6.1平面向量的概念（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1.（2022黑龙江 齐齐哈尔三立高级中学有限公司高一阶段练习）下列物理量中哪个是向量（?）A.质量 B.功 C.温度 D.力【答案】D【分析】根据向量的定义判断即可.【详解】质量、功、温度只有大小没有方向不是向量，故 ABC错误，力既有大小又有方向，是向量，故 D 正确，故选：D.2.（2022全国高一课时练习）给出下列说法：零向量是没有方向的；零向量的长度为0；零向量的方向是任意的；单位向量的模都相等.其中正确的有（?）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】C【分析】根据零向量及单位向量的概念即可求解.【详解】解：对：零向量的方向是任意的，故错误；对：零向量的长度为0,故正确；对：零向量的方向是任意的，故正确；对：单位向量的模都等于1,故正确.故选：C.3.（2022山东荷泽 高一期中）数轴上点A,8 分别对应-1,1,则向量4B 的长度是（?）A.O B.1 C.2 D.3【答案】C【分析】根据数轴上的点的位置，直接计算长度，即可得解.【详解】数轴上点A,B 分别对应-1,1,则向量AB的长度即 A=2.故选：C.4.（2022.全国高一课时练习）下列说法错误的是（?）A.向量CD与向量。C 长度相等 B.单位向量都相等C.O的长度为O ,且方向是任意的 D.任一非零向量都可以平行移动【答案】B【分析】根据向量的相关概念直接判断即可.【详解】因为CO=-D C,所以C。和 O C互为相反向量，长度相等，方向相反，故 A 选项正确;单位向量长度都为1,但方向不确定，故 B 选项错误；根据零向量的概念，易知C 选项正确；向量只与长度和方向有关，与位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故 D 选项正确；故选：B.5.(2022新疆和硕县高级中学高一阶段练习)下列说法正确的是(?)A.单位向量均相等 B.单位向量e=lC.零向量与任意向量平行 D.若向量,b 满足 n=b ,则=b【答案】C【分析】对于A：由方向不一定相同否定结论；对于B：单位向量Iel=I.否定结论；对于C：零向量与任意向量平行.即可判断；对于D：,b 的方向可以是任意的.否定结论.【详解】对于A：单位向量的模相等，但是方向不一定相同.故A 错误；对 于 B：单位向量同=1.故 B 错误；对于C：零向量与任意向量平行.正确；对于D：若向量,人满足Ial=I们，但是,人的方向可以是任意的.故选：C6.(2022 湖北 鄂州市鄂城区教学研究室高一期中)下列关于零向量的说法正确的是(?)A.零向量没有大小 B.零向量没有方向C.两个反方向向量之和为零向量 D.零向量与任何向量都共线【答案】D【分析】根据零向量的定义和性质即可判断.【详解】根据零向量的概念可得零向量的长度为零，方向任意，故 A、B 错误：两个反方向向量之和不一定为零向量，只有相反向量之和才是零向量，C 错误；零向量与任意向量共线，D 正确.故选：D.7.(2022全国高一课时练习)下列说法正确的是(?)A.向量AB与向量5 4 的长度相等02/22B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C.零向量没有方向D.向量的模是一个正实数【答案】A【分析】根据向量的概念、零向量的定义及向量模的性质，即可判断各选项的正误.【详解】A：A B与5 4的长度相等，方向相反，正确；B：两个有共同起点且长度相等的向量，若方向也相同，则它们的终点相同，故错误；C：零向量的方向任意，故错误；D：向量的模是一个非负实数，故错误.故选：A8.（2 0 2 2山东聊城一中高一期中）下列命题中正确的个数是（?）起点相同的单位向量，终点必相同；已知向量A 8 CO,则4民C,D四点必在一直线上；若“6,6 c,则。