专题1.3诱导公式【考 点1：诱导公式（2Zx+（AGZ）.1【考点2：诱导公式（乃+a）.2【考点3：诱导公式Ga）.3【考点4：诱导公式（ma）.4【考点5：诱导公式（名幻 .6【考点6：诱导公式+a）.7【考点7：诱导公式的综合】.8【考 点1：诱导公式（2七+a伏Z）【知识点：诱导公式2Zjr+a（AeZ）I角2+a(ftZ)正弦sin a余弦cos a正切tan a1.（2022春安徽合肥高一校联考期末）COS420。=（）A.更 B.-更 C.D.-i2 2 2 2【答案】C【分析】根据诱导公式cos（a+k 360o）=cosa,k Z化简即可.【详解】cos420=cos（360+60）=cos60=.故选：C2.（2021春福建莆田高一莆田第四中学校考阶段练习）cos（-等）的 值 为（）A.-B.C 一旦 D.叵2 2 2 2【答案】D【分析】由诱导公式一即可值【详解】C O S（一 等）=C O S （一等+4）=C O S =yD.-更2故选：D3.（2022 全国高三专题练习）sin（660。）的 值 是（）A.-B.-C.2 2 2【答案】C【分析】利用诱导公式化简可求得结果.【详解】sin（-660o）=sin（-660o+720o）=sin60o=当故选：C.4.（2022春江苏南通高一江苏省南通中学校考期末）sin（2040。）=（）A.i B.-i C.巫 D.至2 2 2 2【答案】C【分析】根据诱导公式先化简再求值即可.【详解】解：sin（-2040o）=sin（-2040o+6 360o）=sinl20o=,故选：C.【考点2：诱导公式（兀+幻】【知识点:诱导公式（乃+a）1.（2022春山东青岛高一山东省莱西市第一中学校考阶段练习）S in g n=（）A.B.-C.i D.更2 2 2 2【答案】A【分析】利用诱导公式化简即可求解.【详解】Sin募n=sin（4n+三）=s in =sin（+；）=_sin=S故选：A.2.（2022春北京朝阳高一校考期中）sin24（=（）【答案】B【分析】利用诱导公式进行化简并求值【详解】sin240o=sin(180o+60o)=-sin60o=-y故选：B3.(2021秋上海黄浦高一上海市光明中学校考期中)已知ISino=5，O e(O e)，则tan(+。)=.【答案】【分析】先利用平方关系和商数关系求出tan。，再利用诱导公式即可得解.【详解】解：因为S i n e=(,),所以CoS9=1-sin20=,所以tan。=三，13 12所以 tan(+6)=tan=.故答案为：.4.(2021秋 辽宁阜新高二校考期末)CoS等=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.6【答案】-苧【分析】根据给定条件，利用诱导公式结合特殊角的三角函数值求解作答.【详解】cos =cos(2n+=cos-=cos(-=-cos-=.6 6/6 6/6 2故答案为：-日【考点3：诱导公式(-a)】【知识点：诱导公式(-a)】r l-I正弦一sin余弦cos_”正切-tan_a1.(2022春山东泰安 高一校考阶段练习)tan57(T+sin300。=()【答案】C【分析】由诱导公式可得答案.【详解】tan570o+sin300o=tan(360o+210o)+sin(360o-60)=tan(180o+30)-sin60o=tan30o-sin60o=3 2 6故选：C2.(2022春河南洛阳高一孟津县第一高级中学校考阶段练习)COSU+tan225。+Sin学=【答案】1【分析】由诱导公式和特殊角的三角函数值，直接得到答案.【详解】依题意，根据诱导公式，原 式=c o s(Y)+tan45+sin=+1+(-)=1.故答案为：1【考点4：诱导公式(Tr-幻【知识点：诱导公式Or-a)】角 I na正弦sin_a余弦 I -cos_a I正切 tan_a1.(2022春陕西宝鸡高一校联考阶段练习)若cos C a)=R,则C oS(K+)=()A.夜 B.更 C.渔 D.渔3 3 3 3【答案】A【分析】利用诱导公式化成含有已知条件的式子，即可求出cos6n+a)的值.详解cos G n+a)=cos 一 -a)cos =.故选：A.2.(2022春 陕西咸阳高二校考阶段练习)+B=M是sim4=sin8的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】结合诱导公式和列举法可直接求解【详解】若A+B=n,则A=-B,sirb4=s in(n-B)=s in 8;但sir4=SinB时，A=B+2kn,kw Z或A=T r-B+2c,k Z,故4+B=n是sin4=sinB的充分不必要条件.故选：A3.(2022全国高一假期作业)已知fO)=*肃 票 等，则/(Wz)=()A.3 B.-3【答案】D【分析】利用三角函数的诱导公式求解.【详解】解：f(x)=gggCosxsinx Cosxsinx=Rr =-FT=T a gC Y3D._V33则/（若）=-ta W =-ta n（337兀 +=tan-=-3-,6 3故选：D4.(2022上海高三统考学业考试)已知Sina=亨，那么sin(r-a)的值是.【答案】2【分析】直接通过诱导公式进行化简求值即可【详解】Sina=乎，.sin(a)=sna=.故答案为：号5.(2022春广东广州高一广州市第九十七中学校考阶段练习)已知sin(-a)=2cosa,则cos?。-Sinacosa=【答案】一 卷#-0.2【分析】先根据诱导公式进行化简，求出tana的值，再将cos2a-SinQCOSa分母写为siMa+cos?%再将分子分母同除以cos2。化为关于tana的式子，代入即可求出值.【详解】解:由题知sin(Q)=2cosa,即Sina=2cosa,:tana=2,且CoSa 0,cos2 sinacosa cosz SinaCOSa=-snza+cosza1 tanatan2 a+11=5,故答案为:，【考点5：诱导公式令a）】【知识点：诱导公式小a）】B J正弦coS_q余弦sin_a正切S1.