陕西省延安市2023年中考数学第一次模拟考试卷数学（全卷满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题目题意的）1. 2.5的相反数是（）A. 2.5B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可【详解】解：2.5的相反数是，故选：B【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的意义是解决本题的关键，只有符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是02. 如图，将木条a，b与c钉在一起，185，245，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是（）A. 15B. 25C. 35D. 40【答案】D【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行，求出旋转后2的同位角的度数，然后用1减去即可得到木条a旋转的度数【详解】解：如图：AOC245时，OA/b，即a/b，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是854540故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后2的同位角的度数是解题的关键3. 计算：（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可【详解】解：故选：C【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键4. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )A. AB=BCB. AC垂直BDC. A=CD. AC=BD【答案】D【解析】【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形【详解】结合选项可知，添加AC=BD，四边形ABCD的对角线互相平分，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，四边形ABCD是矩形，故选D【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形5. 已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：的交点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解答即可【详解】解：二元一次方程组的解为，直线l1：y=x+5与直线l2：y=x-1的交点坐标为（-4，1）故选：D【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标6. 如图，内接于，连接，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接OB，由2C=AOB，求出AOB，再根据OA=OB即可求出OAB【详解】连接OB，如图，C=46，AOB=2C=92，OAB+OBA=180-92=88，OA=OB，OAB=OBA，OAB=OBA=88=44，故选：A【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理的出AOB=2C=92是解答本题的关键7. 如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小【详解】解：直线与四条抛物线的交点从上到下依次为，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小是解题的关键第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）8. 的大小顺序是_（用“”号连接）【答案】【解析】【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，连接起来即可【详解】因为，是正数，所以，故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较的原则是解题的关键9. 计算的结果是_【答案】1【解析】【分析】先化简负整数指数幂及零次幂，然后计算同底数幂的除法，最后计算加减运算即可【详解】解：，故答案为：1【点睛】题目主要考查含乘方运算及负整数指数幂及零次幂的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键10 比较大小： _（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】先根据无理数估算的方法判断出的取值范围，进而比较与的大小即可得出结论【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查实数的大小比较，熟练掌握无理数估算是判断大小的关键11. 数学中，把这个比例称为黄金分割比.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，是的黄金分割点，若线段的长为，则的长为_.【答案】【解析】【分析】根据黄金分割的定义进行计算即可解答【详解】解：点是的黄金分割点，线段的长为，故答案为：【点睛】本题考查了黄金分割的比例线段，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键12. 已知点A(2，m)在一个反比例函数的图象上，点A与点A关于y轴对称若点A在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_【答案】y=【解析】【分析】根据点A与点A关于y轴对称，得到A(2，m)，由点A在正比例函数的图象上，求得m的值，再利用待定系数法求解即可【详解】解：点A与点A关于y轴对称，且A(2，m)，A(2，m)，点A在正比例函数的图象上，m=2，解得：m=1，A(2，1)，设这个反比例函数的表达式为y=，A(2，1) 在这个反比例函数的图象上，k=-21=-2，这个反比例函数的表达式为y=，故答案为：y=【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m的值13. 如图，在矩形中，点为线段的中点，动点从点出发，沿的方向在和上运动，将矩形沿折叠，点的对应点为，当点恰好落在矩形的对角线上时，点运动的距离为_.【答案】或【解析】【分析】分点落在对角线上和点落在对角线上两种情况分别进行讨论求解，即可得出点运动的距离【详解】分两种情况：当点落在对角线上时，连接，如图所示：将矩形沿折叠，点的对应点为点，且点恰好落在矩形的对角线上，点为线段的中点，即，点是的中点，在矩形中，点运动的距离为；当点落在对角线上时，作于，则，四边形为矩形，如图所示：在矩形中， ，四边形为矩形，点运动的距离为；综上所述：点运动的距离为或；故答案为：或【点睛】本题考查了几何变换综合题，需要利用翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质、三角函数的应用等知识；熟练掌握矩形的性质，熟记翻折变换的性质是解题的关键三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程1420题各5分，21题6分，22、23题7分，24、25题8分，26题10分）14. 计算：【答案】【解析】【分析】先计算二次根式的乘法、绝对值、零指数幂，再进行实数的混合运算即可【详解】解：【点睛】此题考查了实数的混合运算、二次根式的乘法、零指数幂、绝对值的化简等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键15. 解不等式组并写出该不等式组的最小整数解【答案】不等式组的解集为：该不等式组的最小整数解为【解析】【分析】首先求出不等式组的解，然后可以得到该不等式组的最小整数解【详解】解：解第一个不等式可得：解第二个不等式可得：原不等式组的解集为： 该不等式组的最小整数解为【点睛】本题考查求不等式组解集，熟练掌握不等式组的解法是解题关键16. 化简：【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式等将分式进行化简即可【详解】解：【点睛】本题考查了分式化简和完全平方公式，正确的计算是解决本题的关键17. 已知点是平面直角坐标系中的点（1）若点A在第二象限的角平分线上，求a的值；（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，再列方程可得答案；（2）根据A到两坐标轴的距离和为9，列方程解得即可【小问1详解】解：点A在第二象限的角平分线上，【小问2详解】点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9， ，【点睛】本题考查了点的坐标特点，点到坐标轴的距离，掌握“坐标系内四个象限内角平分线上的点的坐标相等或互为相反数，理解题意得出方程”是解题关键18. 如图，在RtABC中，B90，CDAB，DEAC于点E，且CEAB求证：CEDABC【答案】见解析【解析】【分析】由垂直的定义可知，DECB90，由平行线的性质可得，ADCE，进而由ASA可得结论【详解】证明：DEAC，B90，DECB90，CDAB，ADCE，在CED和ABC中，CEDABC（ASA）【点睛】本题主要考查全等三角形的判定、垂直的定义和平行线的性质，熟知全等三角形的判定定理是解题基础19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为在图中作出关于y轴对称的，并写出点B、C的对应点、的坐标【答案】图见解析，的坐标分别为【解析】【分析】根据中心对称的定义作出三顶点关于y轴的对称点，在顺次连接可得，即可得到点的坐标【详解】解：如图，为所作点B、C的对应点的坐标分别为【点睛】此题考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的定义和性质是解题的关键20. 保护环境，人人有责，某校为培养学生“垃圾分类，从我做起”的环保意识，组织开展“游戏互动”“趣味问答”“模拟投放”三项活动（分别以、来依次表示这三项活动）活动开始前，将，这三个字母分别写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小南同学先从中随机抽取一张卡片放回后洗匀，小晶同学从中再随机抽取一张卡片（1）求小南抽到参加“趣味问答”活动的概率；（2）用列表法或画树状图法，求小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的结果有1种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：依题意知抽到参加“趣味问答”的概率为；【小问2详解】解：