专题03曲线的公切线方程【方法总结】解决此类问题通常有两种方法(1)利用其中一曲线在某点处的切线与另一曲线相切，列出关系式求解；(2)设公切线l在yf(x)上的切点P1(x1，f(x1)，在yg(x)上的切点P2(x2，g(x2)，则f(x1)g(x2)注意：求两条曲线的公切线，如果同时考虑两条曲线与直线相切，头绪会比较乱，为了使思路更清晰，一般是把两条曲线分开考虑，先分析其中一条曲线与直线相切，再分析另一条曲线与直线相切，直线与抛物线相切可用判别式法【例题选讲】例1(1)(2020全国)若直线l与曲线y和圆x2y2都相切，则l的方程为()Ay2x1By2xCyx1Dyx(2)已知f(x)ex(e为自然对数的底数)，g(x)lnx2，直线l是f(x)与g(x)的公切线，则直线l的方程为 (3)曲线C1：yln xx与曲线C2：yx2有_条公切线(4)已知曲线yxlnx在点(1，1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a (5) (2016课标全国)若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线yex的切线，则b_(6)已知曲线f(x)lnx1与g(x)x2xa有公共切线，则实数a的取值范围为 【对点训练】1若直线l与曲线yex及yx2都相切，则直线l的方程为_2已知函数f(x)x2的图象在x1处的切线与函数g(x)的图象相切，则实数a等于()ABCDe3已知函数f(x)1，g(x)alnx，若在x处函数f(x)与g(x)的图象的切线平行，则实数a的值为()ABC1D44若f(x)lnx与g(x)x2ax两个函数的图象有一条与直线yx平行的公共切线，则a等于()A1B2C3D3或15若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b_6已知f(x)lnx，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m_7已知定义在区间(0，)上的函数f(x)2x2m，g(x)3lnxx，若以上两函数的图象有公共点，且在公共点处切线相同，则m的值为()A2B5C1D08若直线ykxb是曲线y的切线，也是曲线yex1的切线，则kb等于()ABCD9设曲线yex在点(0，1)处的切线与曲线y(x0)在点P处的切线垂直，则P的坐标为_10已知曲线f(x)x3ax在x0处的切线与曲线g(x)lnx相切，则a的值为 11已知曲线yex在点(x1，)处的切线与曲线ylnx在点(x2，lnx2)处的切线相同，则(x11)(x21)()A1B2C1D212曲线C1：yx2与曲线C2：yaex(a0)存在公切线，则a的取值范围是_13若存在过点O(0，0)的直线l与曲线yx33x22x和yx2a都相切，求a的值14已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直线m：ykx9，且f(1)0(1)求a的值；(2)是否存在k，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由