(2022春 陕西宝鸡高一校联考阶段练习)若函数y=a2+4+3(a 0且a K 1)的图象恒过定点4,且点4 在角。的终边上，则sin(苧一。)=()A.-叵 B.-2 C T D.毡5 5 5 5【答案】C【分析】求出点4 的坐标，利用三角函数的定义以及诱导公式可求得sin(亨 的 值.【详解】当2%+4=0,即 =-2 时，y=4,所以A(-2,4),所以CoSe=,(_；)：+4弓=一弓 由诱导公式可得Sin(与一 8)=-COSe=故选：C.2.(2022 全国高一假期作业)若c o s(a+)=g,则S in C-a)=()A.-B.-C.-D.-5 S 5 5【答案】A【分析】利用诱导公式进行变形，即可求解.【详解】因为S in e-a)=s in C (0+)=c o s(a+)=p故选：A.【考点6：诱导公式加0】【知识点：诱导公式0+a）】1.（2021春新疆阿克苏高二校考期末）已知Sine+a）=/那么CoSa等 于（）A.-B.-C.-D.-5 5 5 5【答案】C【分析】直接利用诱导公式，+a的诱导公式需要改变函数名称，正弦变为余弦，再定符号即可.【详解】由已知Sinw+a）=cos=.故选：C.2.（2022春江苏苏州高三统考阶段练习）在平面直角坐标系XOy中，角a以。X为始边，且CoSa=I.把角a的终边烧端点O按逆时针方向旋转；弧度，这时终边对应的角是“，则SiM=（）A ,B r C”D.在33 3 3【答案】B【分析】依题意可得0=a+p再利用诱导公式计算可得.【详解】依题意0=a+因为cosa=,sin/?=sin6+a）=cosa=|,故选：B3.（2022春宁夏银川高三校考阶段练习）己知角8的顶点与原点重合，始边与X轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则sin（。+1）=（）A -运 B.逗 C.立 D+在10 10 10-5【答案】D【分析】山题意可得tan。=2,化切为弦，结合平方关系可得C o S 2。=再由诱导公式求得S i n C +。)的值.【详解】因角。的顶点与原点重合，始边与X 轴的正半轴重合，终边在直线y=2x1.,则有tan。=2,即 吗=2.再由s i n?。+c o s?。=1 n 5 c o s 2。=1,可得C o S 2。=又由诱导公式，S i n c +9)=C o S e =?.故选：D.4.(2 0 2 2 秋上海金山高一华东师范大学第三附属中学校考期末)角 终边上一点P(-3,4),则cosg+)+Sin(Tr-)tan(2023-a)【答案】I【分析】首先根据三角函数定义求出正弦值以及正切值，再对式子利用诱导公式化简即可.【详解】因为角 终边上一点P(-3,4),根据三角函数定义，可知S i n a=；,tan a=-，而根据诱导公式c o s (g +a)=s i n a s i n(-a)=S i n a,、r.CO：tan(2 0 2 3 a)=tan(a)=-tan a,则一)s(K+a)+sin(-a)_ Sina+sinatan(2023-a)-tana将函数值代入可得黑2*_ 6r =-故答案为：I【考点7：诱导公式的综合】【知识点：诱导公式的综合】L利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤任意负利用诱角的三一导公式角函数三或一任意正角的三角函数%胆 导0-2 的角的三I知函数利用诱导锐角公式二_ 二角A -ZIJ或四或五函数也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了.2.利用诱导公式化简三角函数的要求(1)化简过程是恒等变形；(2)结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值.I方法技巧应用诱导公式化简求值的常见问题及注意事项(1)已知角求值问题.关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解.转化过程中注意口诀 奇变偶不变，符号看象限”的应用.（2）对给定的式子进行化简或求值问题.要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化.特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名出错.1.（2022春重庆高一阶段练习）在平面直角坐标系中,角的顶点坐标原点,始边为X的非负半轴,终边经过点(1,2).(1)求Sina tana的值；求 Sin(a+土 S(MK2 叫 A a)的值.sin(2-a)tan(-a-)sin(+a)【答案】一管(2)-y【分析】根据角终边经过点（一 1,2）,得出Sina,cosa,tana的值,即可求出Sina tana;（2）根据诱导公式进行化简,代入角Q的三角函数值即可.【详解】（1）解:由题知角a终边经过点（T2）,r=yjx2+y2=(-1)2+22=V5,.y 2 25 Sina=-=X-1 5cosa=-=-=-,r 5 5,y 2 tana=-=2,X-1，45：sna tana=;(2)由知CoSa5则原式sin(a+co s(y-a)ta n(2-a)co s(-y+a)sin(2-a)tan(-a-)sin(+a)cos (-sina)(-tana)(sina)(sina)(tana)(-sina)=cosa5,2.（2022春 江苏南京 高一金陵中学校考阶段练习）已知角a满足Sina-CoSa=-.求tana的值;若角是第三象限角，/（）=sin(-)tan(5)cos(+)tan(2-)cos(-y-)，求/（）的值.【答案】答案见解析喈【分析】（I）利用同角三角函数基本关系式列方程组求解即可;（2）利用诱导公式求解即可.【详解】（1）由题意和同角三角函数基本关系式，有Sina cosa=sin2a+cos2a=消去Sina得5COS2Q 5cosa-2=0,解得CO SQ =等 或CoSa=y当角Q是第一象限角时,CoS