专题02曲线的切线方程考点一求切线的方程【方法总结】求曲线切线方程的步骤(1)求曲线在点P(x0，y0)处的切线方程的步骤第一步，求出函数yf(x)在点xx0处的导数值f(x0)，即曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处切线的斜率；第二步，由点斜式方程求得切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)(2)求曲线过点P(x0，y0)的切线方程的步骤第一步，设出切点坐标P(x1，f(x1)；第二步，写出过P(x1，f(x1)的切线方程为yf(x1)f(x1)(xx1)；第三步，将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程，求出x1；第四步，将x1的值代入方程yf(x1)f(x1)(xx1)可得过点P(x0，y0)的切线方程注意：在求曲线的切线方程时，注意两个“说法”：求曲线在点P处的切线方程和求曲线过点P的切线方程，在点P处的切线，一定是以点P为切点，过点P的切线，不论点P在不在曲线上，点P不一定是切点【例题选讲】例1(1) (2021全国甲)曲线y在点(1，3)处的切线方程为_(2) (2020全国)函数f(x)x42x3的图象在点(1，f(1)处的切线方程为()Ay2x1By2x1Cy2x3Dy2x1(3) (2018全国)设函数f(x)x3(a1)x2ax若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为()Ay2xByxCy2xDyx(4) (2020全国)曲线yln xx1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_(5)已知函数f(x)xlnx，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为 (6) (2021新高考)若过点(a，b)可以作曲线yex的两条切线，则()AebaBeabC0aeb D0bea(7)已知曲线f(x)x3x3在点P处的切线与直线x2y10垂直，则P点的坐标为()A(1，3)B(1，3)C(1，3)或(1，3)D(1，3)(8) (2019江苏)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线ylnx上，且该曲线在点A处的切线经过点(e，1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是_(9)设函数f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)为奇函数，且函数yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线与直线xy0垂直，则切点P(x0，f(x0)的坐标为 (10)函数y在点(0，1)处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为()ABCD1(11)曲线yx2lnx上的点到直线xy20的最短距离是 【对点训练】1设点P是曲线yx3x上的任意一点，则曲线在点P处切线的倾斜角的取值范围为()ABCD2函数f(x)ex在x1处的切线方程为 3(2019全国)曲线y3(x2x)ex在点(0，0)处的切线方程为_4曲线f(x)在点P(1，f(1)处的切线l的方程为()Axy20B2xy30C3xy20D3xy405(2019全国)曲线y2sin xcos x在点(，1)处的切线方程为()Axy10 B2xy210C2xy210Dxy106(2019天津)曲线ycos x在点(0，1)处的切线方程为_7已知f(x)x为奇函数(其中e是自然对数的底数)，则曲线yf(x)在x0处的切线方程为 8已知曲线yx3上一点P，则过点P的切线方程为_9已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为 10设函数f(x)fx22xf(1)ln x，曲线f(x)在(1，f(1)处的切线方程是()A5xy40B3xy20Cxy0Dx111我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以直代曲”的近似计算，用正n边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率的精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算设f(x)ln(1x)，则曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为_，用此结论计算ln2 022ln2 021_12曲线f(x)xlnx在点(1，1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()A2BCD13已知曲线yx3(1)求曲线在点P(2，4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2，4)的切线方程14设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120(1)求f(x)的解析式；(2)证明曲线f(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值15(2021全国乙)已知函数f(x)x3x2ax1(1)讨论f(x)的单调性；(2)求曲线yf(x)过坐标原点的切线与曲线yf(x)的公共点的坐标考点二求参数的值(范围)【方法总结】处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：切点处的导数是切线的斜率；切点在切线上；切点在曲线上注意：曲线上横坐标的取值范围；谨记切点既在切线上又在曲线上【例题选讲】例1(1)已知曲线f(x)ax3lnx在(1，f(1)处的切线的斜率为2，则实数a的值是_(2)若函数f(x)lnx2x2ax的图象上存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是 (3)设函数f(x)alnxbx3的图象在点(1，1)处的切线经过点(0，1)，则ab的值为 (4)(2019全国)已知曲线yaexxln x在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，则()Aae，b1Bae，b1Cae1，b1Dae1，b1(5)设曲线y在点(1，2)处的切线与直线axbyc0垂直，则()ABC3D3(6)已知直线ykx2与曲线yxlnx相切，则实数k的值为_(7)已知函数f(x)x，若曲线yf(x)存在两条过(1，0)点的切线，则a的取值范围是 (8)关于x的方程2|xa|ex有3个不同的实数解，则实数a的取值范围为_【对点训练】1若曲线yxlnx在x1与xt处的切线互相垂直，则正数t的值为_2设曲线yeaxln(x1)在x0处的切线方程为2xy10，则a()A0B1C2D33若曲线f(x)x3x3在点P处的切线平行于直线y2x1，则P点的坐标为()A(1，3)B(1，3)C(1，3)或(1，3)D(1，3)4函数f(x)lnxax的图象存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是 5已知函数f(x)xcosxasinx在x0处的切线与直线3xy10平行，则实数a的值为 6已知函数f(x)x3axb的图象在点(1，f(1)处的切线方程为2xy50，则a_；b_7若函数f(x)ax的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2，4)，则a_8若曲线yex在x0处的切线也是曲线ylnxb的切线，则b()A1B1C2De9曲线y(ax1)ex在点(0，1)处的切线与x轴交于点，则a ；10过点M(1，0)引曲线C：y2x3axa的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A、B两点，若|MA|MB|，则a 11已知曲线C：f(x)x33x，直线l：yaxa，则a6是直线l与曲线C相切的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12已知点M是曲线yx32x23x1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角的取值范围13已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围14已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C(1)求在曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围