娄底市2023年初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示：1本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，数学卷面满分120分，考试时量120分钟2请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上3请你在答题卡规定区域内作答，答在本试题卷上无效一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1. 倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数，由此即可求解【详解】解：，倒数是，故选：【点睛】本题主要考查倒数的概念，掌握相关概念及计算方法是解题的关键2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A，根据合并同类项可判断B，根据平方差公式可判断C，根据积的乘方运算可判断D，从而可得答案【详解】解：，故A不符合题意；，不是同类项，不能合并，故B不符合题意；，故C不符合题意；，运算正确，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算，合并同类项，平方差公式的应用，积的乘方运算，熟记以上基础的运算法则是解本题的关键3. 新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段4430万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数【详解】解：4430万， 故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 一个小组7名同学的身高（单位：）分别为：175，160，158，155，168，151，170这组数据的中位数是（ ）A. 151B. 155C. 158D. 160【答案】D【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【详解】解：由于此数据按照从小到大的顺序排列为151，155，158，160，168，170，175发现160处在第4位所以这组数据的中位数是160，故选：D【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再利用数轴表示解集的公共部分即可【详解】解：，由得：，由得：，在数轴上表示两个不等式的解集如下： 不等式组的解集为：；故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知大于向右拐，小于向左拐的原则是解答此题的关键6. 将直线向右平移2个单位所得直线的表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据“左加右减，上加下减” 的平移规律求解即可.【详解】解：将直线向右平移2个单位，所得直线的解析式为，即，故选：B.【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.7. 从，3.1415926，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判断出，是无理数，再根据概率公式进行计算即可【详解】解：，3.1415926，中无理数有：，从，3.1415926，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是；故选A【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根，立方根，无理数的含义，利用概率公式求解简单随机事件的概率，掌握以上基础知识是解本题的关键8. 一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为、（压强的计算公式为），则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据长方体的性质，得出相对面的面积相等，再根据物体的压力不变，结合反比例函数的性质进行分析，即可得出答案【详解】解：长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是，长方体物体的A、B、C三面所对的与水平地面接触的面积比也为，且一定，随的增大而减小，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解本题的关键在熟练掌握反比例函数的性质9. 如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心O的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如图，连接，标注直线与圆的交点，由正六边形的性质可得：，三点共线，为等边三角形，证明扇形与扇形重合，可得，从而可得答案【详解】解：如图，连接，标注直线与圆的交点，由正六边形的性质可得：，三点共线，为等边三角形， ，扇形与扇形重合，为等边三角形，过作于，；故选C【点睛】本题考查的是正多边形与圆，扇形面积的计算，勾股定理的应用，熟记正六边形的性质是解本题的关键10. 已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：；（m为任意实数）；若点和点在该图象上，则其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴的左边，可得， ，故不符合题意；当与时的函数值相等，可得，故符合题意；当时函数值最大，可得，故不符合题意；由点和点在该图象上，而，且离抛物线的对称轴越远的点的函数值越小，可得符合题意【详解】解：抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴的左边，故不符合题意；对称轴为直线，当与时的函数值相等，故符合题意；当时函数值最大，；故不符合题意；点和点在该图象上，而，且离抛物线的对称轴越远的点的函数值越小，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟记二次函数的开口方向，与y轴的交点坐标，对称轴方程，增减性的判定，函数的最值这些知识点是解本题的关键11. 从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，（，n、m为正整数）；例如：，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据新定义分别进行计算比较即可得解【详解】解：，A选项，B选项，C选项，D选项，故选C【点睛】本题考查了新定义运算以及求代数式的值正确理解新定义是解题的关键12. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数学九章一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为a、b、c的的面积为的边a、b、c所对的角分别是A、B、C，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题利用三角函数间的关系和面积相等进行变形解题即可【详解】解：，即，故选：A【点睛】本题考查等式利用等式的性质解题化简，熟悉是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13. 函数y的自变量x的取值范围为_【答案】x1【解析】【详解】由题意得，x+10，解得x1故答案为x114. 若m是方程的根，则_【答案】6【解析】【分析】由m是方程的根，可得，把化为，再通分变形即可【详解】解：m是方程的根，即，；【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，分式的化简求值，准确的把原分式变形，再求值是解本题的关键15. 如图，点E在矩形的边上，将沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，若，则_ 【答案】5【解析】【分析】利用矩形的性质及折叠的性质可得，可得，设，则，利用勾股定理可得，进而可得结果【详解】解：四边形是矩形，根据折叠可知，可知，则，在中，则，则，设，则，在中，即：，解得：，即：，故答案为：5【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、解直角三角形，灵活运用折叠的性质得到相等线段是解决问题的关键16. 如图，在中，边上的高，将绕着所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为_ 【答案】【解析】【分析】由圆锥的侧面展开图是扇形，可得圆锥的侧面积公式，再根据题干数据进行计算即可【详解】解：由题意可得：旋转后的几何体是两个共底面的圆锥，边上的高，底面圆的周长为：，几何体的表面积为故答案为：【点睛】本题考查的是圆锥的侧面积的计算，几何体的形成，熟记圆锥的侧面积公式是解本题的关键17. 如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时，_ 【答案】4【解析】【分析】与抛物线与x轴相交于点、点，可得抛物线的对称轴为直线，由轴，可得，关于直线对称，可得，从而可得答案【详解】解：抛物线与x轴相交于点、点，抛物线的对称轴为直线，当时，即，轴，关于直线对称，；故答案为：4【点睛】本题考查的是利用抛物线上两点的坐标求解对称轴方程，熟练的利用抛物线的对称性解题是关键18. 若干个同学参加课后社团舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等这个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移_米（请用关于a的代数式表示），才能使得这个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等 【答案】【解析】【分析】由第一次操作可得：，则，设第二次操作时每位同学向后移动了x米，可得，解得，再代入化简即可【详解】解：由第一次操作可得：，设第二次操作时每位同学向后移动了x米，则，故答案为：【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，分式的化简，准确的理解题意确定相等关系是解本题的关键三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19. 计算：【答案】【解析】