专题07构造函数法解决导数不等式问题(二)考点四构造F(x)f(x)g(x)，F(x)f(x)g(x)，F(x)类型的辅助函数【方法总结】(1)若F(x)f(x)axnb，则F(x)f(x)naxn1；(2)若F(x)f(x)g(x)，则F(x)f(x)g(x)；(3)若F(x)f(x)g(x)，则F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(4)若F(x)，则F(x)由此得到结论：(1)出现f(x)naxn1形式，构造函数F(x)f(x)axnb；(2)出现f(x)g(x)形式，构造函数F(x)f(x)g(x)；(3)出现f(x)g(x)f(x)g(x)形式，构造函数F(x)f(x)g(x)；(4)出现f(x)g(x)f(x)g(x)形式，构造函数F(x)【例题选讲】例1(1)函数f(x)的定义域为R，f(1)3，对任意xR，f(x)3x6的解集为()Ax|1x1Cx|x1，当x时，不等式f(2cos x)2sin2的解集为()ABCD(4)f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)2x若f(a2)f(a)44a，则实数a的取值范围是()A(，1B1，)C(，2D2，)(5)已知f(x)是函数f(x)的导数，且f(x)f(x)，当x0时，f(x)3x，则不等式f(x)f(x1)0时，f(x)f(x)xlnx0的解集为_(7)(多选)定义在(0，)上的函数f(x)的导函数为f(x)，且(x1)f(x)f(x)x22x对任意x(0，)恒成立下列结论正确的是()A2f(2)3f(1)5B若f(1)2，x1，则f(x)x2xCf(3)2f(1)7D若f(1)2，0x1，则f(x)x2x(8)已知函数f(x)，对xR，都有f(x)f(x)x2，在(0，)上，f(x)0，则函数F(x)xf(x)的零点个数是()A0 B1 C2 D3(10)函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)，f(2)，当x0时，f(x)的极值状态是_【对点训练】1已知函数f(x)的定义域为R，f(1)2，且对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1，1)B(1，)C(，1)D(，)2已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，f(x)的导数f(x)，则不等式f(x2)的解集为 3已知定义域为R的函数f(x)的导数为f(x)，且满足f(x)x21的解集是()A(，1)B(1，)C(2，)D(，2)4定义在(0，)上的函数f(x)满足x2f(x)10，f(1)4，则不等式f(x)3的解集为_5设f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)cosx0，则不等式f(x)sinx的解集为 6设f(x)和g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f(x)，g(x)分别为其导数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3，0)(3，)B(3，0)(0，3)C(，3)(3，)D(，3)(0，3)7设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axb时，有()Af(x)g(x)f(b)g(b)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x)Df(x)g(x)f(a)g(a)8设函数f(x)在R上存在导数f(x)，对任意xR，都有f(x)f(x)x2，在(0，)上f(x)x，若f(2m)f(m)m22m20，则实数m的取值范围为_9已知f(x)是定义在R上的减函数，其导函数f(x)满足x1，则下列结论正确的是()A对于任意xR，f(x)0C当且仅当x(，1)，f(x)010已知yf(x)为R上的可导函数，当x0时，f(x)0，若g(x)f(x)，则函数g(x)的零点个数为()A1B2C0D0或2考点五构造具体函数关系式【方法总结】这类题型需要根据题意构造具体的函数关系式，通过具体的关系式去解决不等式及求值问题【例题选讲】例1 (1) (2020全国)若2alog2a4b2log4b，则()Aa2bBab2Dab2(2)已知，且sinsin0，则下列结论正确的是()AB22CD0(3)(多选)若0x1x2x2lnx1Bx1lnx2D(4)已知函数f(x)ax，x(0，)，当x2x1时，不等式(a2)a1Bloga(a1)loga1(a2)Cloga(a1) Dloga1(a2)(6) (2021全国乙)设a2ln1.01，bln1.02，c1，则()AabcBbcaCbacDcab(7)已知函数f(x)的定义域为(0，)，导函数为f(x)，若xf(x)f(x)xlnx，且f，则()Af0Bf(x)在x处取得极大值C0f(1)1Df(x)在(0，)上单调递增【对点训练】1若a，b，c，则()AabcBcbaCcabDba0，则“ab”是“aabb”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知0x1x2Bx1ln x2Dx2ln x1b0，abba，有如下四个结论：(1)be；(3)存在a，b满足abe2，则正确结论的序号是()A(1)(3)B(2)(3)C(1)(4)D(2)(4)5设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z6已知a5且ae55ea，b4且be44eb，c3且ce33ec，则()AcbaBbcaCacbDabc7若0x1x2a，都有x2lnx1x1lnx2x1x2成立，则a的最大值为()AB1CeD2e8下列四个命题：ln 5；4其中真命题的个数是()A1B2C3D49已知函数f(x)exmlnx(xR)，若对任意正数x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)x1x2成立，则实数m的取值范围是_10若实数a，b满足2a3a3b2b，则下列关系式中可能成立的是()A0ab1Bba0C1ax1时，不等式1Bln x，x0Cexx1Dcos x1x2