专题10含参函数的极值、最值讨论 考点一含参函数的极值【例题选讲】例1设a0，函数f(x)x2(a1)xa(1ln x)(1)若曲线yf(x)在(2，f(2)处的切线与直线yx1垂直，求切线方程(2)求函数f(x)的极值例2已知函数f(x)lnxax(aR)(1)当a时，求f(x)的极值；(2)讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数例3设f(x)xlnxax2(3a1)x(1)若g(x)f(x)在1，2上单调，求a的取值范围；(2)已知f(x)在x1处取得极小值，求a的取值范围例4(2016山东)设f(x)xln xax2(2a1)x，aR(1)令g(x)f(x)，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x1处取得极大值，求实数a的取值范围例5已知函数f(x)ex1，其中e2.718为自然对数的底数，常数a0(1)求函数f(x)在区间(0，)上的零点个数；(2)函数F(x)的导数F(x)f(x)，是否存在无数个a(1，4)，使得lna为函数F(x)的极大值点？请说明理由【对点训练】1已知函数f(x)ln xax2x，aR.(1)当a0时，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)令g(x)f(x)(ax1)，求函数g(x)的极值2设函数f(x)ax2(4a1)x4a3ex(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行，求a；(2)若f(x)在x2处取得极小值，求a的取值范围3已知函数f (x)x23x(1)若a4，讨论f (x)的单调性；(2)若f (x)有3个极值点，求实数a的取值范围4已知函数f(x)axx2ln x(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)存在极值，且这些极值的和大于5ln2，求实数a的取值范围5(2018全国)已知函数f(x)(2xax2)ln(1x)2x(1)若a0，证明：当1x0时，f(x)0时，f(x)0(2)若x0是f(x)的极大值点，求a考点二含参函数的最值【例题选讲】例1已知函数f(x)lnxax(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a0时，求函数f(x)在1，2上的最小值例2已知函数f(x)ax2(12a)xln x.(1)当a0时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)当a0，求函数f (x)在区间m，2m上的最大值例4已知函数f(x)n，g(x)x2(m，n，aR)，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx1.(1)求实数m，n的值及函数f(x)的最大值；(2)当a时，记函数g(x)的最小值为b，求b的取值范围例5(2019全国)已知函数f(x)2x3ax2b(1)讨论f(x)的单调性；(2)是否存在a，b，使得f(x)在区间0，1的最小值为1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由【对点训练】1已知函数g(x)alnxx2(a2)x(aR)(1)若a1，求g(x)在区间1，e上的最大值；(2)求g(x)在区间1，e上的最小值h(a)2已知函数f(x)(xa)ex(aR)(1)当a2时，求函数f(x)的图象在x0处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间1，2上的最小值3已知函数f(x)axlnx，F(x)exax，其中x0，a0时，若f (x)在区间1，e上的最小值为2，求a的取值范围考点三含参函数的极值与最值的综合问题【例题选讲】例1已知函数f(x)，其中a为正实数，x是f(x)的一个极值点(1)求a的值；(2)当b时，求函数f(x)在b，)上的最小值例2已知函数f(x)aln (xb)(1)若a1，b0，求f(x)的最大值；(2)当b0时，讨论f(x)极值点的个数例3设函数f(x)axex(a1)(1)求证：f(x)有极值；(2)若xx0时f(x)取得极值，且对任意正整数a都有x0(m，n)，其中m，nZ，求nm的最小值例4已知函数f(x)alnx(a0)(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)是否存在实数a，使得函数f(x)在1，e上的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由例5已知函数f (x)(ax1)ln x(1)若a2，求曲线yf (x)在点(1，f (1)处的切线l的方程；(2)设函数g(x)f (x)有两个极值点x1，x2，其中x1(0，e，求g(x1)g(x2)的最小值例6已知函数g(x)xlnx(1)若函数g(x)a恒成立，求实数a的取值范围；(2)函数f(x)g(x)mx，若f(x)存在单调递减区间，求实数m的取值范围；(3)设x1，x2(x1x2)是函数f(x)的两个极值点，若m，求f(x1)f(x2)的最小值【对点训练】1已知函数f(x)xlnx(1)求函数f(x)的极值点；(2)设函数g(x)f(x)a(x1)，其中aR，求函数g(x)在区间(0，e上的最小值(其中e为自然对数的底数)2已知函数f(x)(1)求f(x)在区间(，1)上的极小值和极大值；(2)求f(x)在1，e(e为自然对数的底数)上的最大值3已知函数f(x)alnxx2ax(aR)(1)若x3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间；(2)求g(x)f(x)2x在区间1，e上的最小值h(a)4已知常数a0，f(x)aln x2x(1)当a4时，求f(x)的极值；(2)当f(x)的最小值不小于a时，求实数a的取值范围5已知函数f(x)asin xsin2x，aR(1)若f(x)在上有极值点，求a的取值范围；(2)若a1，x时，f(x)bxcosx，求b的最大值6已知函数f(x)lnxx2axa(aR)(1)若函数f(x)在(0，)上为单调递增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在xx1和xx2处取得极值，且x2x1(e为自然对数的底数)，求f(x2)f(x1)的最大值