上海市浦东新区市级名校2025年高一上数学期末预测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1全集U1，2，3，4，5，6，Mx|x4，则M等于（ ）A.1，3B.5，6C.1，5D.4，52设函数,则使成立的的取值范围是A.B.C.D.3函数的图象大致是A.B.C.D.4方程组的解集是（）A.B.C.D.5在下列各区间上，函数是单调递增的是A.B.C.D.6若第三象限角，且，则（）A.B.C.D.7已知，则A.B.C.D.8下列说法正确的是A.截距相等的直线都可以用方程表示B.方程不能表示平行轴的直线C.经过点，倾斜角为直线方程为D.经过两点，的直线方程为9等边三角形ABC的边长为1，则（）A.B.C.D.10玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画.某扇形玉雕壁画尺寸（单位：）如图所示，则该壁画的扇面面积约为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为_万元.12已知幂函数的图象经过点，则_.13_14已知函数是幂函数，且在x(0，)上递减，则实数m_15已知满足任意都有成立，那么的取值范围是_.16若，则_；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知集合，函数的定义域为集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）求满足的实数的取值范围.18已知函数， .（1）若的定义域为，求实数的取值范围；（2）若，函数为奇函数，且对任意，存在，使得，求实数的取值范围.19已知圆经过两点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程.20设函数.（1）求的单调增区间；（2）求在上的最大值与最小值.21已知直线及点.（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】M即集合U中满足大于4的元素组成的集合.【详解】由全集U1，2，3，4，5，6，Mx|x4则M = 5，6.故选：B【点睛】本题考查求集合的补集，属于基础题.2、A【解析】，定义域为，函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得成立，的范围为故答案为A.考点：抽象函数的不等式.【思路点晴】本题考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记根据函数的表达式可知函数为偶函数，根据初等函数的性质判断函数在大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，把可转化为，解绝对值不等式即可3、A【解析】因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；因为时，所以排除D,故选A4、A【解析】解出方程组，写成集合形式.【详解】由可得：或.所以方程组的解集是.故选：A5、C【解析】根据选项的自变量范围判断函数的单调区间即可.【详解】当时，由正弦函数单调性知，函数单增区间应满足，即，观察选项可知，是函数的单增区间，其余均不是，故选：C6、D【解析】由已知结合求出即可得出.【详解】因为第三象限角，所以，因为，且，解得或，则.故选：D.7、A【解析】故选A8、D【解析】A错误，比如过原点的直线，横纵截距均为0，这时就不能有选项中的式子表示；B当m=0时，表示的就是和y轴平行的直线，故选项不对C不正确，当直线的倾斜角为90度时，正切值无意义，因此不能表示故不正确D根据直线的两点式得到斜率为，再代入一个点得到方程为：故答案为D9、A【解析】直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案；详解】，故选：A10、D【解析】利用扇形的面积公式，利用大扇形面积减去小扇形面积即可.【详解】如图，设，由弧长公式可得解得，设扇形，扇形的面积分别为，则该壁画的扇面面积约为.故选：.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、34【解析】设公司在甲地销售农产品吨，则在乙地销售农产品吨，根据利润函数表示出利润之和，利用配方法求出函数的最值即可【详解】设公司在甲地销售农产品（）吨，则在乙地销售农产品吨，利润为，又且故当时，能获得的最大利润为34万元故答案为：34.12、#【解析】根据题意得到，求出的值，进而代入数据即可求出结果.【详解】由题意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案为：.13、2【解析】考点：对数与指数的运算性质14、2【解析】由幂函数的定义可得m2m11，得出m2或m1，代入验证即可.【详解】是幂函数，根据幂函数的定义和性质，得m2m11解得m2或m1，当m2时，f（x）x3在(0，)上是减函数，符合题意；当m1时，f（x）x01在(0，)上不是减函数，所以m2故答案为：2【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了理解辨析能力和计算能力，属于基础题目.15、【解析】由题意可知，分段函数在上单调递减，因此分段函数的每一段都是单调递减，且左边一段的最小值不小于右边的最大值，即可得到实数的取值范围.【详解】由任意都有成立，可知函数在上单调递减，又因，所以，解得.故答案为：.16、1【解析】根据函数解析式，从里到外计算即可得解.【详解】，所以.故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)或；(2)或.【解析】（1）由知4满足函数的定义域，由此可得，解不等式可得所求范围（2）由可得，再根据的大小关系求得集合A，然后根据转化为关于实数的不等式组，解不等式组可得所求范围试题解析：（1）因为，解得或.实数的取值范围为（2）由于，当时，即时，函数无意义，由,得，解得，.当，即时，由得，解得；当，即时，此时不满足；当，即时，由得，解得.又，故.综上或实数的取值范围是或.点睛：（1）解答本题时要注意分类讨论的运用，根据实数的不同的取值得到不同的集合；另外还应注意转化思想的运用，在本题中将集合间的包含关系转化为不等式组求解（2）对于题中的对数函数，要注意定义域的限制，特别是在本题中得到这一隐含条件是被容易忽视的问题18、（1）；（2）.【解析】（1）由函数的定义域为，得到恒成立，即恒成立，分类讨论，即可求解.（2）根据题意，转化为，利用单调性的定义，得到在R上单调递增，求得，得出恒成立，得出恒成立，分类讨论，即可求解.【详解】（1）由函数定义域为，即恒成立，即恒成立，当时，恒成立，因为，所以，即；当时，显然成立；当时，恒成立，因为，所以，综上可得，实数的取值范围.（2）由对任意，存在，使得，可得，设，因为，所以，同理可得，所以，所以，可得，即，所以在R上单调递增，所以，则，即恒成立，因为，所以恒成立，当时，恒成立，因为，当且仅当时等号成立，所以，所以，解得，所以；当时，显然成立；当时，恒成立，没有最大值，不合题意，综上，实数的取值范围.【点睛】利用函数求解方程的根的个数或研究不等式问题的策略：1、利用函数的图象研究方程的根的个数：当方程与基本性质有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程的根就是函数与轴的交点的横坐标，方程的根据就是函数和图象的交点的横坐标；2、利用函数研究不等式：当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.19、（1）（2）或.【解析】（1）设圆的方程为，根据题意列出方程组，求得的值，即可求解；（2）由圆的弦长公式，求得圆心到直线的距离为，分类直线的斜率不存在和斜率存在两种情况讨论，即可求得直线的方程.【小问1详解】解：圆经过两点，且圆心在直线上，设圆的方程为，可得，解得，所以圆的方程为，即.【小问2详解】解：由圆，可得圆心，半径为，因为直线过点，且被圆截得的弦长为，可得，解得，即圆心到直线的距离为，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离为，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，可得直线的方程为，即由圆心到直线的距离为，解得，所以直线的方程为，即，综上可得，所求直线方程为或.20、（1） （2）最大值为2，最小值为【解析】（1）利用三角恒等变换化简可得，根据正弦型函数的单调性计算即可得出结果.（2）由得，利用正弦函数的图像和性质计算即可得出结果.【小问1详解】令，得，所以的单调增区间为【小问2详解】由得，所以当，即时，取最大值2；当，即时，取最小值.21、 (1)证明见解析，定点坐标为；(2)15x24y20.【解析】（1）直线l的方程可化为 a(2xy1)b(xy1)0，由，即可解得定点；（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大，利用点斜式求直线方程即可.试题解析：（1）证明：直线l的方程可化为 a(2xy1)b(xy1)0，由， 得，所以直线l恒过定点.（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大.又直线PA的斜率，所以直线l的斜率kl.故直线l的方程为， 即15x24y20.