专题04函数的单调性函数的单调性与导数的关系已知函数f(x)在区间(a，b)上可导，(1)如果f(x)0，那么函数yf(x)在(a，b)内单调递增；(2)如果f(x)0，那么函数yf(x)在(a，b)内单调递减；(2)如果f(x)0，那么函数yf(x)在(a，b)内是常数函数注意：1在某区间内f(x)0(f(x)0时，1x2；f(x)0时，x2；f(x)0时，x1或x2则函数f(x)的大致图象是()5函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象可能是()6已知函数f(x)x22cosx，若f(x)是f(x)的导函数，则函数f(x)的图象大致是() A B C D7函数y4x2的单调递增区间为()A(0，)BC(，1)D8函数f(x)(x2)ex的单调递增区间为 9函数f(x)(x1)exx2的单调递增区间为 ，单调递减区间为 10函数f(x)x22lnx的单调递减区间是()A(0，1)B(1，)C(，1)D(1，1)11函数yx2lnx的单调递减区间是()A(3，1)B(0，1)C(1，3)D(0，3)12函数f(x)xlnxx的单调递增区间是()ABCD13已知函数f(x)x25x2ln x，则函数f(x)的单调递增区间是()A和(1，)B(0，1)和(2，)C和(2，)D(1，2)14函数f(x)的单调递减区间是_15函数f(x)excosx的单调递增区间为_16函数yxcosxsinx在下面哪个区间上单调递增()AB(，2) CD(2，3)17已知定义在区间(，)上的函数f(x)xsinxcosx，则f(x)的单调递增区间为_18(多选)若函数 g(x)exf(x)(e2.718，e为自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质下列函数不具有M性质的为()Af(x)Bf(x)x21Cf(x)sin xDf(x)x19已知函数f(x)x3x2(1)求曲线f(x)在点处的切线方程；(2)讨论函数yf(x)ex的单调性20设函数f(x)xeaxbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e1)x4(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间考点二比较大小或解不等式【方法总结】利用导数比较大小或解不等式的常用技巧利用题目条件，构造辅助函数，把比较大小或求解不等式的问题转化为先利用导数研究函数的单调性问题，再由单调性比较大小或解不等式【例题选讲】例3(1)在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式xf(x)0的解集为()A(，1)(0，1)B(1，0)(1，)C(2，1)(1，2)D(，2)(2，)(2)已知函数f(x)xsinx，xR，则f，f(1)，f的大小关系为()Aff(1)fBf(1)ffCff(1)fDfff(1)(3)已知奇函数f(x)是R上的增函数，g(x)xf(x)，则()Agg(2)g(2) Bgg(2)g(2)Cg(2)g(2)gDg(2)g(2)g(4)对于R上可导的任意函数f(x)，若满足0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1)Df(0)f(2)2f(1)(5)已知函数f(x)exex2x1，则不等式f(2x3)1的解集为 (6)设函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)excosx，则不等式f(2x1)f(x2)0的解集为()A(，1)BCD(1，)【对点训练】1已知函数yf(x)(xR)的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集为 2已知函数f(x)3x2cosx，若af(3)，bf(2)，cf(log27)，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcabCbac DbccbBabcCbacDcba4函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()AabcBcbaCcabDbca5已知函数f(x)x32xex，其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是 6已知函数f(x)x34x2ex2ex，其中e为自然对数的底数，若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是()A(，1BCD7若函数f(x)lnxexsinx，则不等式f(x1)f(1)的解集为 8已知函数f(x)xsinxcosxx2，则不等式f(lnx)f0(0(0)成立”(2)函数f(x)在区间D上递增(减)方法一：转化为“f(x)0(0)在区间D上恒成立”问题；方法二：转化为“区间D是函数f(x)的单调递增(减)区间的子集”【例题选讲】例4(1)若函数f(x)2x33mx26x在区间(1，)上为增函数，则实数m的取值范围是()A(，1B(，1)C(，2D(，2)(2)设函数f(x)x29lnx在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是 (3)若函数f(x)ex(sin xa)在区间(0，)上单调递减，则实数a的取值范围是()A，)B1，)C(，D(，1(4)若f(x)是(0，)上的减函数，则实数a的取值范围是()A1，e2Be，e2Ce，)De2，)(5)若函数f(x)x3x22ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是 (6)若函数f(x)2x2ln x在其定义域的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是 例5已知函数f(x)lnx，g(x