山东省青岛市黄岛区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.方 程-5 x 2=1 的一次项系数是（）A.-5 B.1 C.-1 D.02.某小区有5（X）0 人，随机调查了 1200人，其中400人观看了杭州亚运会的比赛.在该小区随便问一个人，他观看了杭州亚运会比赛的概率是（）A.-B.C.D.3 25 25 33.如图，ABC中，/4=78。，AB=4,AC=6.将AABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）4.如图，在矩形ABC。中，两条对角线AC与3。相交于点O,已知AB=3,O D =2,则 BC的 长 为（）A.2 B.75 C.D.35.如图，在Rt ABC中，ZACS=90,AB=5,A C =4,。为 AB的中点，AE/CD,CE A B,则四边形4 K E 的对角线EQ的 长 为（）AA.B.3 C.4 D.556.若关于x 的 方 程-3）/4 x-2=0有两个不相等的实数根，则实数机的值可以是（）A.-1 B.0 C.2 D.37.按照如下步骤进行作图：如图，已知线段A 8,过点B作 即，使=sr连接D 4,在 D4上截取E=r3,在 A8上截取AC=A .则不的 值 为（）ABC 3-1-2-D-I8.某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25 万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为16万元，求每次下调的百分率.设每次下调的百分率为x,则可列方程为（）A.16（1+4=2 5 B.16（1+2）=25 C.25（T）=16 D.25（1 -x）?=169.如图，已知。是：ABC中的边BC上的一点，A B A D =ZC,NABC的平分线交边AC于E,交于F,那么下列结论中错误的是（）B D CA.BACABDA B.BFAABECC.BDFABEC D.BDFABAE10.如图，将图中的菱形纸片沿对角线剪成4 个直角三角形，拼成如图所示的四边形 ABC（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）.设直角三角形的较短直角边为m较长直角边为6,若（+加2=2 5,四边形ABC。的面积为1 3,则中间空白处的四边形EFGH的试卷第2 页，共 7 页面 积 为（）D.4二、填空题1 1.若2 =1，则之的值是a 2 a1 2.根据下列表格对应值:X-1.5-1-0.50 0.51ax2+bx+c1 342541542可求得关于x的方程 渥+bx+c=2（a+0）的解是1 3 .一个不透明的袋子中有6 个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其它都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4,由此可估计黑球的个数为一.1 4 .如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡（看作一个点），它发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影，经测量得，地面上圆形阴影的半径比桌面半径大0.5 米,桌面的直径为2米，桌面距离地面的高度为1.5 米，则灯泡到桌面的距离为米.1 5 .如图，把长4 0 c m、宽3 0 c m 的矩形纸板剪掉2个小正方形和2 个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形的边长为x c m（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是9 5 0 c m 2,则x的值是c m.XX16.如图，四边形ABC。是正方形，BPC是等边三角形，延长BP,CP分别交A 3于点E,F,连接8。，DP,BO与CF相交于点”，给出下列结论：=2N C P D =7 5 ；APDESADBE；E =EP P B：其 中 正 确 的 是.（只填写序号即可）三、问答题17.已知：在.ABC中，ZC=9 0 .求作：点。，使得点。在边A 8上，并且以点A,C,。为顶点的三角形与，A3C相似.1 8.用适当的方法解下列方程:,r Q(l)2(x-1)-1 =0(2)x2 2 x=4(3)2X(X-3)=3-X（4）（3 x-2）2=4X2-4X+119.如图，矩形ABC。中，A C与8。相交于点。.若AO=3,NQBC=30。，求矩形A8CO的面积.试卷第4页，共7页四、证明题2 0.阅读下列材料，并解答问题：人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月.一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的 泥板文书中.到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作 代数学中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明.我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法.赵爽在其所著的 勾股圆方图注中记载了解方程f+5 x 1 4 =0（x 0）,即x（x+5）=1 4（x 0）的方法.首先构造了如图1 所示的图形，图中的大正方形面积是（x +x +5/，其中四个全等的小矩形面积分别为x（x+5）=1 4,中间的小正方形面积为5?,所以大正方形的面积又可表示为4 x 1 4+5 2=8 1,据此易得x=2.知（1）参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程x 2-4 x-1 2 =0（x 0）的正确构图是_.（从序号中选择）（2）请你结合上述问题的学习，在图2的网格中设计用几何法求解方程x 2-2 x-1 5 =0（x 0）的构图（类比图1 标明相关数据，不需写出解答过程）.图2五、问答题2 1.在校内课后托管服务实施过程中，某校设置了多种社团活动供同学们选择.小 明喜欢的社团有：篮球社团、足球社团、书法社团、科技社团.分别用字母/,B,C,。依次表示，并写在四张完全相同的不透明的卡片的正面，然后将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上.(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团8的概率是(2)由于受资源的限制，学校规定，本学期每人最多可报两个社团参加活动.小明打算从四张卡片中一次性抽取两张卡片决定自己的最终志愿.请你用列表法或画树状图法，求出小明抽取的卡片中有一张是科技社团。