考 向2 8点 直 线 圆 的 位 置 关 系【考点梳理】知识点1：与圆有关的位置关系5 点与圆的位胃关系设点到圆心的距离为d.(l)d r o 点在。O内；(2)d=r=点在00上；(3)上r 0 点在0外.6.直线和圆 的 位置关系位置关系相离相切相交图形公共点个数0个1 个2个数量关系 一rd=rdr知识点2 :切线的性质与判定7.切线的判定(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线(定义法).(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.(3)经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.8.切线的性质(1)切线与圆只有一个公共点.(2)切线到圆心的距离等于圆的半径.(3)切线垂直于经过切点的半径._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _*9切线长(1)定义：从圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.(2)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.【题型探究】题型一：点和圆的位置关系1.(2 0 2 3 辽宁抚顺 统考一模)在同一平面内，点 P到圆上的最大距离为5,最小距离为1,则此圆的半径为()A.3B.4 或 6C.2 或 3D.62.（2023秋广东广州 九年级期末）A,B 两个点的坐标分别为（3,4）,（-5,1）,以原点。为圆心，5 为半径作 O,则下列说法正确的是（）A.点 A,点 B都在。上 B.点 A 在。上，点 B 在。O 外C.点 A 在。内，点 B 在。上 D.点 A,点 8 都在。O 外3.（2021 河北唐山统考一模）在数轴上，点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为“，A的半径为2.下列说法中不正确的是（）A.当4=1时，点8 在：A上 B.当2 “3 时，点8 在 A 内C.当 5 时，点8 在 A外题型二：直线与圆的位置关系4.（2022山东荷泽统考三模）已知在直角坐标系中，以点A（0,3）为圆心，以 3 为 半 径 作 A,则直线y=依+2（0）与:JA 的位置关系是（A.相切 B.相交 C.相离 D.与左值有关5.（2023春山东青岛九年级专题练习）在直角坐标系中，一次函数y=丘+1-2（）的图象记作G,以原点O为圆心，作半径为1 的圆，有以下几种说法：当 G 与。相交时，），随 X增大而增大；当 G 与。相切时，=:4 当 G 与。相离时，A或&0）有且只有一个公共点，则上的值为（）.CYD.姮5题型三：切线的性质问题7.（2023江苏苏州 统考一模）如图，AB是。的直径，AC是O 的弦，过点C 的切线交AB的延长线于点 .若8.（2023湖北武汉校考一模）如图,C.230 D.27P A,总 是；O 的两条切线，A,2 是切点，过半径。8 的中点C 作CO LOB交R4于点。，若 P D=3,A D=5,则 O 的半径长为（）C.3 6 D.259.（2023湖北省直辖县级单位校考一模）如图,ABC中，AC=#，点。是AB边上的一点，O 与 AC、BC分别相切于点A、E,点 F 为:。上一点，连 A F,若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是（）-7Hb c VHD题型四：切线的判定和性质综合问题10.(2023 湖南衡阳衡阳市华新实验中学校考一模)如图，与。O相切于点A,过点4作A D j_O P于点C,交。于点。，连接尸。交直径A 8的延长线于点(1)求证：P o是。的切线；若。的半径为6,D C =4,求PD的长.11.(2023 广东云浮校考一模)如图，四边形ABC3内接于：。，B D 是。的直径，Z B D C=W N A B D,过点C作A。的平行线交A B延长线于点E,连接AC.(1)求证：CE是:O的切线；(2)当 ta n B A C =g,DC=6时，求 8E 的长.12.(2023湖南娄底校考一模)如图，在M B C中，A O平分NCA8,交BC于点Z A B是。的直径，连接A。、过点力作D E lA C,交A C于点E,交A B的延长线于点尺ED（1）求证：D E 是。的切线;(2)求证：DAD F =B DAF;4（3）若。的半径为5,IanZABD=-,求 8尸的长.题型五：切线长定理13.（2023 辽宁抚顺统考一模）如图，PA,P B 是。的切线，A、B 为切点,若 NP=50。，则ZABo的度数是（）C.45D.5014.（2023全国九年级专题练习）如图，ABC的内切圆。与AB,BC,CA分别相切于点。，E,F,AB=I4,8C=13,C4=9,则 AQ 的 长 是()A.3.5B.4C.4.5D.515.（2023 全国九年级专题练习）如图，O 内切于RtZABC,点 P、点。分别在直角边BC、斜边AB上，PQ AB,且尸。与O 相切，若 AC=2 P Q,则SinNB的 值 为（）题型六：三角形内接圆问题16.（2022山东淄博统考中考真题）如图，在AABC中，AB=AC,点 Q在 AC边上，过 A8。的内心/作/ELBQ于点 若 B Q=I0,CZ）=4,则 BE的 长 为（）A.6 B.7 C.8 D.917.（2022.四川德阳统考中考真题）如图，点 E 是 OABC的内心，AE的延长线和：BC的外接圆相交于点Q ,与 BC相交于点G,则下列结论：ZBAD=Z C A D;若NBAC=60。，贝 IJNBEC=I20；若点G 为BC的中点，则/B G D =90：B D =D E.其中一定正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.418.（2023 全国九年级专题练习）如图，ZiABC的内切圆。与 AB,BC,AC相切于点。