目录第一讲有理数的概念和数轴.1第二讲有理数的计算.6第三讲数轴与绝对值.12第四讲整式的概念及加减.17第五讲简单的整式化简求值.22第六讲整体代入与化简求值.25第七讲期中检测.27第八讲定义新运算与找规律（二）.27第九讲一元一次方程.32第十讲一元一次方程.39第十一讲一元一次方程的应用.45第十二讲立体图形.51第十三讲线段计算.56第十四讲角度计算.66第十五讲 期末检测.731第一讲有理数的概念和数轴【知识点一】相反意义的量，正分数，有理数概念与分类笔记：我们将0作为正负数的分界线.正数:大于0的数.负数:正数前面加上负号的数.练习：下列数哪些是正数，哪些是负数？1 4 0 ()-1 2 ()+3 6%()0 ()注意：正数前的“+”号可省略不 写.负数前的“一”号不可省略.0既不是负数也不是正数.有理数的分类：(1)按符号分：(2)按定义分1 正 有 叫 正正整屋数 正整数整数0有理数0有理数负整数右屈就/负整数负有理麴八皿负分数f正分数分数11 1负分数练习：以下个数是否为有理数.罡()0.6 ()0.3 ()3注意：(1)有限小数和无限循环小数均可写成分数形式，所以它们也为有理数.(2),史是整数，不是分数.3 7 9四非：非负数：正数和0 非正数：分数和0非负整数：正整数和0 非正整数：负整数和03 5练习：在下列数-士，+1 0,3,8,-1 1,0,4 2 3-6,-:中 属于非负整数的个数有个 例1.请将下列各数填入相应的集合内:7一一,1.0 1 0 0 1 0 0 0 L 0,4正数集合：3 5 5加,-2 6 2 6 6 2 6 6 6 2.(每2个2之间依次多一个6),-0 1 21 1 3);负数集合：);正分数集合：);负分数集合：);有理数集合：;2（2）下列说法正确的是（）A.有最小的负整数，有最大的正整数B.有最小的负数，没有最大的正数C.有最大的负数，没有最小的正数练习 1-1.（1）3.1 4 1 5 9 2 6 是（）A.整数 B.分数C.无限循环小数 D.非正数（2）下列说法正确的是（）A.整数分为正整数和负整数C.一个有理数不是正数就是负数练习1-2.下列说法正确的是（）D.没有最大的有理数和最小的有理数B.分数分为正分数和负分数D.0 是整数，但不是最小的非负数A.一个数前面加上”-“号，这个数就是负数 B.非负数就是正数C.正数和负数统称为有理数D.0 既不是正数也不是负数【知识点二】数轴的概念与性质数轴：规定了,和 的直线.注意：原点：用 0 表示 正方形：通常向右为正 单位长度：0 和 1 之间的长度原点、正方向、单位长度统称为数轴的三要素.I I I 1 I I I I I-4-3-2-101234性质：（1）所有的有理数都可以用数轴上的点表示.（2）原点左侧是负数,右侧是正数，从左到右数字依次增大.练习：（1）把下列各数在数轴上表示出来，再比较大小.5，2 7,-7 C .3 I I I I I I I I I-4-3-2-101234（2）如果数轴上的点A到原点的距离为4,点B到原点的距离为5,那 么 两 点 的 距 离 为.（3）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共例 2.有理数a,b 在数轴上的位置如图所示，则。+匕的值（）a 0-1-A1 hA.大于0 B.小于0C.小于“D.大于b3(2)有理数小 在数轴上的位置如图，则下面的关系式中正确的个数为()a-b 0；Q+5 0；他 0；同一网 0；()；一 0；a b h_ I _b_ 0_aA.2个 B.3个 C.4个 D.5 个练习2-1.在数轴上A、B两点表示的数分别为m b,且点A在点B的左边，下列结论一定正确的是()A.a+h0 C.ab 0练习2-2.数a、b 在数轴上位置如图，下列结论正确的有(填序号).。+/?0；a 0；-/。；一0绝对值的性质：记a,b 为有理数则有：非负性：|0 时=0,a=0-a,a 0若a,b 互为相反数，|4=用 注意：若时=网，则a =b 或a =-b练习：(1)绝对值越大、这个数就越大(x )(2)-同一定是负数(x )(3)若|a|+a =0,则 +；=0，则k+y 卜.