必修3 第三章概率3.1 随机事件的概率课 题：3.1.1随机事件的概率教学目标：1.通过在抛硬币等试验获取数据，了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.2 .通过获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,正确理解事件A出现的频率的意义，真正做到在探索中学习，在探索中提高.3 .通过数学活动,即自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的概念,明确事件A发生的频率f (A)与事件A发生的概率P (A)的区别与联系，体会数学知识与现实世界的联系.教学重点：理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.教学难点：理解频率与概率的关系.教学方法：讲授法课时安排1课时教学过程一、导入新课：在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过1 0个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历.(故事略)在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象.如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类：类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象.随机现象是我们研究概率的基础,为此我们学习随机事件的概率.二、新课讲解：1、提出问题(1)什么是必然事件？请举例说明.(2)什么是不可能事件？请举例说明.(3)什么是确定事件？请举例说明.注：以上3问初中已经学习了.(4)什么是随机事件？请举例说明.(5)什么是事件A的频数与频率？什么是事件A的概率？(6)频率与概率的区别与联系有哪些？观察：(1 )掷一枚硬币，出现正面；(2 )某人射击一次,中靶；(3 )从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签；这三个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的,是模棱两可的.2、活动做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上.通过学生亲自动手试验,突破学生理解的难点：“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”.通过试验，观察随机事件发生的频率,可以发现随着实验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个过程中，重视了掌握知识的过程,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法具体如下：第一步每个人各取一枚硬币，做 1 0 次掷硬币试验，记录正面向上的次数和比例,填在下表:姓名试验次数正面朝上总次数正面朝上的比例思考：试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么？第二步由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表.组次试验总次数正面朝上总次数正面朝上的比例思考:与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗？为什么？通过学生的实验，比较他们实验结果,让他们发现每个人实验的结果、组与组之间实验的结果不完全相同,从而说明实验结果的随机性，但组与组之间的差别会比学生与学生之间的差别小，小组的结果一般会比学生的结果更接近0.5.第三步 用横轴为实验结果，仅取两个值：1 (正 面)和 0 (反 面)，纵轴为实验结果出现的频率,画出你个人和所在小组的条形图，并进行比较,发现什么？第四步把全班实验结果收集起来，也用条形图表示.思考：这个条形图有什么特点？引导学生在每组实验结果的基础上统计全班的实验结果,一般情况下,班级的结果应比多数小组的结果更接近0.5,从而让学生体会随着实验次数的增加,频率会稳定在0.5 附近.并把实验结果用条形图表示,这样既直观易懂,又可以与第二章统计的内容相呼应,达到温故而知新的目的.第五步 请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性.思考：如果同学们重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？出现正面朝上的规律性：随着实验次数的增加,正面朝上 的频率稳定在0.5 附近.由特殊事件转到一般事件,得出下面一般化的结论：随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间 0,口中的某个常数上.从而得出频率、概率的定义，以及它们的关系.3、讨论结果：(1)必然事件:在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件(ce r t ai n e v e n t)，简称必然事件.(2)不可能事件：在 条 件 S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件(i m p o s s i bl e e v e n t)，简称不可能事件.(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.(4)随机事件：在 条 件 S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件(r an d o m e v e n t)，简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件，用 A,B,C,表示.(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数比为事件A出现的频数(f r e q u e n cy)；称事件A出现的比例fn(A)=-n为事件A出现的频率(r e l at i v e f r e q u e n cy);对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率f(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P (A),称为事件A的概率(p r o babi l i t y).(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数4 与试验总次数n的 比 值 工，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这n种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中，通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同.