考 向1 5正比例函数与一次函数【考点梳理】L正比例函数一般式：y=kx(k是常数且kWO)。2.正比例函数的图像和性质：【正比例函数的图像与性质】y=kxk0k0k0b0b 23.（2021陕西宝鸡统考一模）在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（5,b）,B（4,4）两点,则 ,一定满足的关系式为（）A.a-b I B.a+b9 C.ab-20 D.-=-b 4题型二：正比例函数的图像和性质4.（2022陕西西安校考三模）在平面直角坐标系中，点 A（l,2）、B（3,-2）,C。”,4）分别在三个不同的象限.若正比例函数V=H（AHO）的图象经过其中两点，则 巾=（）4 3A.2 B.6 C.D.325.（2022辽宁沈阳模拟预测）在正比例函数y=丘中，y 的值随着X值的增大而减小，则点A（-3,左）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.（2021陕西渭南统考模拟预测）已知正比例函数y=（2M-6）式的图象上 一 点（Xo,yo）,且血 3 B.m C.m -D.n33 3题型三：一次函数的定义7.（2022福建南平 统考模拟预测）如果尸（2,机），A（1,1）,8（4,0）三点在同一直线上，则团的值为（）2A.3 B.4 C.5 D.-38.（2022 安徽 模拟预测）已知点P（m）在直线y=-x+4上，且 2o-50,则下列不等关系一定成立的是（）C 、5B.-2 h 2C.2a 2D.b/5 a 29.（2022 广东九年级专题练习）在平面直角坐标系中，点 A（2,M 在第一象限，若点A 绕原点。顺时针旋转90的对应点B在直线y=-2x+l上，则m的 值 为（）3A.-2 B.C.-D.32题型四：一次函数图像10.（2022 山东济南 山东省实验初级中学校考模拟预测）已知一次函数 =，办+与 正 比 例 函 数%=，制?X（?，为常数，mn 0则函数必与为的图象可能是（）11.（2022宁夏银川 银川唐桂回民中学校考三模）在一次函数y=fcv+用（k 0）中，V随X的增大而增大，且 加 0,则在坐标系中它的大致图象是（）12.（2022.辽宁抚顺统考中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=&x+与y=K +4 的图象分别为直线4和直线4,下列结论正确的是（）C.bt-b2 OD.bt-b2 y2 B.,=y2 C.XCM D.不能确定14.（2022辽宁葫芦岛统考一模）已知一次函数y=2x+人的图象经过点（0,4）,则下列结论正确的是（）A.y 随X的增大而减小 B.h=2C.2x+b 4 的解集是x 0 D.直线不经过第二象限15.（2022浙江绍兴统考中考真题）已知（XI，y）.（x2 y2）（xi%）为直线y=-2x+3上的三个点，且占 0,则yr0 B.若 中3 C.若 23 0,则 y 0 D.若*2七 0，则题型六：一次函数和一元一次方程问题16.（2022 贵州贵阳统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=0 r+8 与 y=n r+（”m =-3与一次函数y=履+4 的图象交于点P（,3）,则不等式丘+4 3X的解集为（）C.x-2D.x020.（2022湖 北鄂州统考中考真题）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y=x+O（k、b为常数，且 左 0）的图象与直线y=g x 都经过点A（3,1）,当日+b =；S时，求出点P的坐标.30.（2022 重庆铜梁铜梁中学校校考模拟预测）已知如图，直线X=B X+3 与两坐标轴分别交于点A、B,点B 关于X轴的对称点是点。，直线%=-+%经过点8,且与X轴相交于点c,点尸是直线为上一动点，过点尸作y 轴的平行线交直线必于点E,再以PE为边向右边作正方形P E FG.求6 的值；判断AABO的形状，并说明理由；（2）连接O P、DP,当 PoD 的周长最短时，求点尸的坐标;（3）在（2）的条件下，在X轴上是否存在一点Q,使得是等腰三角形，若存在，请直接写出点。的坐标，若不存在，请说明理由.【必刷基础】一、单选题31.（2023 陕西西安 陕西师大附中校考一模）正比例函数），=丘的图象经过点（1,3）,（,b）（bw）,则/的 值 为（）DA.3 B.-C.-3 D.3 332.（2022四川南充.南充市实验中学校考模拟预测）将直线y=2 x-4 向上平移5 个单位长度后，所得直线的表达式是（）A.y=2x-9 B.=2x-5 C.=2x5 D.y=2x+l33.（2022 山东济南 统考模拟预测）如图，直线/是函数y=g x+3 的图象.若点P（a,b）满足 5,且b g x +3,则 P 点的坐标可能是（)C.D.(5,6)34.（2022宁夏银川 银川九中校考二模）一次函数y=h +6 的图象如图所示，则关于X的一元二次方程2月-丘+人=0的根的情况是（）A.没有实数根C.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根D.无法确定1 ,335.（2022 广东江门校考一模）抛物线y=-X-2 与 X轴交于A,B 两 点（点 A 在点8 的左侧），与 y 轴交于点C,点。与点C 关于X轴对称.（1）求点4,B,C 的坐标；（2）求直线8 0 的解析式；（3）在直线8。下方的抛物线上是否存在一点P,使APBD的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.36.（2022山东青岛山东省青岛第二十六中学校考二模）如图，在平面直角坐标系中，点4-3,1）,以点。为顶点作等腰直角三角形A 0 8,双曲线 =勺在第一象限内的图象经过点B 设直线AB的表达式为%=/+，回答下Xy列问题:求双曲线y=和直线AB的y?=&r+方表达式;X(2)当必当时，求X的取值范围;(3)求AOB的面积.【必刷培优】一、单选题37.(2022四川攀枝花统考中考真题)中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km.