专题11导数中洛必达法则的应用 【方法总结】在解决不等式恒(能)成立，求参数的取值范围这一类问题时，最常用的方法是最值分析法或参变分离法用最值分析法常需要分类讨论，有时对参数进行讨论会很难用参变分离法在求分离后函数的最值(值域)时会有些麻烦，如最值、极值在无意义点处，或趋于无穷出现“”或“”型的代数式，就没法求其最值解决此类问题的有效方法就是利用洛必达法则“”或“”型的代数式，是大学数学中的不定式问题，洛必达法则法则1若函数f(x)和g(x)满足下列条件(1)f(x)0及g(x)0；(2)在点a的某去心邻域内，f(x)与g(x)可导且g(x)0；(3)A，那么A法则2若函数f(x)和g(x)满足下列条件(1)f(x)及g(x)；(2)在点a的某去心邻域内，f(x)与g(x)可导且g(x)0；(3) A，那么A法则3若函数f(x)和g(x)满足下列条件：(1) f(x)0及g(x)0；(2)m0，f(x)和g(x)在(，m)与(m，)上可导，且g(x)0；(3) A那么A注意：(1)必达法则的功能是用于求极限值；(2)主要用于，两种类型，其他结构需转化才能应用；(3) 未定式可以连续应用，已定式不能再用计算下列各题(1)；(2)xlnx；(3)()；(4)【例题选讲】例1(2011全国)已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30(1)求a，b的值；(2)如果当x0，且x1时，f(x)，求k的取值范围例2已知函数f(x)x2ln xa(x21)，aR若当x1时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围例3已知函数f(x)(x1)lnxa(x1)，若当x(1，)时，f(x)0，求a的取值范围例4已知函数f(x)x(ex1)ax2(aR)(1)若f(x)在x1处有极值，求a的值(2)当x0时，f(x)0，求实数a的取值范围【对点训练】1已知函数f(x)(x1)ln(x1)若对任意x0都有f(x)ax成立，求实数a的取值范围2设函数f(x)ln(x1)aexa，aR，当x(0，)时，f(x)0恒成立，求a的取值范围3已知函数f(x)，当x0且x1时，f(x)恒成立，求k的取值范围4设函数f(x)ex1xax2(1)若a0，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时，f(x)0，求a的取值范围