课题：26.1二次函数教学目标：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。4、会用待定系数法求二次函数的解析式。教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本 节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。教学设计：一、创设情境，导入新课问 题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：(1)面积ylcn?)与圆的半径x(Cm)(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元；(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(cm),种植面积为y(m2)(-)教师组织合作学习活动：1、先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。(1)y=Jtx2(2)y=2000(1+x)2=20000 x2+40000 x+20000(3)y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-l 12(-)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法。教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,aWO)的形式.板书：我们把形如y=ax?+bx+c(其中a,b,C是常数，a#0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion)称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项(-)做一做1、下列函数中，哪些是二次函数？,1,(l)y =x(2)y=-(3)y=2x-x-1(4)y =x(l-x)x-(5)y =(x-l)2-(x +l)(x-l)2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)y =，+I(2)y -3 x2+7 x-1 2 (3)y-2x(-x)3、若函数y =(机2 为二次函数，则m的值为。三、例题示范，了解规律例1、已知二次函数y=x2+px+q当x=l时，函数值是4：当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。练习：已知二次函数y =2+法+。，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。求这个二次函数的解析式。例2、如图，一张正方形纸板的边长为2 c m,将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)。设AE=BF=CG=DH=x(c m)，四边形 EF G H 的面积为 y(c n A求：(1)y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。(2)当x分别为0.2 5,0.5,1.5,1.75时，对应的四边形E F G H的面积，并列表表示。方法：(1)学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。(2)对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形EF G H的面积=正方形A B C D的面积-直角三角形A E H的面积DE4倍。直接法：先证明四边形EF G H是正方形，再由勾股定理求出EH?（3）对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。（4）对 于 第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与 y之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x的取值的增大，y的值先减后增；y的值具有对称性。练习：用 2 0 米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求:（1）写出y关于x的函数关系式 当 x=3 时，矩形的面积为多少四、归纳小结，反思提高本节课你有什么收获？五、布置作业课本作业题教学目标:1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、掌握型二次函数图像的特征；4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。教学重点：y =ax2型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳教学难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。教学设计：一、回顾知识前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即y =a/入手。因此本节课要讨论二次函数y =ax?（。力0）的图像。板书课题：二次函数y =a x?（awO）图像二、探索图像1、用描点法画出二次函数 =/和=/图 像（1）列表引导学生观察上表，思考一下问题:X-2-1-2-1_1_201 _211-22.y=x2 42-41402-412-44.y=-x2-4-2-4-1 _40*4-1-2-4-4无论X取何值，对于y=/来说，y 的值有什么特征？对于y=l 来说，又有什么特征？当X 取（,1 等互为相反数时，对应的y 的值有什么特征？（2）描 点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.（3）连线，用平滑曲线按照X由小到大的顺序连接起来，从而分别得到y=和 y=尤 2 的图像。2、练习：在同一直角坐标系中画出二次函数y=2/和 y=2/的图像。学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评）3、二次函数=/（aw。）的图像由上面的四个函数图像概括出：（1）二次函数的y 图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，（2）这条抛物线关于y 轴对称，y 轴就是抛物线的对称轴。（3）对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y 轴的交点。（4）当a A。