专题14两个经典不等式的应用 逻辑推理是得到数学结论，构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证利用两个经典不等式解决问题，降低了思考问题的难度，优化了推理和运算过程1对数形式：x1lnx(x0)，当且仅当x1时，等号成立2指数形式：exx1(xR)，当且仅当x0时，等号成立进一步可得到一组不等式链：exx1x1lnx(x0，且x1)注意：选填题可直接使用，解答题必须先证明后再使用考点一两个经典不等式的应用1对数形式：x1lnx(x0)，当且仅当x1时，等号成立2指数形式：exx1(xR)，当且仅当x0时，等号成立【例题选讲】例1(1)已知对任意x，都有xe2xaxx1lnx，则实数a的取值范围是_(2)已知函数f(x)exax1，g(x)ln xax1，其中0a0，则实数a的取值范围是_例2函数f(x)ln(x1)ax，g(x)1ex(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)g(x)在x0，)上恒成立，求实数a的取值范围例3已知函数f(x)exa(1)若函数f(x)的图象与直线l：yx1相切，求a的值；(2)若f(x)lnx0恒成立，求整数a的最大值例4已知函数f(x)x2(a2)xalnx(aR)(1)求函数yf(x)的单调区间；(2)当a1时，证明：对任意的x0，f(x)exx2x2例5已知函数f(x)x1a lnx(1)若f(x)0，求a的值；(2)证明：对于任意正整数n，0时，f(x)(xae)x5已知函数f(x)alnx1(aR)(1)若g(x)xf(x)，讨论函数g(x)的单调性；(2)若t(x)x2x，h(x)ex1(其中e是自然对数的底数)，且a1，x(0，)，求证：h(x)t(x)f(x)6已知函数f (x)kxlnx1(k0)(1)若函数f (x)有且只有一个零点，求实数k的值；(2)证明：当nN*时，1ln(n1)考点二经典不等式的变形不等式的应用【例题选讲】例1证明下列不等式(1)ex1x；(2)ln(x1)x；(3)0)；(4)exln(x2)0例2(1)已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为() (2)函数f(x)ex1ax2(a1)xa2在(，)上单调递增，则实数a的取值范围是()A1B1，1C0，1D1，0例3设函数f(x)lnxx1(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x(1，)时，1x例4已知函数f(x)ln(1x)(1)求证：当x(0，)时，f(x)x；(2)已知e为自然对数的底数，证明：nN*，0时，证明：f(x)2已知函数f(x)xlnx，g(x)x1(1)求F(x)g(x)f(x)的单调区间和最值；(2)证明：对大于1的任意自然数n，都有lnn