物线C的准线，且由，得，则直线的方程为，即，联立令，得由题意知，对任意点恒成立，也就是对任意点恒成立因为，则，即对任意实数恒成立，所以，即，所以，故选：D【点睛】一般表示抛物线的切线方程时可将抛物线方程转化为函数解析式，可利用导数的几何意义求解切线斜率，再代入计算.7、C【解析】利用函数单调性求解.【详解】解：因为函数是单调递增函数，所以函数也是单调递增函数，所以.故选：C8、B【解析】建立空间直角坐标系，以向量法去求的大小即可解决.【详解】由题意可得平面，则两两垂直以O为原点，分别以OB、OA、OC所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系则，又，则故选：B9、D【解析】解：一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，当另外两名员工的工资都小于5300时,中位数为(5300+5500)2=5400，当另外两名员工的工资都大于5300时,中位数为(6100+6500)2=6300，8位员工月工资的中位数的取值区间为5400,6300，8位员工月工资的中位数不可能是6400.本题选择D选项.10、D【解析】根据斜率存在和不存在分类讨论，斜率存在时设直线方程，由圆心到直线距离等于半径求解【详解】圆心为，半径为2，斜率不存在时，直线满足题意，斜率存在时，设直线方程为，即，由，得，直线方程为，即故选：D11、D【解析】根据垂直关系可得，由向量坐标运算可构造方程求得结果.【详解】，又与互相垂直，解得：.故选：D.12、C【解析】先利用序列的所有项都是1，得到，整理后得到是等比数列，进而求出公比和首项，从而求出和，利用，列出不等式，求出，从而得到的最小值【详解】因为，所以，又序列的所有项都是1，所以它的第项，所以，所以数列是等比数列，又，所以公比，.所以，要，即，即，所以，所以，所以最小值为4.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、#2.25#【解析】求出直线的方程，与抛物线方程联立后得到两根之和，结合焦点弦弦长公式求出，用点到直线距离公式求高，进而求出三角形面积.【详解】易知抛物线中，焦点，直线的斜率，故直线的方程为，代人抛物线方程，整理得.设，则，由抛物线的定义可得弦长，原点到直线的距离，所以面积.故答案为：14、10【解析】采用数形结合法，将所求问题转化为两点到直线的距离和的倍，结合梯形中位线性质和三角形三边关系可求得答案.【详解】由，可知，点在圆上，由，即为等腰直角三角形，结合点到直线距离公式可理解为圆心到直线的距离，变形得，即所求问题可转化为两点到直线的距离和的倍，作于于，中点为，中点为，由梯形中位线性质可得，作于，于，连接，则，当且仅当与重合，三点共线时，有最大值，由点到直线距离公式可得，由几何性质可得，此时，故的最大值为.故答案为：10.15、1【解析】根据，由求解.【详解】因为向量，且，所以，即，解得.故答案为：116、【解析】数形结合分析出的最小值为点到平面的距离，然后利用等体积法求出距离即可.【详解】因为，且平面，平面，所以平面，所以的最小值为点到平面的距离，设到平面的距离为，则，所以，即，解得，故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）单调递减区间为，单调递增区间为；最小值为，无最大值；（）证明见解析【解析】（）根据导函数的正负即可确定单调区间，由单调性可得最值点；（）构造函数，利用导数可确定单调性，结合的正负可确定的零点的范围，进而得到结论.【详解】（）由题意得：定义域为，当时，；当时，；的单调递减区间为，单调递增区间为的最小值为，无最大值（）设，则，令得：当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减由（）知：，可得：，可得：，即又，当时，即当时，【点睛】思路点睛：本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到函数单调性和最值的求解、利用导数证明不等式等知识；利用导数证明不等式的关键是能够通过移项构造的方式，构造出新的函数，通过的单调性，结合零点所处的范围可分析得到结果.18、（1）证明见解析； （2）证明见解析 （3）【解析】（1）将所给等式变形为，根据等比数列的定义即可证明结论；（2）假设存在，成等差数列，根据等差数列的性质可推出矛盾，故说明假设错误。从而证明原结论；（3）求出n=1,2,3,4时的情况，再结合时，即可求得结果.【小问1详解】由已知可知，显然有 ，否则数列不可能是等比数列；因为，故可得 ，由 得： ，即有 ，所以数列等比数列，且 ；【小问2详解】假设存在，成等差数列，则 ，即，整理得，即 ，而是奇数，故上式左侧是奇数，右侧是一个偶数，不可能相等，故数列中的任意三项，都不成等差数列；【小问3详解】关于正整数n的不等式，即，当n=1时，；当n=2时，；当n=3时，；当n=4时，并且当 时，因关于正整数n的不等式的解集中有且仅有三个元素，故 .19、 (1)；(2).【解析】(1)根据已知条件求出等比数列的公比，然后利用等比数列通项公式求解即可；(2)根据已知求出数列的通项公式，再结合(1)中结论并利用分组求和法求解即可.【详解】(1)设等比数列公比为q，因为，所以，因为是和的等差中