e；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【分析】由平面向量的概念对选项逐一判断，【详解】对于A,单位向量的方向不确定，故起点相同的单位向量，终点不一定相同，故A错误，对于B,向 量 0则4,8（,。四点共线或钻0 故B错误，对于C,若a b、b c,当 j=0时，C不一定平行，故C错误，对于D,若A,B,C三点共线，则A C/B C，此时起点不同，终点相同，故D错误，故选：A9.（2 0 2 2.山东东营.高一期中）设点。是正三角形A B C的中心，则向量AO，B O，C o是（?）A.相同的向量 B.模相等的向量 C.共起点的向量 D.共线向量【答案】B【分析】根据图形及正三角形的集合性质可得.【详解】解：如图：A因为。是 正A B C的中心，所以I A0=8。I=ICol=R（R为二A B C外接圆的半径），所以向量AO,B O，CO是模相等的向量，但方向不同.故选：B.二、多选题10.（2022全国 高一课时练习）下列结论中正确的是（?）A.同与W是否相等与,6的方向无关 B.零向量相等，零向量的相反向量是零向量C.若a,都是单位向量，则”b D.向量A B与BA相等【答案】AB【分析】由向量的模、零向量、单位向量、相等向量的定义判断各选项.【详解】对于C,单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等；对于D,向量AB与BA互为相反向量，由向量模的定义，零向量的定义A B正确.故选：AB.11.（2022 全国高一课时练习）下列结论中正确的是（?）A.若同=W,则=人B.若a=b,b=c,贝IJa=CC.若A,B,C,。是不共线的四点，则AB=D C”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件D.=厂的充要条件是“同=W且【答案】BC【分析】根据平面向量的性质、平行的性质与充分必要条件的定义逐个辨析即可.【详解】对于A,两个向量的长度相等.但它们的方向不一定相同；对于B,由平面向量相等可得B正确；对于C,若A,B,C,。是不共线的四点，则当AB=O C时，IAel=I凶 且A 8/D C,故四边形ABC。为平行四边形；当四边形ABC。为平行四边形时，I ABl=I因 且 B”Q C,故且A8,O C同向，故AB=O C,故C正确；04/22对于D,当a。且方向相反时，即使同=W,也不能得到“=/,，故D错误；故选：BC三、填空题12.（2022.全国.高一课时练习）下列各量中，是向量的是.（填序号）密度；体积；重力；质量.【答案】【分析】由向量的概念判断即可.【详解】向量指具有大小和方向的量.仅有大小，没有方向；既有大小又有方向.故答案为：.13.（2022.全国高一课时练习）已知圆。的周长是2兀，AB是圆。的直径，C是圆周上一点,N B A C=工,CO _ LAB于点 0,则 Ieq=_.61 1【答案】B2【分析】根据题设可得圆。的半径为1,结合已知条件及含着的直角三角形的性质即可求可【详解】由题设，圆。的半径为1,又NBAC=F,C O L A 8,如下图示：在Rt COD中，Z D O C =2ZBAC=-,OC=I,所以Cf=也.3 2故答案为：走214.（2022全国高一课时练习）己知。是正方形ABC。的中心，则向量A。,。仇C。,。是.（填序号）平行向量；相等向量：有相同终点的向量；模都相等的向量.【答案】【分析】根据向量的有关概念及正方形的性质即可求解.【详解】解：根据向量的有关概念及正方形的性质，可得向量AO,0 8,CO,OO是模都相等的向量.故答案为：.15.(2022 全国高一课时练 习)“AB C z r是，B,C,。四点共线”的 条件.【答案】必要不充分【分析】根据向量平行的定义结合充分性、必要性的定义判断即可.【详解】当A8 8时，直线AB与 CC的位置关系有可能是平行或共线，当二者平行时A,B,C,。四个点分别位于两条平行线上而不是四点共线，则“AB C无法推出“A,B,C,力四点共线”；当A,B,C,。四点共线时，直线AB与 CZ)的位置关系为重合，此时，A B/C D，则“A,B,C,。