2024届新高考数学一轮复习配套练习专题9.6 直线与圆锥曲线练基础1.（2021 四 川 成都市 高三 月 考（文）已知点K是抛物线x?=4 y的焦点，点爲为抛物线的对称轴与其准线的交点，过K作抛物线的切线，切点为A ,若点A恰在以6、入为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）C.四史 D.V2-122 .（2022全国高三专题练习）直线4日一4），一-0与拋物线V 交于A、8两点，若|A8|=4,则弦A B的中点到直线x+g=0的距离等于（）1179A.T-B.-C.-D.23443.（2020 浙江高三月考）如图，已知抛物线6：2=4和圆。2：0一1）2+丁=1，直线/经过G的焦点尸，自上而下依次交&和G于4B,C,。四点，则A 5-C 的值为IIA.B.C.1 D.2424.（2019 天津高考真题（理）已知抛物线必=4%的焦点为F,准线为1.若1与双曲线a-=1（a 0,b 0）的两条渐近线分别交于点力和点8,且=4|OF|（。为原点），则双曲线的离心率为A.V2 B.V3 C.2 D.V55.【多选题】（2021 河北沧州市高三月考）已知直线l:x=ty+2与抛物线C:V =心交于A,8两点，若线段A B的中点是（见2）,则（）A.t=-B.m=32C.|A即=8 D.点（2,2）在以A 8为直径的圆内6.（2021江苏扬州高三月考）直线y=x-l过抛物线C:y2=2px（p 0）的焦点尸，且与C 交于 4,B两 点,则|AB|=.7.（2022全国高三专题练习）在直角坐标系xOy中，直线/过抛物线V=4 x 的焦点F,且与该抛物线相交于A、B 两点，其中点A 在 x 轴上方.若直线/的倾斜角为60。，则AOAF的面积为.8.（2022全国高三专题练习）抛物线的焦点尸是圆N+y 號=0 的圆心.（1）求该抛物线的标准方程；（2）直线/的斜率为2,且过抛物线的焦点，若/与抛物线、圆依次交于A、B、C、D,求|A剧十|CD|.9.（2020.广西钦州.高二期末（文）已知抛物线9=2/*（0）的顶点为。，焦点坐标为加（1）求抛物线方程；（2）过点（1,0）且斜率为1的直线/与抛物线交于P，。两点，求线段|P 9 的值.10.（2021.江苏扬州.高三月考）在平面直角坐标系x0y中，已知椭圆C：+1=1（6 0）a b的右焦点为尸（1,。），离心率为3.（I）求椭圆c 的标准方程；（2）若过点F 的直线/交C 于 A,B两 点,线段AB的中点为M,分别过4,B 作 C 的切线4，4,且4 与4 交于点P，证明：O,P,M 三点共线.练提升1.【多选题】（2021山东济南高三月考）已知直线/过抛物线C:/=_4y的焦点尸，且直线/与抛物线C 交于A 8 两点，过 A B 两点分别作抛物线C 的切线，两切线交于点G,设4（七，以），B（4,%），G（xO,yc）.则下列选项正确的是（）A.%=43B.以线段A 3为直径的圆与直线y 相离9C.当AF=2尸 8 时，|厶用=5D.GAB面积的取值范围为 4,+8）2.（2019 全国高三月考（文）已知抛物线V =2 p x（p 0）的焦点为凡直线/:2 x+y 12=0 与抛物线交于加川两点，且以线段脉为直径的圆过点E贝 ijp=（）A.1B.2C.4D.63.（2020.山西运城.高三月考（理）已知抛物线。：丁 =丄2 的焦点为尸，。为坐标原点，4点 A 在抛物线C 上，且|A月=2,点尸是抛物线C 的准线上的一动点，则|馴+俨。|的最小 值 为（）.A.V13 B.2/13 C.3V13 D.2娓4.（2021重庆北硝区西南大学附中高三月考）已 知 鸟 分 别 为 双 曲 线=1的左、右3焦点，过心的直线与双曲线的右支交于A,B两点，记AAf；鸟的内切圆。1的半径为乙，8冗8的内切圆。2的半径为弓，圆Q、。2的面积为$、邑，则5+5 2 的取值范围是.5.（2020.山东青岛.高三开学考试）已知直线/：y=Z（X-1）与抛物线C：/=2 p x（p 0）在第一象限的交点为A，/过 C 的焦点F，|A F|=3,则 抛 物 线 的 准 线 方 程 为；k=6.