张家界市2023年初中学业水平考试试卷数 学考生注意：本学科试卷共三道大题，23道小题，满分100分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的相反数是（ ）A. B. C. 2023D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数【详解】解：的相反数是故选：B【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：其主视图有2列，从左到右依次有3、1个正方形，图形如下： 故选D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看到的图形是主视图是解题关键3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算依次判断即可详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意；B、，选项计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、，选项计算错误，不符合题意；故选：C【点睛】题目主要考查完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键4. 下列说法正确的是（ ）A. 扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势B. 对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式C. 有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会有一次中奖D. 甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是，则乙比甲稳定【答案】D【解析】【分析】根据扇形统计图的特点、全面调查及抽样调查的特点，概率的意义及方差的意义依次判断即可【详解】解：A、扇形统计图能够清楚地反映事物所占的比例，选项错误，不符合题意；B、对某型号电子产品的使用寿命调查有破坏性，适合采用抽样调查，选项错误，不符合题意；C、有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏不一定会中奖，选项错误，不符合题意；D、平均数相等，方差越小，越稳定，选项正确，符合题意；故选：D【点睛】题目主要考查扇形统计图的特点、全面调查及抽样调查的特点，概率的意义及方差的意义，熟练掌握运用这些知识点是解题关键5. 如图，已知直线，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质可得， ，推得，根据角平分线的性质可求出的度数，即可求得的度数【详解】，又平分，故选：A【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的性质熟练掌握平行线的性质和角平分线的性质是解决本题的关键6. 四元玉鉴是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为文如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设元购买椽的数量为x株，根据单价总价数量，求出一株椽的价钱为，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案【详解】解：设元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为，由题意得：，故选C【点睛】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找出等量关系是解题关键7. “莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”若等边的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等边三角形的性质及弧长公式求解即可【详解】解：等边三角形的边长为3，该“莱洛三角形”的周长，故选：B【点睛】本题考查了等边三角形的性质，弧长公式，熟练掌握等边三角形的性质和弧长公式是解题的关键8. 如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接若的面积为3，则k的值为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】设点的坐标为，根据矩形对称中心的性质得出延长恰好经过点B，确定，然后结合图形及反比例函数的意义，得出，代入求解即可【详解】解：四边形是矩形，设点的坐标为， 矩形的对称中心M，延长恰好经过点B， 点D在上，且，在反比例函数的图象上，解得：，故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9. “仙境张家界，峰迷全世界”，据统计，2023年“五一”节假日期间，张家界市各大景区共接待游客约864000人次将数据864000用科学计数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：，故答案为：【点睛】此题主要考查了科学记数法表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值10. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】题目主要考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键11. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_【答案】m-1【解析】【分析】根据有两个不相等的实数根得到0，解不等式即可【详解】解：根据题意，得0，解得 m-1；故答案为m-1【点睛】本题考查一元二次方程的判别式，解决问题的关键是掌握判别式和方程根之间的关系：当0时，原方程有两个不相等的实数根，当=0时，原方程有两个相等的实数根，当0时，原方程无实数根12. 2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔8名选手参加总决赛，他们的决赛成绩分别是95，92，93，89，94，90，96，88则这8名选手决赛成绩的中位数是_【答案】92.5【解析】【分析】将成绩按照从小到大顺序排列后,根据中位数的定义即可得到答案【详解】解：将决赛成绩从小到大顺序排列为88，89，90，92，93，94，95，96，中位数为故答案为：92.5【点睛】本题考查了中位数，一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置的数据或中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键13. 如图，为的平分线，且，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是_ 【答案】【解析】【分析】根据角平分线的性质可得，根据旋转的性质可得，求得，即可求得旋转的角度【详解】为的平分线，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质，旋转的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，继续以点，为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是_【答案】【解析】【分析】将四分之一圆弧对应的A点坐标看作顺时针旋转，再根据A、的坐标找到规律即可【详解】A点坐标，且为A点绕B点顺时针旋转所得，点坐标为，又为点绕O点顺时针旋转所得，点坐标为，又为点绕C点顺时针旋转所得，点坐标为，又为点绕A点顺时针旋转所得，点坐标为，由此可得出规律：为绕B、O、C、A四点作为圆心依次循环顺时针旋转，且半径为1、2、3、n，每次增加1，故为以点C为圆心，半径为2022的顺时针旋转所得故点坐标为故答案为：【点睛】本题考查了点坐标规律探索，通过点的变化探索出坐标变化的规律是解题的关键三、解答题（本大题共9个小题，共计58分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15. 计算：【答案】【解析】【分析】先化简绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，然后计算加减法即可【详解】解：原式【点睛】题目主要考查绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，熟练掌握各个运算法则是解题关键16. 先化简，然后从，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值【答案】，【解析】【分析】根据分式的运算法则先化简，然后再由分式有意义的条件代入求值即可【详解】解：原式，当时原式【点睛】题目主要考查分式的化简求值及其有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键17. 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）200300（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？【答案】（1）参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆 （2）租14辆45座客车较合算【解析】【分析】（1）设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）由（1）结论求出所需费用比较即可【小问1详解】解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆依题意得解得：，答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；【小问2详解】要使每位师生都有座位，租45座客车14辆，则租60座客车10辆，租14辆45座客车较合算【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及有理数乘法的应用，理解题意是解题关键18. 如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且， （1）求证：；（2）若时，求证：四边形是菱形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意得出，再由全等三角形的判定和性质及平行线的判定证明即可；（2）方法一：利用全等三