四点共线”可以推出ABC ，因此是“A，B,C,。四点共线”的必要不充分条件故答案为：必要不充分.16.(2022.北京市第十二中学高一期末)已知向量=(l,2),h(2,4),且与人共线，则实数Z=.【答案】2【分析】根据向量共线，即可求解.【详解】解：“与b 共线，所以l 4-2 x 左=0,解得出=2,故答案为：2.17.(2022.江苏南京航空航天大学附属高级中学高一期中)已知:=(3,4),8=(4,-2),2 a-b k a +2b为共线向量，则实数Z=.【答案】-4【分析】由已知，分 别 表 示 出 和 叔+2匕的坐标形式，再根据两向量共线，列出等量关系即可完成求解.【详解】因为)=(3,4),=(4,-2),所以2“一 6=(2,1 0),上 +26=(3k+8,4Z-4),因为2 -匕与奴+2。为共线向量，所以2(4Z-4)=10(3+8),解得：&=T.故答案为：-4.18.(2022 全国高一课时练习)设空间中有四个互异的点A?B?C?O,若(OB+DC 2DA)(AB-AC)=0,则.HBC的形状是.【答案】等腰三角形【分析】由(03+0 C-2 D 4)(A8-AC)=0,利用向量的减法和数量积运算求解.06/22【详解】解：因为(8+O C-2r A)(A 8-A c)=0,所以(A8+AC)(A8-AC)=O,贝 I I AB=M ，即,耳=,斗所 以 ABC的形状是等腰三角形，故答案为：等腰三角形19.(2022.全国.高一专题练习)已知e,C?是两个不共线的向量，而。=公 6+(1-|幻/,b=2q+3e?是两个共线向量，则实数上 =.【答案】一2 或g#g 或一2【分析】由己知，根据给的4,6 借助两向量共线，可直接建立等量关系求解出实数h【详解】由己知，e；,02是两个不共线的向量，a-k1ex+(-k)e2,b=2e+3e2是两个共线向量，51所以女2=2(1-Q,解得：Z=-2 或女=故答案为：一2 或;.20.(2022山东荷泽 高一期中)己知A、B、C 是不共线的三点，向量机与向量AB是平行向量，与 BC是共线向量，则m=.【答案】0【分析】依据向量共线的定义及零向量定义即可求得向量m【详解】向量加与向量4 8 是平行向量，则向量，与向量AB方向相同或相反；向量加与8C 是共线向量，则向量加与向量BC方向相同或相反，又由A、B、C 是不共线的三点，可知向量AB与向量BC方向不同且不共线则加=O.故答案为：0四、解答题21.(2022 全国高一专题练习)在平行四边形4 3 CQ中，E,尸分别为边A。、BC的中点，如图.(1)写出与向量F C 共线的向量；(2)求证：BE=FD-【答案】(I)CF,FB,BF,BC,CB,AE,EA,ED,DE,AD,DA证明见解析【分析】U)由题意直接写出与向量F C 共线的向量即可；(2)证明四边形屏Z)E 是平行四边形即可证明B E=F Q.(1)据题意，与向量F C 共线的向量为：CF,FB,BF,BC,CB,AE,EA,ED,DE,AD,DA；(2)证明：A B C D 是平行四边形，且 E,F分别为边A。，BC的中点，:.BF=E D,且 BF/ED,四边形B 的 是 平行四边形，.-.BE=FD,且 B E FD,BE=FD-22.(20 22 全国高一专题练习)在如图的方格纸上，已知向量,每个小正方形的边长为L试以B为终点画一个向量b，使b =”;(2)在图中画一个以A为起点的向量C,使M =石，并说出向量C 的终点的轨迹是什么?【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析，向量C 的终点的轨迹是以A为圆心，半径为石的圆0 8/22【分析】(I)根据向量相等的知识画出图象.(2)根据向量模的知识画出图象，并判断向量C的终点的轨迹.(1)依题意，h=a,由此画出图象如下图所示:c =5 ,故向量C的终点到A点的距离为 逐，所以向量C的终点的轨迹是以A为圆心，半径为石的圆,画出图象如下图所示：23.(20 22 全国高一专题练习)如图所示