（2020江苏如皋高二月考）己知F 是抛物线y2=2*（p l）的焦点，N（p,l）,M为抛物线上任意一点，+冃的最小值为3,则片；若过尸的直线交抛物线于 A、5 两点，有 A/=2 五 8，则|A8|=.2 o7.（2021.天津南开区.南开中学高三月考）设椭圆E：3+卓=1（a 0）的左焦点为尸，离 心率为亜，过点E 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为生亘.3 3（1）求椭圆E 的方程；（2）设A,8 分别为椭圆E 的左、右顶点，过点尸且斜率为左的直线与椭圆E 交于点C,D52两点，&A C D B+A D C B =,求 的值.8.（2021北京）在平面直角坐标系xOy中,抛物线C 的焦点在y 轴上，且抛物线上的点P（xo,4）到焦点F的距离为5.斜率为2 的直线I与抛物线C 交于A,B两点.（1）求抛物线C 的标准方程，及抛物线在P 点处的切线方程；（2）若 4 B 的垂直平分线分别交y 轴和抛物线于M,N 两 点（M,N 位于直线/两侧），当四边形A M B N为菱形时，求直线/的方程.2 29.（2019 天津高考真题（文）设椭圆3 +专 =l（a 60）的左焦点为尸，左顶点为A，上顶点为6.已知、6|O A|=2|O B|（。为原点）.（I）求椭圆的离心率；3（II）设经过点F 且斜率为二的直线/与椭圆在x 轴上方的交点为P,圆C 同时与x 轴和4直线/相切，圆心C 在直线x=4 上，且 O C A P,求椭圆的方程.10.（2019 全国高三月考（理）如图，己知抛物线 2=4，直线丁=区+1交抛物线于4 3两点，P 是抛物线外一点，连接P A P B 分别交地物线于点C。，且 8 AB.（1）若=1,求点P 的轨迹方程.（2）若 PC =2 C 4，且 P 4 平行x 轴，求 A/X B 面积.练真题1.（2021 天津高考真题）已知双曲线万 0）的右焦点与抛物线y2=2px（p0）的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于4 B 两点，交双曲线的渐近线于 C、。两点，若|CD|=7 5|A B|.则双曲线的离心率为（）A.y/2 B.73 C.2 D.32 22.（2020 全国高考 真 题（理）已知尸为双曲线C:鼻-斗=1（。0/0）的右焦点，/为a bC的右顶点，8 为。上的点，且 跖 垂直于x 轴.若 的 斜 率 为 3,则。的离心率为2 23.（2019 浙江高考真题）已知椭圆工+匕=1 的左焦点为尸，点尸在椭圆上且在x 轴的9 5上方，若线段P 厂的中点在以原点O 为圆心，|。冃为半径的圆上，则直线P E 的斜率是4.（2020 全国高考真题（文）已知椭圆C:二+=1（0根5）的离心率为巫，A，25 m2 3 4 48 分别为C 的左、右顶点.(1)求C 的方程；(2)若点P 在。上，点。在直线x=6 上，且18Phi 8Q|,B P L B Q,求qA P Q 的面积.2 25.(2019 江苏高考真题)如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，椭 圆 cf +1=l(a 6 0)的焦点为A(-1、0),凡(1,0).过月作x 轴的垂线1,在 x 轴的上方，?与圆E：(x-l +y2=4/交于点/,与椭圆C交于点连结/并延长交圆K 于点氏 连结和交椭 圆。于 点 后 连 结 母；.已知。=一.2(1)求椭圆C的标准方程；(2)求点少的坐标.6.(2021山东高考真题)已知抛物线的顶点是坐标原点。，焦点尸在工轴的正半轴上，。是抛物线上的点，点。到焦点F 的 距 离 为 且 到 y 轴的距离是O(1)求抛物线的标准方程；(2)假设直线I通过点M(1),与抛物线相交于A,8 两点，且丄0 8,求直线I的方程.专题9.6 直线与圆锥曲线练基础1.