时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x 轴的上方（除顶点外）;当a Y。时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x 轴的 下方（除顶点外）。（最好是用儿何画板演示，让学生加深理解与记忆）三、课堂练习观察二次函数y=/和 =的图像（1）填空:抛物线y二，y二-，顶点坐标对称轴位 置开口方向（2）在同一坐标系内,抛物线y=/和抛物线y=-X2的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数y=ax2和 y=-ax2的图像怎样画更简便？（抛物线y=/与抛物线y=-X2关 于 X轴对称，只要画出y=a/与 y=_a x2中的一条抛物线，另一条可利用关于X轴对称来画)四、例题讲解例题：已知二次函数y (。#0)的图像经过点(-2,-3)。(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式。(2)说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。练习：(1)课本第3 1页课内练习第2题。(2)已知抛物线产a x 2经过点A (-2,-8)。(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B (-1,-4)是否在此抛物线上。(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。五、谈收获1.二次函数产a x 2(a W0)的图像是一条抛物线.2.图象关于y轴对称，顶点是坐标原点3.当a 0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点;当a y=g +3 的图像。2、做 做：请填写下表：函数解析式图像的对称轴图像的顶点坐标1 2V =X2y =*+2)2,1 9-0+2)2+33、总结y=a(x+加产+k的图像和y =ax2图像的关系当mxO时向左平移m个 单 位、1y =ax2()的 图 像 二 一。一2)2 的 图 像当m Y 0时向右平移|m|个单位 2当kO忖向上平移m个 事 位、y=a(x+m)2+k 的图像。当k Y 0时 向F平移|m|个单位y =q(x +?)2+的图像的对称轴是直顶点坐标是(-m,k)。口诀：(m、k)正负左右上下移(m左加右减k上加下减)4、练习：课本第34页课内练习地1、2题六、谈收获：1、函数y =a(x +m +%的图像和函数y =a2图像之间的关系。2、函数y =a(x +/”)2+上的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。七、布置作业课本第35页作业题预习题：对于函数y =2 x +l,请回答下列问题：(1)对于函数y =-2 x +l的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？(2)函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？课题：26.2二次函数的图像(3)教学目标：1、了解二次函数图像的特点。2、掌 握 一般二次函数y=ax2+bx+c 的图像与y=a 2的图像之间的关系。3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。教学重点：二次函数的图像特征教学难点：例 2 的解题思路与解题技巧。教学设计：一、回顾知识1、二次函数y=a(x+m)2+k的图像和y=ax2的图像之间的关系。2、讲评上节课的选作题对于函数y=2 -2x+l,请回答下列问题：(1)对于函数y=-x 2-2 x +l 的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？(2)函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？y-x2-2 x +l 思路：把 y=-x2-2 x +I 化 为 y-a(x+m)+k 的 形式。=-(x2+2尤=+2x+l)-2=-(X+1)2 _2=_(X-1)2+2在 y=(x+2 中，m、k 分别是什么？从而可以确定由什么函数的图像经怎样的平移得到的？二、探索二次函数y=a/+b x +c 的图像特征1、问题：对于二次函数y=ax?+bx+c(aWO)的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？学生有难度时可启发：通过变形能否将y=ax2+bx+c转化为y=a（x+m）2+k的 形 式？y=ax2+bx+c/2%c、2 b,b,b、2 c=a(x+x+)=o x+x+()-()+a a a 2a 2a a.h.2 4 a c-b2=a(x+)+-2a 4a由此可见函数y+必+，的图像与函数y 的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。练习：课本第37页课内练习第2 题（课本的例2 删掉不讲）2、二次函数y=ax?+/x+c 的图像特征（1）二次 函 数 y=2+b x +c（aW0）的图象是一条抛物线;h h 4cic h（2）对称轴是直线x=-二，顶点坐标是为（-2,）2a 2a 4a（3）当 a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当 ax+c 的图像与函数y 的图像之间的关系。2、函数y=ax2+历 c+c 的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。3、函数的解析式类型：一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a（x+m）2+k五、布置作业课题：2.3二次函数的性质(1)教学目标：1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念，会求二次函数的最值，并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性教学重点：二次函数的最大值，最小值及增减性的理解和求法.教学难点：二次函数的性质的应用.教学过程:复习引入二次函数：y=ax2+bx+c(a*0)的图象是一条抛物线，它的开口由什么决定呢？补充：当a的绝对值相等时，其形状完全相同，当a的绝对值越大，则开口越小，反之成立.二，新课教学：1.探 索 填 空：根 据 下 边 已 画 好 抛 物 线y=-2x2的顶点坐标是,对称轴是，在 侧，即x 0时,y随 着x的 增 大 而 增 大；在 侧，即x 0时，y随 着x的 增 大 而 减