2023-2024学年山东省青岛市黄岛区九年级第一学期期中数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.方 程-5无 2=1 的一次项系数是（）C.-12.某小区有5000人，随机调查了 1200人，其中400人观看了杭州亚运会的比赛.在该小区随便问一个人，他观看了杭州亚运会比赛的概率是（）AA.1 D 2 厂 6 八2B.C.D.-3 2 5 2 5 33.如图，在ABC中，ZA=78,AB=4,A C=6,将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）4.如图，在矩形A8CD中，两条对角线AC与 8。相交于点O,已知A 8=3,O D=2,则的 长 为（）B.疾c.775.如图，在 RtAABC 中，ZACB=90 ,AB=5,A C=4,。为 AB 的中点，AE/CD,CEA/A B,则四边形ADCE的对角线E。的 长 为（6.关于x 的方程（相-3）尤 2-4x-2=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的值可以是（）A.-17.按照如下步骤进行作图：如图，已知线段A 8,过 点 8 作使BD总 AB，连接D A,在 D 4 上截取O E=r 8,在 AB上截取A C=A E.则 与 的 值 为（）ABD3-反8.某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为16万元，求每次下调的百分率.设每次下调的百分率为x,则可列方程为（）A.16(1+x)2=25B.16(1+N)=25C.25(1-N)=16D.25(1-尤)2=169.如图，已知。是ABC中的边B C 上的一点，Z B A D Z C,NABC的平分线交边AC于 E,交 AO于尸，那么下列结论中错误的是（）A.B D F sB E C B.A B F A sB E C C.D.A B D F sLB A E10.如图，将图中的菱形纸片沿对角线剪成4 个直角三角形，拼成如图所示的四边形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）.设直角三角形的较短直角边为。，较长直角边为b,若（a+b）2=2 5,四边形ABC。的面积为1 3,则中间空白处的四边形E E G 8的面积 为（）AD.4二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1 1 .若2=导，则=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.a 2 a1 2 .根据下列表格对应值：X-1.5-1-0.500.51a+bx+c13T25.115.2可求得关于X的方程o x 2+6 x+c=2 QWO）的解是.1 3.一个不透明的袋子中有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其它都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4,由 此 可 估 计 黑 球 的 个 数 为.1 4 .如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡（看作一个点），它发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影，经测量得，地面上圆形阴影的半径比桌面半径大0.5 米，桌面的直径为2米，桌面距离地面的高度为1.5 米，则灯泡到桌面的距离为 米.1 5 .把长为4 0C 3 宽为3 0 c m 的长方形硬纸板，剪 掉 2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），把剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，记剪掉的小的正方形边长为（纸板的厚度忽略不计）若折成的长方体盒子表面积为9 5 0 2,求此时长方体盒子的体积为30cm1 6.如图，四边形A B C。是正方形，尸。是等边三角形，延长3 尸，C P 分别交AO 于点E,F,连接8 0,DP,BD与C F 相交于点”，给出下列结论：AE,BE；4CPD=75；APDEsADBE；ED2EPPB；其中正确的是.(只填写序号即可)三、作图题(本题满分4 分)请用直尺、圆规作图，不写作法,但要保留作图痕迹。1 7 .已知：在 A B C 中，Z C=9 0 .求作：点。，使得点。在边AB上，并且以点A,C,。为顶点的三角形与 A 8 C 相似.四、解答题(本大题共8 小题，共 68分)1 8 .(1 6 分)用适当的方法解下列方程：Q(1)2 (x -1)2-w=0；(2)N-2X=4；(3)2x(x-3)=3 -x；(4)(3 x-2)2=4 N -4 x+l.1 9.如图，矩形4BCD中，AC与 8。相交于点。.若 A O=3,Z O B C=3 0 ,求矩形4 8。的面积.DAB C2 0.阅读下列材料，并解答问题:人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月.一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的 泥板文书中.到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作 代数学中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明.我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法.赵爽在其所著的 勾股圆方图注中记载了解方程/+5尤-1 4=0 （尤0）,即x （x+5）=1 4 （尤0）的方法.首先构造了如图1所示的图形，图中的大正方形面积是（x+x+5）2,其中四个全等的小矩形面积分别为x G+5）=1 4,中间的小正方形面积为5 2,所以大正方形的面积又可表示为4X 1 4+5 2 =8 1,据此易得 x=2.（1）参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程 N-4X-12=0（X0）的正确构图是.（从序号中选择）（2）请你结合上述问题的学习，在 图2的网格中设计用几何法求解方程x2-2 x-1 5=0（尤0）的 构 图（类比图1标明相关数据，不需写出解答过程）.21.在校内课后托管服务实施过程中，某校设置了多种社团活动供同学们选择.小明喜欢的社团有：篮球社团、足球社团、书法社团、科技社团.分别用字母A,B,C,。