，E,F,已知AB=6,AC=5,B C=I,则 OE 的 长 是（）127 r 107 r 97 n 877 7 7 7题型七：圆内接四边形问题19.（2023四川泸州,统考一模）如图，四边形ABCD是O 的内接四边形，若/BOD=140。，则N C 的度数是（）CA.70o B.80o C.100o D.11020.（2023 陕西西安 高新一中校考二模）如图，AB是.。的直径，C o是。的弦，NASD=50。，则/C 的度数是（）A.120o B.130o C.140o D.15021.（2022.湖北十堰统考中考真题）如图，。是等边一BC的外接圆，点。是弧AC上一动点（不与A,C 重合）,下列结论：DB=NBDC；DA =D C;当。B最长时，D B =2DC;D A +D C =D B,其中一定正确的结论有（）A/O /B -A.1 个 B.2个 C.3 个题型八：圆和圆的位置关系2 2.（2 0 2 3 春九年级课时练习）如图，A与8外切于点P,切点分别为C,D,则图中阴影部分的面积是（）D.4个它们的半径分别为6 和 2 ,直线C。与它们都相切,2 3.（2 0 2 2 湖北武汉统考一模）如图，在 平 面 内 Ol,O1,半径都为5.用一张半径为R的圆形纸片把这三个圆完全覆盖,D.I6y3-3Q两两外切，其 中。的半径为8,。2，。3 的则 R的最小值为（）D.1 52 4.（2 0 2 2.湖北武汉.统考模拟预测）如图，点 C 是 O Z）的中点，以 OC 为半径作。O,以 CZ）为直径作。0，A8与。和G）0 分别相切于点4和点8,连接8。，则 c o s/BD C的 值 是（）3b Yc iD.叵2题型九：园的综合问题：25.(2023安徽合肥合肥市第四十五中学校考一模)如图，ABC内接于 O,AB为。的直径，N A e B的平分线 交。于点。，连接3D.(1)过点A作A尸，CO于点尸，过点B作8 G L 8于点G,求证：D F =BG;(2)若 CB=C D,求证：AB B D =2AC B C.26.(2023四 川泸州 统考一模)如图，已知ABC内 接 于O,AB是。的直径，/C 4 8的平分线交8C于点O,交(。于点E,连接E B,作NBEF=N c 4,E尸交AB的延长线于点F.(1)求证：BC/E F；(2)求证：EF是:。的切线;(3)若=10,EF=2 0,求O的半径和AO的长.27.(2023广东佛山校考一模)如图，菱形A B C D中，AB=4,以A 8为 直 径 作。，交AC于点E,过点E作 防 工AD于点F.求证：E F 是:。的切线；(2)连接。F,若/8 4 0 =60。，求OF的长.（3）在（2）的条件下，若点G 是。上的一个动点，则线段CG的取值范围是什么？【必刷基础】一、单选题28（2023湖北省直辖县级单位校考一模）图 1 是一个“不倒翁”，图 2 是它的主视图，OA,OB分别与ACB所在圆相切于点4,B.若该圆半径是8,/0 =54。，则4C B的 长 是（）D.10.429.（2023湖北省直辖县级单位校考一模）如图，四边形ABCD内接于0 0,ZABC=I35。，AC=4,贝 J,O 的半径A.4B.22C.3D.4 030.（2023 陕西渭南统考一模）如图，点A 是O 中优弧BAo的中点，Z A B D =JOo,C 为劣弧B o上一点，则 NB s的度数是（）AA.120oB.130oC.140oD.150o31.（2023 全国九年级专题练习）如图,4 8 是。的直径，点 C、。在。上，若NBAC=30。，则NAZ）C 的大小C.HOoD.10032.（2023全国九年级专题练习）如图,直线y=-G x +36与 X轴、y 轴分别交于A、8 两点,P(l,),P与 y轴相切于点。，将P 向上平移机个单位长度，当P 与直线AB第一次相切时，则加的值是（）C.33-3 D.23-333.（2023春九年级课时练习）如图，正五边形ABCQE内接于.O,过点A作,。的切线交对角线。3 的延长线于点尸，则下列结论不成立的是（）A.A E/B F B.AF/C D C.D F =A F D.A B =B F3 4.（2 0 2 3 云南校考一模）如图，已知AB 是二，。的直径，点、D是。上一点，过点。作：。的切线交A B 延长线于点、E,A C，。E 于点C,连接A。.(1)求证：A r)平分N B A C ；(2)若 A C =6,t a n E =,求-。的半径.33 5.（2 0 2 3 陕西西安 高新一中校考二模）如图，。与 A B C 的边A B 相切于点E,点。在边B C 上，A B =A C,A O交（。于点尸，且 AOlB C 于点O.（1）求证：AC 是O的切线；（2）已知点H为，。上一点，F H =2 E F，O A =3 ,。的半径为1,求 m7的长.3 6.（2 0 2 3 陕西西安校考二模）如图，以,A B C 的一边A B 为直径作，O ,。与8 C 边的交点恰好为8 C的中点。,与AC边的交点为尸，过点。作。ElAC于点E.AFEC（1）求证：直线EE是。的切线;若 AB=5,tanZACB=2,求弦AF的长度.【必刷培优】一、单选题37.（2023.江苏泰州九年级校考期末）如图，已知点A（4,0）,B（0,3）,直线/经过A、B两点，点C（X M 为直线）在第一象限的动点，作 乂 OC的外接圆0,延长CM交 于 点。，则aO C Q 的面积最小值为（）Q38.（2022春九年级课时练习）如图，在 Rt C中，NC=90。，AC=BC,点。在 AB上，经过点A 的 O 与 B C相切于点。，交力B于点E,若CC=G 则图中阴影部分面积为（）-3?B.l-c 3CA 3D.4-439.（2022 四川泸州 四川省泸县第四中学校考一模）如图,四边形ABCO内 接 于O,LCB交CB的延长线于CE =5,则 A E=()C.26D.4340.（2022.宁夏银川.校考一模）如图，在半圆。中，AB是半圆。的直径，A B =4,O C L A B,连接8 C,以B C为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）D.41.（2022.江