一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离(km)与时间x(h)之间的函数关系：折线O A B N表示轿车离西昌距离y2(km)与时间x(h)之间的函数关系，则以下结论错误的是()A.货车出发1.8小时后与轿车相遇B.货车从西昌到雅安的速度为60kmhC.轿车从西昌到雅安的速度为IlOkmZhD.轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有60km38.(2022 湖南株洲统考模拟预测)一次函数y=依+。在平面直角坐标系Xo)，中与y 轴交于点A(0,3),与 X轴交于点 B,且：ABO的面积为6,则火的取值为().A.-B.-C.+-D.-4 4 4 339.(2022 四川巴中统考中考真题)在平面直角坐标系中，直线y=-5x+6与X轴交于点A,与 轴交于点8,将.AOB绕。点逆时针旋转到如图A SO 8的位置，A 的对应点A 恰好落在直线AB上，连接B B,则 BB的长度为()D T4 0.（20 22.陕西西安校考模拟预测）已知直线jy =2x+4 与 X 轴、）,轴分别交于4,B 两 点,若将直线4 向右平移相（m0）个单位得到直线4,直线4 与 X 轴交于C点，若AABC的面积为6,则?的值为（）A.1 B.2 C.3 D.434 1.（2 0 2 2 陕西西安校考三模）如图，平行四边形A B C。的边A B 在一次函数y =y +l 的图象上，AD x,若点 C的坐标是（2,-2）,则过顶点。的正比例函数解析式为（）4 2.（2 0 2 2 山东日照 统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形O A B C 的顶点。在坐标原点，点 E是对角线AC上一动点（不包含端点）,过点E作E F/BC,交 A B 千 F,点 P在线段E F 上.若O A=4,O C=2,ZAO C=4 5o,E P=3 P F,P点的横坐标为?，则?的取值范围是（）A.4 m 3 +s 2 B.3-2 m 4 C,2-2 m 3 D.4 H=3x先向左平移2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，平移后的新直线与X轴的交点为（?,0）,则巾的值为.44.（2022 广东云浮校联考三模）已知一次函数 =痛-2机+3（件0）,原点到直线y=皿-2m +3 的最大距离为45.（2022重庆铜梁铜梁中学校校考模拟预测）如图，直线与直线%=蛆+”的交点是（-1,3）,则不等式ax+b ,nr+的 解 集 是.46.（2022.内蒙古赤峰.模拟预测）如图一次函数y=x+6 的图象与X轴、y 轴分别交于点A、B,把直线AB绕点B顺时针旋转30。交 X轴于点C.则线段AC的长为.47.（2022湖北省直辖县级单位校考一模）如图，直线4 的解析式为y=2 X,直线4 的解析式为y=屈，BI 为4上的一点，且用点的坐标为（1,石），作直线8 M x 轴，交直线4于点A，再作坊4,4 于点A，交直线4 于点鸟,作约4 X轴，交直线于4 点4,再作B交直线4 于点B j,作 坊&X轴，交直线4 于点A j,，按此作法继续作下去，则 A的坐标为，4叱的坐标为三、解答题4 8.（2 0 2 2 四川绵阳东辰国际学校校考模拟预测）某景点投入4 0 辆同型号电动代步车，准备成立代步车租赁公司,市运管所规定每辆代步车的日租金按I O 元的整数倍收取，但不得超过2 5 0 元.经市场调研发现：当每辆代步车的日租金不超过1 5 0 元时，4 0 辆代步车可以全部租赁出去；当每辆代步车的日租金超过1 5 0 元时，每增加I O 元，租赁出去的代步车数量将减少2 辆.已知租赁出去的代步车每辆一天各项支出共需2 0 元，没有租赁出去的代步车每辆一天各项支出共需1 0 元，另外公司每天还需支出其他各项费用共1 8 0 0 元.（1）若 4 0 辆代步车能全部租出，当每天总租金不低于总支出时，每辆代步车的日租金至少是多少元？（2）求该代步车租赁公司一天的总利润最多是多少元？4 9.（2 0 2 2 辽宁盘锦校考一模）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50 元.规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y （件）与每件的售价X （元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价X （元/件）556 06 5销售量y （件）7 0 0 6 0 0 50 0（1）求出y 与 X 之间的函数表达式；（不需要求自变量X的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利6 0 0 0 元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的5 0%,设销售这种衬衫每月的总利润为w （元），求 VV与X 之间的函数关系式，X 为多少时，W有最大值，最大利润是多少？50.（2 0 2 2 山东济宁校考二模）【定义】如 图 1,A,8为直线/同侧的两点，过点A作关于直线/的对称点4,连接AB交直线/于点P,连接AP,则称点尸为点A ,B关于直线/的“等角点”.【运用】(1)如图2,在平面直角坐标系XOy中，已知A(2,l),3(-2,-1)两 点.C 0,野 3,叫，E,)三点中，点是点A,B 关于直线x=3的等角点；(2)已知：如图3,矩形。4BC的顶点A,C 分别在X 轴、轴上，。(0,0),8(4,2),矩形。4BC的对角线相交于点V ,点N 为点M 和点B 关于X轴的“等角点”.求MNB的面积.参考答案：1.C【分析】根据y 是X的正比例函数，可知2-3 6=0,即可求得b 值.【详解】解：是 X的正比例函数，2-36=0,2解得：b=：,故选：C.【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，掌握其定义是解题的关键.2.B【分析】直接利用正比例函数的定义进而得出答案.【详解】解：；函数是正比例函数，2 n+4=0,且 I-印 0,解得m 2.故选B.【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键.3.