武功县2023年初中学业水平模拟考试（三）数学试题注意事项：1 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）全卷共6页，总分120分考试时间120分钟2 领到试卷和答题卡后，请用05毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号3请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 的绝对值是（ ）A. 6B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可得【详解】解：的绝对值是6，故选：A【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键2. 下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据面动成体的知识逐项判断即可得.【详解】A、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是球，不符合题意；B、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥，符合题意；C、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆柱，不符合题意；D、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆台，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了面动成体以及基本几何体的认识，正确掌握常见几何体的特点是解题的关键.3. 如图，已知，点E，F分别在上，连接，则图中与互补的角有（ ） A. 4个B. 2个C. 3个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和邻补角的定义解答【详解】解：，又，与互补的角有2个；故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义、单项式乘以多项式的法则、合并同类项的法则以及单项式除以单项式的法则逐项判断即得答案.【详解】解：A、，故本选项计算错误；B、，故本选项计算错误；C、，故本选项计算错误；D、，故本选项计算正确；故选：D.【点睛】本题考查了算术平方根、单项式乘以多项式、合并同类项以及单项式除以单项式等运算法则，属于基础题目，熟练掌握上述运算法则是解题的关键.5. 如图，四边形是菱形，E，F分别是两边上的点，连接，添加下列条件，仍不能判定和全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质可得，再根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案.【详解】解：四边形是菱形，若添加，则根据可判定和全等，故选项A不符合题意；若添加，则，则根据可判定和全等，故选项B不符合题意；若添加，则根据不能判定和全等，故选项C符合题意；若添加，则根据可判定和全等，故选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键6. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（a、b为常数，且）的图象与一次函数的图象相交于点P，若点P的纵坐标为8，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出点P的坐标为，再根据一次函数的交点坐标即为两个函数联立组成的方程组的解解答即可.【详解】解：对于一次函数，当时，点P坐标为，关于x，y的方程组的解是，故选：A.【点睛】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，正确理解题意、求出点P的坐标是解题的关键.7. 如图，是的弦，连接，延长交于点E，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接，根据圆心角、弧、弦之间的关系可得，根据圆周角定理可得，即可求得【详解】如图 由题可知，为直径，故，所以故选：C【点睛】本题考查圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理等，解题的关键是要掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等8. 如图，二次函数（a，b，c为常数，）图像的顶点为D，其图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为和3，则下列结论中：，当时， 是等腰直角三角形，正确的个数是（ ） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为和3，得出抛物线的对称轴为直线，根据，即，即可求解；根据，即可得出；当时，即可求解；时，函数的表达式为： ，则点A、B、D的坐标分别为：、，即可求解【详解】解： 其图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为和3，函数的对称轴为：直线，即，故正确；由图可得开口向上，故错误；根据图像可知，当时，故正确；时，函数的表达式为：，则点A、B、D的坐标分别为：、， ，是等腰直角三角形，故正确；综上分析可知，正确的有3个，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查图像与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 在实数0，中，是负数的有_个【答案】2【解析】【分析】根据小于0的数是负数进行判断即可得到答案【详解】解：0不是负数；，是负数；，是正数，不是负数；，是负数；所以，实数0，中，负数有2个，故答案为：2【点睛】本题主要考查了数的分类，明确小于0的数是负数是解答本题的关键10. 过某多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，这个多边形的边数是_【答案】5【解析】【分析】根据n边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个，即可求解【详解】解：这个多边形的边数是条故答案为：5【点睛】本题考查了多边形的边数，熟练掌握n边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个是解题的关键11. 据汉书律历志记载：“量者，龠（yu）、合、升、斗、斛（h）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（hun）其外，旁有庣（tio）焉”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”如图所示，现有一斛，其外圆直径为5尺（古代长度单位），两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.5尺，则此斛底面的正方形的边长为_尺 【答案】【解析】【分析】根据正方形性质确定为等腰直角三角形，为直径，根据题意求出正方形外接圆的直径，根据特殊角的三角函数值求出，问题得解【详解】解：四边形为正方形，为直径，由题意得 正方形的边长为尺故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形性质，锐角三角函数等，解题关键是判断出正方形对角线为其外接圆直径12. 反比例函数的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k_【答案】6【解析】【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数的图象上，即可得出k2n3(n1)，解出即可【详解】点P的坐标为(2，n)，则点Q的坐标为(3，n1)，依题意得：k2n3(n1)，解得：n3，k236，故答案为6【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义，解题的关键：由P点坐标表示出Q点坐标13. 如图，在中，为对角线，点M为边上一点，过点M作交于点P、N，连接，若，则图中阴影部分的面积为_ 【答案】【解析】【分析】过点P作交于E，交于F，如图，可证明四边形都是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得出，进而可得，得出，然后作于G，利用三角函数的知识求出即可【详解】解：，过点P作交于E，交于F，如图，四边形都是平行四边形，作于G，则，；故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定以及解直角三角形，熟练掌握平行四边形的性质、得出是解题的关键三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：【答案】【解析】【分析】根据绝对值，二次根式的混合运算，负整数指数幂，实数的运算法则进行计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的混合运算，负整数指数幂，实数的运算法则等，熟练掌握以上性质是解题的关键15. 解关于x的不等式组【答案】-2x-2，解得：x-1，-2x-1【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握根据“大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则性确定不等式组的解集是解题的关键16. 解分式方程：【答案】x=6【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】等式两边同时乘得：整理得：，解得：x6，经检验x6是分式方程的解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验17. 如图，在中，请用尺规作图法在边上求作一点D，使得（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析【解析】【分析】由于，而，故只需要作的平分线即可【详解】解：如图所示：点D即为所作. ，是的平分线，【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形的外角性质和尺规作角平分线，属于基础题型，根据题意得出作的平分线是解题的关键18. 如图，已知，过点D作交的延长线于点E，过点C作交的延长线于点F（1）求证：四边形是矩形；（2）请添加一个条件：_，使得四边形是正方形，不用说明理由【答案】（1）见解析 （2）（答案不唯一）【解析】【分析】（1）四边形是平行四边形，则，由，得到四边形是平行四边形，由得到，即可得到结论；（2）根据矩形成为一个正方形的条件添加即可【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是矩形；【小问2详解】，理由是：四边形是矩形，四边形是正方形故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了矩形的判定、正方形的判定、平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定、正方形的判定是解题的关键19. 如图，某小区矩形绿地的长宽分别为30m，20m现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地若扩充后