专题09函数的最值 考点一求已知函数的最值【方法总结】导数法求给定区间上函数的最值问题的一般步骤(1)求函数f(x)的导数f(x)；(2)求f(x)在给定区间上的单调性和极值；(3)求f(x)在给定区间上的端点值；(4)将f(x)的各极值与f(x)的端点值进行比较，确定f(x)的最大值与最小值；(5)反思回顾，查看关键点，易错点和解题规范【例题选讲】例1(1)函数f(x)lnxx在区间(0，e上的最大值为_(2)函数f(x)x2x2lnx的最小值为 (3)已知函数f(x)x3mx2nx2，其导函数f(x)为偶函数，f(1)，则函数g(x)f(x)ex在区间0，2上的最小值为 (4)已知函数f(x)2sinxsin2x，则f(x)的最小值是_(5)设正实数x，则f(x)的值域为_(6)已知函数f(x)elnx和g(x)x1的图象与直线ym的交点分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2的取值范围是()A1，)B2，)CD(7)已知不等式ex1kxlnx对于任意的x(0，)恒成立，则k的最大值为_(8)(多选)设函数f(x)，则下列选项正确的是()Af(x)为奇函数Bf(x)的图象关于点(0，1)对称Cf(x)的最大值为1Df(x)的最小值为1例2已知函数f(x)excos xx(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值例3(2017浙江)已知函数f(x)(x)ex(1)求f(x)的导函数；(2)求f(x)在区间上的取值范围例4(2021北京)已知函数f(x)(1)若a0，求yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)若函数f(x)在x1处取得极值，求f(x)的单调区间，以及最大值和最小值例5已知函数f(x)(1)求f(x)在区间(，1)上的极小值和极大值；(2)求f(x)在1，e(e为自然对数的底数)上的最大值【对点训练】1函数y在0，2上的最大值是()ABC0D2函数f(x)2xlnx的最小值为_3已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值是()A37B29C5D以上都不对4已知函数f(x)x2sinx，x0，2，则f(x)的值域为()ABCD0，25设0x，则函数y的最小值是_6若曲线yxex(x0)的导函数f(x)的两个零点为3和0(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极小值为e3，求f(x)在区间5，)上的最大值13(2019全国)已知函数f(x)2x3ax22(1)讨论f(x)的单调性；(2)当0a0)在1，)上的最大值为，则a的值为()A1BCD1