的概率.22.已知不等臂跷跷板A 8长为3米，当A 8的一端点A碰到地面时，(如 图1)点8离地 高1.5米；当A 3的另一端点B碰到地面时;(如图2)点A离地高1米，求跷跷板A3的支撑点。到地面的距离为多少米？图1图2六、证明题23.如图，在平行四边形A8C。中，ZB=60,Z B AD,的平分线分别与8C,AO相交于点E,F.(2)当AB与 满 足 什 么 数 量 关 系 时，四边形AEC尸为菱形?请说明理由.七、应用题24.为解决山区苹果滞销的难题，镇助农直播间发起了“爱心助农”苹果直销活动，某水果批发商响应号召，以市场价每千克10元的价格收购了 6000 F克苹果，并立即将其冷藏，请根据下列信息解答问题：该苹果的市场价预计每天每千克上涨。1元；试卷第6页，共7页这批苹果平均每天有10千克损坏，不能出售；每天的冷藏费用为300元；这批苹果最多保存110天.若将这批苹果存放一定天数后按当天市场价一次性出售.(1)多少天后这批苹果的市场价为每千克13元？(2)求2天后一次性全部售出所得的利润为多少元？(3)若“天后一次性出售所得利润为9600元，求的值.八、问答题2 5.如图，在矩形A5C。中，AB=6cm,8c=12cm,点P从点。出发沿D 4向终点A运动；点。从点B出发沿8 c向终点C运 动.P,。两点同时出发，它们的速度都是2 c m/s.连接P。，AQ,C P.设点P,Q运动的时间为fs.(1)当，为何值时，四边形A3QP是矩形?(2)当f为何值时，四边形4QCP是菱形？(3)是否存在某一时刻，使得尸。,PC?若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理由.参考答案:1.D【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可.【详解】方程整理得：-5x2-l=0,则一次项系数为0,故选：D.【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c是常数且#0）特别要注意a#）的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax?叫二次项，b x叫一次项，c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.2.A【分析】本题考查概率公式和用样本估计总体，根据随机事件概率大小的求法，找准两点:符合条件的情况数目；全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.解题的关键是掌握概率的公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现加种可能，那么事件A的概率P（A）=丝.n【详解】解：随机调查了 1200人，其中400人观看了杭州亚运会的比赛，.该小区随便问一个人，他观看了杭州亚运会比赛的概率是：黑二；.故选：A.3.C【详解】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意，B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意，C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，符合题意，D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查相似三角形的判定，两组角对应相等，两个三角形相似；两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似；三组边对应成比例，两个三角形相似.4.C【分析】本题主要考查矩形的性质及勾股定理，利用矩形的性质可知对角线互相平分且ZAfiC=9 0 ,再利用勾股定理求解即可.答案第1页，共16页【详解】解：矩形ABC。中，A8=3,0D=2,：.AC=BD=2OD=4,ZABC=90,BC=VAC2 AB2=A2-32=不 故选：C.5.B【分析】本题考查平行四边形的性质和判定，菱形的性质与判定，勾股定理根据AEC3,C E/A B,可得四边形相CE为平行四边形，根据NACB=90。，。为AB的中点，则8=则平行四边形ADCE为菱形，由NACB=90。，AC=4,Afi=5,可得BC=3,2证明四边形BCE是平行四边形，即可求解.【详解】解：AE/CD,CE/AB,四边形49CE为平行四边形，又，4 4 8 =90。，。为 的 中 点，CD=-AB=AD,2.平行四边形4JCE为菱形，DE1AC,，DE/BC又 EC BD，四边形BCED是平行四边形，Z4CB=90,AC=4,AB=5,BC=3,：.ED=BC=3.6.C【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式及定义，根据题意，利用一元二次方程根的判别式及定义，列出不等式即可求解，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.【详解】解：依题意得：A=(-4)2-4x(-2)(/n-3)0,且加一3x0,解得：m 1,且加*3,则实数机的值可以是2,答案第2页，共16页故选c.7.B【分析】本题考查了勾股定理的应用，二次根式的混合运算；由勾股定理求得4 0 的长，由题意可得AE的长，从而得AC的长，再计算即可.【详解】解：助9 工 钙，设4?=。，B D =AB=a,2 2/.由勾股定理得：A D =yjAB2+BD-=?“，D E =DB,：.A C =AE=A D-D E=A D-B D =-a-a =-a ,2 2 2有二1：.A C y a 75-1；AB a-2故选：B.8.D【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据等量关系：现价=原价KI-下调的百分率)，正确列出方程是解题关键.【详解】解：由题意得第一次下调费率后的售价为25(1-x),第二次下调费率后的售价为25(1-X)(1-X)=25(1-X)2,得到方程25(1-X)2=16,故选：D.9.C【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断.【详解】：NBAD=N C,ZB=ZB,.,.B A C A B D A.故 A 正确.：BE 平分/A BC,，NABE=/CBE,.,.B FA A B E C.故 B 正确.答案第3 页，共 16页ZBFA=ZBEC,二 ZBFD=ZBEA,.,.B D FA B A E.故 D 正确.而不能证明 B D F s B E C,故 C 错误.故选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定.识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对