练习：已知有理数a,0,c 满足回+超+0=-1,求四的值.a b c abc分析：只有当a,c 满足两负一正时，才能使+艮=-1 成立，故。儿 0,畋 1=-1.abc abc注意：多个绝对值相加，可以按正数个数分类讨论.例 5.(1)1 不是T 的()A.绝对值 B.相反数 C.倒数 D.平方数(2)一个数的相反数和它的绝对值相等，那么这个数是()A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数(3)已知a、b,都是有理数，且同=。加 则=()A.负数 B.正数 C.负数或零 D.非负数练习5 T.(1)若|。+2|与|5|互为相反数，求a,力各是多少.6（2）+画的所有可能取值有哪些？a b ab练 5-2.若a,人都是不为零的有理数，那 么%的 值 为 _.a b附加题：1.（1）a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d 是绝对值等于2的数,贝 lj a +（）+c +d =.m（2）已知a 与 b 互为倒数，且必+=0,贝 1 加+二 .n2 已知百+4+沪，求 图）嬴+而+制 的 值 课堂练习71 .-2.5,+,-3,2,0,4,5,T 在中，负分数有（）1 0A:1 个 B:2 个 C:3 个 D:0 个2 .下列说法：（1）有理数可分为分数和整数两大类；（2）有理数除了正数就是负数；（3）既不存在最小的负整数,也不存在最大的正整数；（4）所有的整数除了正数就是0;（5）正整数的集合、负整数的集合、正分数的集合、负分数的集合合并在一起就是有理数集合；（6）几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负；（7）几个有理数相乘，当积为负数时,则负因数有奇数个;其中正确的个数有（）A：3 个 B：4 个 C：5 个 D：6 个73.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列各式正确的是（）_I 1 _ 1 .r-1 a 0 1 bA:a+h0 B:a b0 D:-0b4.如图，数轴上A、B两点分别对应有理数小 乩 则下列结论:必 0;0 0;+0 0;同 网 0中正确的有（）A Ba-1 0 b 1A:1个 B:2个 C:3个 D:4个5.一个点从数轴上的原点开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动3个单位长度,经过两次移动后到达的终点表示的是什么数？（）A:+5 B：+1 C：-1 D ：-56.下列说法中正确的是（）A：正数和负数互为相反数C：除0以外的数都有相反数7.下列说法错误的是（）A:一个正数的绝对值一定是正数C：任何数的绝对值都不是负数B：数轴上,原点两旁的两个点所表示的数互为相反数D：任何一个数都有相反数B：一个负数的绝对值一定是正数D：任何数的绝对值一定是正数8.已知时 a,网 ，且向，则（）ab B:ab C:a=b D:不能确定9.已知卜一2|+归 一3|+k一4|=0,则 +2。+34的值为（）A ：12 B：16 C：18 D ：2010.下列说法中，正确的是（）A：有理数就是正数和负数的统称 B：零不是自然数，但是正数C：一个有理数不是整数就是分数 D :正分数、零、负分数统称分数11.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）_ II,b 0 a Z?a 0;网 0,a-h ar-h.A:B:C:D:81 2 .一只蚂蚁从数轴上A 点出发爬了 4个单位长度到了表示T 的点B,则点A所表示的数是（）A：-3 或 5 B：-5 或 3 C:-5 D:31 3 .