依次表示，并写在四张完全相同的不透明的卡片的正面，然后将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上.（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团2 的概率是;（2）由于受资源的限制，学校规定，本学期每人最多可报两个社团参加活动.小明打算从四张卡片中一次性抽取两张卡片决定自己的最终志愿.请你用列表法或画树状图法，求出小明抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率.22.已 知 不 等 臂 跷 跷 板 长 为 3 米，当 AB的一端点A 碰到地面时，（如图一）点B 离地高 1.5米；当 AB的另一端点8 碰到地面时，（如图二）点A 离地高1 米，求跷跷板A8的支撑点O 到地面的距离为多少米？23.如图，在平行四边形A8C。中，ZB=60,/B A D,/B C D 的平分线分别与BC,AD相交于点E,F.(1)求证：L A B E 义A C D F；(2)当 AB与 BC满足什么数量关系时，四边形AEC为菱形？请说明理由.24.为解决山区苹果滞销的难题，镇助农直播间发起了“爱心助农”苹果直销活动，某水果批发商响应号召，以市场价每千克10元的价格收购了 6000千克苹果，并立即将其冷藏，请根据下列信息解答问题：该苹果的市场价预计每天每千克上涨0.1元；这批苹果平均每天有10千克损坏，不能出售；每天的冷藏费用为300元；这批苹果最多保存110天.若将这批苹果存放一定天数后按当天市场价一次性出售.(1)多少天后这批苹果的市场价为每千克13元？(2)求 2 天后一次性全部售出所得的利润为多少元？(3)若n天后一次性出售所得利润为9600元，求”的值.25.如图，在矩形ABC。中，AB=6cm,B C=1 2 c m,点、P从点D出发沿ZM向终点A 运动；点。从点8 出发沿B C 向终点C 运 动.P,。两点同时出发，它们的速度都是2cm/s.连接尸。AQ,C P.设点P,。运动的时间为ts(0 Z 故选：C.【点评】本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分.5.如图，在 Rt&lBC 中，ZACB=90,AB=5,A C=4,。为 AB 的中点，AE/CD,CE/A B,则四边形AOCE的对角线ED 的 长 为（）E【分析】根据两组对边平行的四边形是平行四边形，得出四边形AECD是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线的性质得出CD=AO得出四边形ACD是菱形，得出ACL D E,再根据勾股定理即可求解.解：如图，：AE/CD,CE/AB,.四边形AECD是平行四边形，在 RtZA8C 中，ZACB=90,A B=5,。为 AB 的中点,1 5*.CD=AD=,四边形AECO是菱形，：.ACDE,C O=/A C=2，在 RtACO)中，由勾股定理得，OO=7CD2-C02=(1-)2-22=p:.DE=2DO=3,故选：B.【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，证明四边形AEC。是菱形是解题的关键.6.关于x 的方程3）尤 2-4 x-2=0 有两个不相等的实数根，则实数机的值可以是（）A.-1 B.0 C.2 D.3【分析】利用二次项系数非零及根的判别式 （）,可列出关于机的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围.解：关于尤的方程（加-3）N-4x-2=0 有两个不相等的实数根，n r 3 卢 0=（-4）2-4*（m-3）X （-2）0）解得：机 1 且加W3,实数机的值可以2.故选：C.【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式A 0,找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键.7.按照如下步骤进行作图：如图，已知线段A 3,过 点 B 作瓦使BD弓 AB，连接D A,在 D 4 上截取在A 8上截取A C=A E.则 绘 的 值 为（）【分析】先设从而可得4 8=2 2。=2小再根据垂直定义可得NDBA=90,然后在中，利 用 勾 股 定 理 可 得 从 而 可 得 A C=A =（A/5-1）a,最后进行计算即可解答.解：设 B D=D E=a,J B D A B,.AB=2BD=2a,：BD.LAB,：.ZDBA=90 ,1 A,=7AB2+B D2=V（2a）2+a2=V5-.AE=AD-DE=ya-a=（5/5 -1）a,ACAE,：.A C=（V 5 -1）a，.A C _ 1 而 T）a _ J 5 -1AB 2故选：B.【点评】本题考查了黄金分割，作图-基本作图，准确熟练地进行计算是解题的关键.8.某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价2 5 万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为1 6 万元，求每次下调的百分率.设每次下调的百分率为x,则可列方程为（）A.1 6 （1+x）2=2 5 B.1 6 （1+尤 2）=2 5C.2 5（1-N）=1 6 D.2 5 （1-尤）2 =1 6【分析】设出平均每次下调的百分率为X,利用原价X （1 -每次下调的百分率）2 =实际售价列方程解答即可.解：设平均每次降价的百分率是无，根据题意列方程得，2 5 （1 -x）2 =1 6.故选：D.【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，基本数量关系：原价X （1-每次下调的百分率）2 =实际售价.9.如图，已知。是 A B C 中 的 边 上 的 一 点，/B A D=N C,NABC的平分线交边A C于 E,交 于 尸，那么下列结论中错误的是（）A./XBDF/XBEC B./BFA/XBEC C.A B A C A B D A D.【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断.解：；N B A D=N C,/B=N B,:A B A C s A B D A.故 C 正确.平分/ABC,ZABE=ZCBE,：.A B FA s A B E C.故 2 正确.:./B F A=/B E C,：.ZBFD=ZBEA,:.B D F s B A E.故。正确.而不能证明故A 错误.故选：A.【点评】本题考查相似三角形的判定.识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两