概率是一个确定的数,是客观存在的，与每次试验无关.比如，一个硬币是质地均匀的，则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次实验无关.三、课堂练习：教 材 1 1 3 页练习：1、2、3四、课堂小结：本节研究的是那些在相同条件下,可以进行大量重复试验的随机事件,它们都具有频率稳定性,即随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率逐渐稳定在区间 0,1 内的某个常数上(即事件A的概率)，这个常数越接近于1,事件A 发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大.反之,概率越接近于0,事 件 A发生的可能性就越小.因此说,概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.五、课后作业：全优设计板书设计:3.1.1 随机事件的概率1、必然事件、不可能事件、随机事件2、频率与概率的区别与联系：教学反思：备课资料1.男女出生率一般人或许认为:生男生女的可能性是相等的，因而推测出男婴和女婴的出生数的比应当是 1 ：1,可事实并非如此.公 元 1 81 4 年,法国数学家拉普拉斯(L a p l a c e 1 7 9 4 1 82 7)在他的新作 概率的哲学探讨一书中，记载了一个有趣的统计.他根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料，得出了几乎完全致的男婴和女婴出生数的比值是2 2：2 1,即在全体出生婴儿中，男 婴 占5 1.2%,女婴占4 8.8%.可奇怪的是，当 他 统 计1 7 4 5 1 7 84整整四十年间巴黎男婴出生率时，却得到了另一个比 是2 5 :2 4,男婴占5 1.0 2%,与前者相差0.1 4%.对于这千分之一点四的微小差异，拉普拉斯时此感到困惑不解，他深信自然规律，他觉得这千分之一点四的后血，一定有深刻的因素.于是，他深入进行调查研究，终于发现:当时巴黎人“重男轻女”,有抛弃女婴的陋俗，以至于歪曲了出生率的真相，经过修正，巴黎的男女婴的出生比率依然是2 2 :2 1.2.7 T中数字出现的稳定性（法格逊猜想）在兀的数值式中，各个数码出现的概率应当均为1/1 0.随着计算机的发展，人们对兀的前一百万位小数中各数码出现的频率进行了统计，得到的结果与法格逊猜想非常吻合.3.概率与兀布丰曾经做过一个投针试验.他在一张纸上画了很多条距离相等的平行直线，他将小针随意地投在纸上，他一共投了 2 2 1 2次,结果与平行直线相交的共有7 0 4根.总数2 2 1 2与相交数7 0 4的比值为3.1 4 2.布丰得到的更一般的结果是:如果纸上两平行线间的距离为d,小针的长为2nl1,投针次数为n,所投的针中与平行线相交的次数为m,那么当n相当大时有：庐 丝.dm后来有许多人步布丰的后尘，用同样的方法计算兀值.其中最为神奇的是意大利数学家拉兹瑞尼（L a z z er i n i）.他 在1 9 0 1年宣称进行了多次投针试验得到了兀的值为3.1 4 1 5 9 2 9.这与兀的精确值相比，一直到小数点后七位才出现不同!用如此巧妙的方法，求到如此高精确的兀值,这真是天工造物！（设计者：刘玉亭）高一数学集体备课教案执笔人：陈 超 教案使用教师参与研讨教师：周鸿强、陈燕、施宝林、陈丽杨 教案使用时间课 题：3.1.2概率的意义教学目标：1.正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.2.通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法.3 .通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系.教学重点：理解概率的意义.教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题.教学方法：讲授法课时安排1课时教学过程：一、导入新课：生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为9 0%,结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了.”这是真的吗？为此我们必须学习概率的意义.二、新课讲解：1、提出问题：(1)有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上，次反面朝匕你认为这种想法正确吗？(2)如果某种彩票中奖的概率为 一，那么买1 0 0 0 张彩票一定能中奖吗？1000(3)在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则是：让两名运动员背对背站立，规定一名运动员得单数胜，另名运动员得双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数,则指定单数的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数，则指定双数胜的运动员得到先发球权，你认为这个规则公平吗？(4)“天气预报说昨天降水概率为9 0%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”学了概率后，你能给出解释吗？(5)阅读课本的内容了解孟德尔与遗传学.(6)如果连续10 次掷一枚骰子,结果都是出现1 点.你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么？2、讨论结果：(1)这种想法显然是错误的，通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两 次 反 面 朝 上”“一 次 正 面 朝 上，一 次 反 面 朝 上”，而 且 其 概 率 分 别 为0.2 5,0.2 5,0.5.(2)不一定能中奖，因为买1 0 0 0 张彩票相当于做1 0 0 0 次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因此，1 0 0 0 张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃至多张中奖.(3)规则是公平的.(4)天气预报的“降水”是一个随机事件，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为9 0%”的天气预报是错误的.(5)奥地利遗传学家(G.M e n de l,1 8 22 1 8 8 4)用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果(其中 R 为第一子代,艮为第二子代)：性状K的表现F2的表现种子的形状全部圆粒圆粒5 4 74皱 粒 1 8 5 0圆 粒：皱粒比2.9 6 :1茎的高度全部高茎高茎78 7矮茎277高 茎：矮茎七2.8 4 ：1子叶的颜色全部黄