下列说法中正确的是（）A:两个有理数不相等,那么这两个数的绝对值也一定不相等B:任何一个数的相反数与这个数一定不相等C ：两个有理数的绝对值相等,那么这两个有理数不相等D：两个数的绝对值相等,且符号相反,那么这两个数互为相反数1 4 .若|x-3|与|y +7|互为相反数，求3 x+y 的值.1 5 .已知a,b,c 都是有理数，且a Z?O b 且a +=0,则（）A ：a0 C ：b012.若 a+h 0,而 0,b0B:a 0,b0C:a,。两数一正一负,且正数的绝对值大于负数的绝对值D：a,。两数一正一负,且负数的绝对值大于正数的绝对值13.下列各组数中，数值相等的是（）23A:与(一I)?B ：3C ：-(-2)9 与 2 9 D ：(3)5 与 3$1614.计算：(l)72x(l-+l-)2 3 4 12.1 4 2 1(2)-1 一(一 55)乂仃+(-2),+|-3一+1|15.计算:(1)(-1严 7-(-3冈；-g|十；Q 7 7(2)(-3)2-(-)2X-+6|-|317第三讲 数轴与绝对值【知识点一】数轴距离公式-2-1 0 1 2 3D F=思考2 与 3,1 的关系 2=.B F=思考4 与 3,T 的关系4=.A C=思考2 与 0,-2的关系2=.距离公式：在数轴上，点A点B 所对应的数分别a,且。力，则A,B两 点 的 距 离 为.（大减小）注意：若不知道。、的大小，则。、两 点 之 间 的 距 离 可 表 示 为.（作差取绝对值！）练习：数轴上表示-2和 5 的 两 点 之 间 距 离 为.数轴上有A,B 两点，点A表示1,点A与B的距离为5,则B表示.数轴上表示x 和-2 的 两 点 之 间 距 离 为.数轴上表示加与n两 点 之 间 的 距 离 为.答案：7-4或 6|x+2|m-n|例 1.（1）数轴上表示2 和 4 两 点 之 间 的 距 离 是；表示-3和 1两 点 之 间 的 距 离 是；（2）数轴上与原点的距离为5 的数是；如果表示数。和-1的两点之间的距离是3,那么=练习1-1.（1）如果数轴上表示2 和-4的两点分别是点A和点B,那么点A 和点B 之间的距离是（）A.-2 B.2 C.-6 D.6（2）数轴上点A、B 表示的数分别是a,b,则点A,B 之间的距离为（）A.a+b B.a-h C.4 D.a-t练 1-2.（1）在数轴上，与表示数-2的点的距离是5 的点表示的数是（）A.3 B.-7 C.7 D.3 或者-7（2）在数轴上把数2 对应的点移动3 个单位后所得的对应点表示的数是（）A.5 B.-1 C.5 或T D.不确定18【知识点二】数轴中点公式A B C D E F111111-2-1 0 1 2 3C E的中点：思考0 与T,1 的关系0=.D F 的中点：思考1 与0,2 的关系1=.A E的中点：思考T 与-3,1 的关系-1=.中点公式：数轴上，点A,B,C 所对应的数分别为a,b,c 且点C为A B 的中点，则C=*.2注意：求中点取平均练习：若数轴上点A 表示-5,点B 表示10,则A B 中 点 表 示 的 数 为 .数轴上点A,B 分别表示2,5,已知点B是A,C的中点，则点C 表 示 的 数 为 .在纸上画一个数轴，将纸对折后，若表示5 的点与表示T 的点怡好重合，则此时数轴上折痕经过的 点 表 示 的 点 是 .例 2.(1)已知数轴上点A对应的数为-3,点B 对应的数为5,则A、B 两 点 的 中 点 对 应 的 数 为；(2)已知数轴上点A 对应的数为-4,点B 对应的数为b,线段A B 的中点对应的数为2.5,则b =.(3)如图，数轴的单位长度为1,点A、B、C、D 对应整数a、b、c、d,且 b -2a =9,那么数轴的原点对 应点是A、B、C、D中的点,线段A C 的 中 点 对 应 的 数 为._III I I 1 I I I I _ A R C D练习2-1.(1)若数轴上点A表示5,点B 表示-7,则A B 中 点 表 示 的 数 是.(2)数轴上，表示数2、1 的点分别为B,A,已知点B是A、C的中点，则点C 对应的数是.练 2-2.已知在纸面上有一数轴，折叠纸面：(1)若 3 表示的点与-3表示