(2021四川成都市 高三月考(文)已知点 是抛物线V=4 y 的焦点，点玛为抛物线的对称轴与其准线的交点，过 八作抛物线的切线，切点为A,若点A恰在以、人为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为()c号 D【答案】B【分析】设切线方程为丫 =-1,将该直线的方程与抛物线的方程联立，由A=0 可求得女的值，设点日），利用韦达定理求出X；的值，利用双曲线的定义求出2a 的值，进而可求得该双曲线的离心率.【详解】抛物线x2=4 y 的焦点为（0,1）,易知点,（0,-1）,设切线方程为丫=依-1,联 立/二*,即丁4日+4=0,y=kx-则厶=16公-16=0,解得九=1,设点41%,多,由韦达定理可得片=4,以蜴、人为焦点的双曲线的实轴长为2”，则2a =卜 周 一|A周卜=2(7 2-1),则a =a_ l，因此，该双曲线的离心率为e=Wj=0 +l ,故选：B.2.（2022全国高三专题练习）直线4fcL4），T=0 与拋物线y2=x交于A、B 两点，若|AB|=4,贝 lj弦 AB的中点到直线x+g=0 的距离等于（）117 9A.B.-C.D.一2344【答案】D【分析】分析可得直线恒过抛物线的焦点，根据抛物线焦点弦的性质|厶8|=筋+尤2+；=4,可得弦AB的中点的横坐标是：7，即得解4【详解】直线 4fcv4），一 左=0,即 y=k（x-；）,即直线4日一4y%=0过拋物线y2=x的焦点，,0）.设 AQi,yi）,8 a 2,”）,1 7 7则|A8|=X I+X2 +1=4,故x i+i 2=;,则弦AB的中点的横坐标是:，2 24i所以弦A 8的中点到直线x+；=0 的距离是：7 +：1 =92 4 2 4故选：D3.(2020 浙江高三月考)如图，已知抛物线。1：产=4%和圆。2：(%-1)2+：/=1,直线/经过G 的焦点F，自上而下依次交G 和于儿B,C,。四点，则A R C。的值为4 2 一【答案】C【解析】因为抛物线 ：V =4x的焦点为F(1,O),又直线/经过C 的焦点F,设直线/：y=仪 一1),-2 Ay=4x由M 得 公/一(2/+4)+公=0 ,y=k.x-V)设 A。，y),B(X2,以)，则 中 2=1由题意可得：|AB|=|A目 一 忸 目=玉+11=玉，同理所以 AB CD=|AB|-|C)|-C O SO=xtx2-1.故选Cv24.(2019 天津高考真题(理)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为1.若I与双曲线京-=1(a 0,b 0)的两条渐近线分别交于点4 和点8,且|4B|=4|OF|(。为原点)，则双曲线的离心率为A.V2 B.V3 C.2 D.V5【答案】D【解析】抛物线必=4x的准线/的方程为x=-1,双曲线的渐近线方程为y=x,则有 4(1,-今：.AB=,=4,b=2a,a a.c 4a2+b2 r=.e=-=-=73.a a故选D.5.【多选题】(2021 河北沧州市高三月考)已知直线/：x=+2与抛物线C:/=趺 交于A B两点，若线段A8的中点是则()A.t=-B.m=32C.|A却=8 D.点(2,2)在以4 8为直径的圆内【答案】AB【分析】直线与抛物线方程联立，利用韦达定理和中点坐标可构造方程求得人 知A正确；将中点坐标代入直线方程即可求得?，知B正确：根据直线过抛物线焦点，根据抛物线焦点弦长公式可知C错误；根据长度关系可确定AP丄3 P,由此可确定D错误.【详解】对于 A,设 A(X,yJ,5(,y2),(x=ty+2.由2 o 得：2-8卄-16=0,.%+%=8，y=8x又线段AB的中点为M(m,2),.上产=4f=2,解得：f=g,A正确；对于 B,M(相,2)在直线/:x=gy+2 上，?=l+2=3,B 正确；对于C,/:x=；y+2过点(2,0),(2,0)为抛物线丫2=81的焦点，=玉 +4=g(y+%)+8=10,C 错误；对于 D,设尸(一2,2),则|MP|=J(-2-3)2+(2-2=5,又|4?|=10,.悭4=；4 8|,；.僧 丄 族，