2023年陕西省西安市新城区中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1. 下列各数是无理数的是（）A. 2023B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据无理数的概念进行判断即可得到答案【详解】解：A.2023是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.分数，属于有理数，故本选项不合题意；C.，属于无理数，故本选项符合题意；D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开不尽方的数，以及像0.1010010001，等这样有规律的数2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出，据此即可求解【详解】解：俯视图是从物体上面往下看到的平面图形，看到的图形是中间的竖线是实线的长方形，故选B【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，掌握三视图的画法是解题的关键3. 如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若C30，ABC20，则DEF度数为（）A. 25B. 40C. 50D. 80【答案】C【解析】【分析】依据三角形外角性质，即可得到BAD，再根据平行线的性质，即可得到DEF的度数【详解】解：，故选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等4. 正比例函数的图象上有一点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为，且y随x的增大而减小，则k的值为（）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】先根据增减性求出，再根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值列出方程求解即可【详解】解：函数的函数值y随x的增大而减小，函数图象上点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为，即， 故选：A【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，点到坐标轴的距离，正确求出，并得出是解题的关键5. 在下列计算中，正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，单项式除以单项式，单项式的乘法以及积的乘方运算法则计算即可【详解】A、原式，不符合题意；B、原式，符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查合并同类项，单项式除以单项式，单项式的乘法以及积的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键6. 如图，在中，平分，垂足为D，过点D作，交于E，若，则线段的长为（ ）A. 2B. C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】求出，推出，求出，推出，求出，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可【详解】解：平分，故选B【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，关键是求出7. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为，一次函数与线段有交点，则k的值不可能是（） A. B. C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】把、代入求出k的值，得出，然后进行判断即可【详解】解：把代入得，解得：，把代入得，解得，若直线与线段有交点，则，所以k的值不可能是4，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法，求出k的取值范围8 如图，在中，于点，若，则的半径为（） A. B. 3C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点作于，于，连接，解直角三角形求出即可解决问题【详解】解：如图，过点作于，于，连接， ，四边形是矩形，在中， ，在中，故选：A【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造直角三角形解决问题9. 如图，在矩形中，点E为的中点，点F为边上一点，将线段绕点E顺时针旋转得到，点H恰好在线段上，过H作直线于点M，交于点N，则的长为（）A. 2B. 5C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】过H点作，则，设先证明，则，得到，则，证明，即可得到答案【详解】解：过H点作，则，设 ，E为边的中点，和中，即解得，的长是6，故选：C【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质、旋转的性质等知识，熟练掌握相似三角形和全等三角形的判定和性质是解题的关键10. 已知二次函数当时，且二次函数图象经过两点则的大小关系为（）A. B. C. D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴为直线，然后根据当时，得出，得到抛物线开口向下，通过比较点到直线的距离的大小确定的大小【详解】解：二次函数，对称轴为直线，当时， ，抛物线开口向下，点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离小，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上的点的坐标满足其解析式，以考查了二次函数图形的性质二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】根据提公因式法，完全平方式进行计算即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了分解因式，掌握分解因式的方法有提公因式法、公式法是解题关键12. 如图，正六边形的对角线与其边的比值为_ 【答案】【解析】【分析】先由正六边形的性质得，再由等腰三角形的性质得，则，然后由含有的直角三角形的性质得，即可得出结论【详解】解：六边形是正六边形，故答案为：【点睛】本题主要考查了正六边形的性质、等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握正六边形的性质和含角的直角三角形的性质是解题的关键13. 如图，点A，C是反比例函数图象上两点，连接经过点O，过C作垂直于y轴于点E，过A作垂直于x轴于D，交于点B，若四边形的周长为12，则线段的长为_【答案】【解析】【分析】设，则根据反比例函数的对称性得到，即可得到，根据题意得到，即可求得A、C的坐标，根据勾股定理即可求得的长【详解】解：设，则，四边形的周长为12，点A，C是反比例函数图象上两点，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，勾股定理的应用等，求得A、C的坐标是解题的关键14. 如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又不重叠的四边形，若，那么线段与的比值为_ 【答案】【解析】【分析】依据三个角是直角的四边形是矩形，易证四边形为矩形，那么由折叠可得的长即为的长，再根据的面积即可得到的长，进而得出的长，即可得到线段与的比值【详解】解：如图所示： ，同理可得：，四边形为矩形，又，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形性质以及图形的翻折变换，解题过程中应注意翻折变换实质上就是轴对称变换，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等三、解答题（共11小题，计78分解答题应写出过程）15. 计算：【答案】【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、去绝对值分别化简即可得出答案【详解】解：【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键16. 化简：（x-1- ）.【答案】【解析】【分析】根据分式的混合运算先计算括号里的再进行乘除.【详解】（x-1- ）=【点睛】此题主要考查分式的计算，解题的关键是先进行通分，再进行加减乘除运算.17. 如图，已知点是直线外一点，点是直线上一点，请用尺规作，使得过点且与直线l相切于点（要求：尺规保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） 【答案】见解析【解析】【分析】作线段的垂直平分线，过点作交直线于点，以为圆心，为半径作即可【详解】解：如图，即为所求， 【点睛】本题考查作图复杂作图，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18. 如图，正方形中，点G在对角线上（不与B、D重合），于点E，于点F，连接，求证【答案】见解析【解析】【分析】根据条件证明四边形是矩形，得到，再证明即可【详解】证明：，四边形是正方形，四边形是矩形，四边形是正方形，又，【点睛】本题考查了几何证明，涉及到正方形的性质、矩形的性质和三角形全等，灵活运用所学知识是解题关键19. 期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末数学成绩情况，决定对该年级学生期末考试数学考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生请按要求回答下列问题：（1）收集数据：若要从全年级学生中抽取一个96人的样本，你认为以下抽样方法最合理的是_（只填写序号）随机抽取两个班级的96名学生；在全年级学生中随机抽取96名学生；全年级12个班中分别各随机抽取8名学生；从全年级学生中随机抽取96名男生（2）整理数据：将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下，根据图表中数据填空：A类成绩的频数为_，C类部分的圆心角度数为_；估计全年级A、B类学生大约一共有多少名？成绩（单位：分）频数频率A类（80100）0.5B类（6079）0.25C类（4059）16D类（039）8（3）分析数据：第一中学为了解学校教学情况，将第二中学九年级的抽样数据和本校进行对比，得表：学校平均分（分）方差中位数（分）第一中学7343280第二中学7149783 你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请任选一个角度来解释你的观点【答案】（1） （2）48、；估计全年级A、B类学生大约一共有432名 （3）第一中学的教学效果较好，因为第一中学的平均成绩大、方差小，学生总体成绩波动不大【解析】【分析】（1）根据随机抽样定义即可判断比较合理；（2）根据表格数据可得A类