2023年春季九年级三模考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. -2的倒数是（ ）A. 2B. -2C. 0D. 【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义即可求解【详解】-2的倒数是，故选D【点睛】此题主要考查倒数的求解，解题的关键是熟知有理数的性质2. 下面的三视图对应的物体是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据所给几何体的三视图的特点解答即可.【详解】从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同只有选项A满足这两点，故选A【点睛】本题考查了根据几何体的三视图还原几何体，熟知三视图的特征是解决问题的关键.3. 中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：10.6万亿=106000 0000 0000=1.061013故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据整式的运算法则进行计算，逐个判断即可【详解】A. ，故错误，不符合题意；B. ，故错误，不符合题意；C. ，故正确，符合题意；D. ，故错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了幂的运算、合并同类项、乘法公式，解题关键是熟练运用整式运算的法则进行准确计算5. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当时，它是菱形B. 当时，它是菱形C. 当时，它是矩形D. 当时，它是正方形【答案】D【解析】【分析】根据菱形的判定，矩形的判定进行逐一判断即可【详解】解：A、四边形是平行四边形，四边形是菱形，说法正确，不符合题意；B、四边形是平行四边形，四边形是菱形，说法正确，不符合题意；C、四边形是平行四边形，四边形是矩形，说法正确，不符合题意；D、四边形是平行四边形，四边形是矩形，说法错误，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟知菱形和矩形的判定条件是解题的关键6. 某校九年级有9名同学参加“建党一百周年”知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差【答案】A【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【详解】解：由于总共有9个人，且他们的成绩互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数故选：A【点睛】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用7. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转60后得到，则点的坐标是（）A. （，4）B. （4，）C. （，3）D. （+2，）【答案】A【解析】【分析】根据直线解析式求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长度，再求出OAB30，利用勾股定理列式求出AB，然后根据旋转角是60判断出ABx轴，再写出点B的坐标即可【详解】解：令y0，则，解得，令x0，则y2，点A（，0），B（0，2），OA，OB2，tanOAB，OAB30，由勾股定理得，旋转角是60，OAB306090，ABx轴，点B（，4）故选：A【点睛】本题考查了坐标与图形性质旋转，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求出ABx轴是解题的关键8. 如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，则周长的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】利用将军饮马之造桥选址的数学方法进行计算【详解】如图所示，（1）为上一动点，点关于线段的对称点为点，连接，则，过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线相交于点，与相交于点M 四边形是平行四边形 则（2）找一点， 连接，则，过点作的平行线，连接则此时（1）中周长取到最小值 四边形是平行四边形 四边形是正方形，又，又是等腰三角形 ，则圆的半径， 故选：B【点睛】本题难度较大，需要具备一定的几何分析方法关键是要找到周长取最小值时的位置二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 若使二次根式有意义，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得出，即可求解【详解】解：二次根式有意义，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键10. 如图，点E在上，若，则的度数是_【答案】【解析】【分析】先由，得，得，再根据三角形内角和定理得，即，从而求出，再由三角形外角和定理即可求出的度数【详解】解：，C=ABC=34，又，即，故答案为【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出的度数11. 如图，的半径为2，点A，B，C都在上，若则的长为_（结果用含有的式子表示）【答案】#【解析】【分析】利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得到，再利用弧长公式求解即可【详解】，的半径为2，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，即，熟练掌握知识点是解题的关键12. 如图，在ABC中，ACB90，ACBC分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH若BC3，则AFH的周长为_【答案】6【解析】【分析】根据作图可得DF垂直平分线段AB，利用线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的三线合一可得AFH的周长，即可求解【详解】解：由作图可得DF垂直平分线段AB，以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，AFH的周长，故答案为：6【点睛】本题考查尺规作图线段垂直平分线、等腰三角形的判定与性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键13. 对于实数，定义运算“”如下：若，则_【答案】-3或4【解析】分析】利用新定义得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程【详解】根据题意得，或，所以故答案为或【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法14. 如图，无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为45，测得该建筑底部处的俯角为35若无人机的飞行高度为42m，则该建筑的高度为_（参考数据：,）【答案】102【解析】【分析】由题意作AEBC于E，根据正切的定义求出AE，根据等腰直角三角形的性质求出BE，结合图形计算即可【详解】解：，四边形是矩形，故答案为：【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键15. 古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数； 将五边形数1，5，12，22，35，51，排成如下数表；观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为_【答案】1335【解析】【分析】观察表中图形及数字的变化规律可推导一般性规律：第n个五边形数可表示为，计算出这个数表中的第八行从左至右第2个数是第几个五边形数即n的值，代入上面的代数式求解即可【详解】解：观察表中图形及数字的变化规律可推导一般性规律：第n个五边形数可表示为，由数表可知前七行数的个数和为：，数表中的第八行从左至右第2个数是第30个五边形数即n30，将n30代入得，故答案为1335【点睛】本题考查了规律探究解题的关键在于推导出一般性规律16. 已知抛物线（，是常数）开口向下，过，两点，且下列四个结论：；若，则；若点，在抛物线上，且，则；当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根其中正确的是_（填写序号）【答案】【解析】【分析】首先判断对称轴，再由抛物线的开口方向判断；由抛物线经过A（-1，0），当时，求出，再代入判断，抛物线，由点，在抛物线上，得，把两个等式相减，整理得，通过判断，的符号判断；将方程写成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得，再利用判别式即可判断【详解】解：抛物线过，两点，且， ，即，抛物线开口向下， ，故正确；若，则，故不正确； 抛物线，点，在抛物线上，把两个等式相减，整理得， ，故正确；依题意，将方程写成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得， 故正确综上所述，正确故答案为；【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. 计算；【答案】【解析】【分析】利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质、代入特殊角的三角函数值分别化简计算即可得答案详解】=2+1-2+=【点睛】本题考查了实数的计算，包含负整数指数幂、0指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，熟练掌握运算法则并熟记特殊角的三角函数值是解题关键18. 某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“消防知识竞赛”活动中表现突出的学生已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买