2023年陕西省汉中市中考数学第一次模拟考试卷数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题目题意的）1. 无理数的相反数是（ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案【详解】解：无理数的相反数是：，故选：C【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键2. 如图，将木条a，b与c钉在一起，185，245，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是（）A. 15B. 25C. 35D. 40【答案】D【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行，求出旋转后2的同位角的度数，然后用1减去即可得到木条a旋转的度数【详解】解：如图：AOC245时，OA/b，即a/b，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是854540故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后2的同位角的度数是解题的关键3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可求解【详解】解：A. ，故原选项计算错误，不符合题意；B. ，故原选项计算错误，不符合题意；C. ，故原选项计算错误，不符合题意；D. ，故原选项计算正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟知运算法则是解题关键4. 如图所示，增加下列一个条件可以使平行四边形ABCD成为矩形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据矩形的判定定理解答【详解】有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，可知C项正确；A选项，平行四边形对角相等，无法据此判断平行四边形是矩形；B选项，ACBD，可判断平行四边形ABCD是菱形无法判断其为矩形；D选项，AB=BC，据此可判断平行四边形ABCD是菱形无法判断其为矩形；故A、B、D不符合题意，故选：C【点睛】此题考查了矩形的判定定理，熟记平行四边形与矩形的关系是解题的关键5. 的大小顺序是_（用“”号连接）【答案】【解析】【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，连接起来即可【详解】因为，是正数，所以，故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较的原则是解题的关键6. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先把点P代入直线求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；【详解】解：直线与直线交于点P（3，n），1=32+m，m=-5,关于x，y的方程组的解；故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键7. 如图，为的直径，为上的两点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接，根据直径所对的圆周角等于，得到，进而得到，再根据同弧所对的圆周角相等，得到，即可得到答案【详解】解：连接，如下图所示，为的直径，故选A【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，同弧或等弧所对的圆周角相等，熟练掌握相关知识点是解题关键8. 已知点、在二次函数的图象上，且为抛物线的顶点若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由抛物线顶点为最高点可得抛物线开口向下，由抛物线解析式可得抛物线对称轴，求出点，关于对称轴对称时的值，结合抛物线开口方向求解【详解】解：点为抛物线顶点，抛物线开口向下，顶点为最高点，抛物线对称轴为直线，当点，关于抛物线对称轴对称时，解得，故选：A【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 计算的结果是_【答案】1【解析】【分析】先化简负整数指数幂及零次幂，然后计算同底数幂的除法，最后计算加减运算即可【详解】解：，故答案为：1【点睛】题目主要考查含乘方运算及负整数指数幂及零次幂的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键10. 实数，在数轴上对应点位置如图所示，则_（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案【详解】解：由数轴可知，故答案为：【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，熟记数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题关键11. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感按此比例设计一座高度为3米的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是_米（结果精确到0.1米）【答案】1.9【解析】【分析】设下部高为米，根据雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比列方程可解得答案【详解】设下部高为米，则上部高度是米，雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，解得：或（舍去），经检验，是原方程的解，故答案为：1.9【点睛】本题考查黄金分割及一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元二次方程解决问题12. 在平面直角坐标系中，等腰直角如图放置，其中，直角顶点A在反比例函数的图象上，若，则_【答案】-4【解析】【分析】过点A作ADx轴于D，根据等腰三角形的性质得到BD=OD=AD=2，求出点A（-2，2），即可求出k【详解】解：过点A作ADx轴于D，ABO是等腰直角三角形，且AB=AO，ADBO，点D是BO的中点，BD=OD=AD，B（-4，0），OB=4，BD=OD=AD=2，A（-2，2），直角顶点A在反比例函数的图象上，故答案为：-4【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，求反比例函数的解析式，正确掌握等腰三角形的性质是解题的关键13. 如图，四边形ABCD为菱形，延长BC到E，在内作射线CM，使得，过点D作，垂足为F，若，则对角线BD的长为_【答案】6【解析】【分析】连接AC交BD于H，证明，得出DH的长度，再根据菱形的性质得出BD的长度【详解】解：如图，连接AC交BD于点H，由菱形的性质得ADC=ABC=80，DCE=80，DHC=90，又ECM=30，DCF=50，DFCM，CFD=90，CDF=40，又四边形ABCD是菱形，BD平分ADC，HDC=40，在CDH和CDF中，（AAS），DH=DF=3，DB=2DH=6故答案为：6【点睛】本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定，菱形的对角线互相平分是此题的关键知识点，得出HDC=FDC是这个题最关键的一点三、（共13小题，计81分，解答应写出过程14-20题各5分，21题6分，22、23题7分，24、25题8分，26题10分）14. 计算： 【答案】【解析】【分析】根据有理数的除法，二次根式的性质，负整数指数幂进行计算即可求解【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，二次根式的性质，正确的计算是解题的关键15. 解不等式（组）：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先去分母，然后移项合并同类项，系数化为1即可；（2）分别求出每个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集【小问1详解】解：去分母得：，移项得：，系数化为1得：；【小问2详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：【点睛】题目主要考查求不等式及不等式组的解集，熟练掌握解不等式的方法是解题关键16. （1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中x2022【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简；（2）先根据分式的加减计算，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解【详解】（1）解：原式；（2）解：原式，当时，原式【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，正确的计算是解题的关键17. 已知点是平面直角坐标系中的点若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标【答案】【解析】【分析】根据第三象限点的坐标特征与点到坐标轴的距离，列出方程并求解，即可确定点A的坐标【详解】解：点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，【点睛】本题考查了点的坐标特征，点到坐标轴的距离，解题关键是熟练掌握点的坐标特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限18. 如图，在中，D、E分别为、上一点，若，求证：【答案】详见解析【解析】【分析】证明，即可得证【详解】证明：，在与中，【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质熟练掌握等边对等角，证明三角形全等，是解题的关键19. 如图，的顶点坐标分别为将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是（1）点A、之间的距离是_；（2）请在图中画出【答案】（1）4 （2）见解析【解析】【分析】（1）由得，A、之间的距离是2-（-2）=4；（2）根据题意找出平移规律，求出，进而画图即可【小问1详解】解：由得，A、之间的距离是2-（-2）=4故答案为：4【小问2详解】解：由题意，得，如图，即为所求【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键20. 保护环境，人人有责，某校为培养学生“垃圾分类，从我做起”的环保意识，组织开展“游戏互动”“趣味问答”“模拟投放”三项活动（分别以、来依次表示这三项活动）活动开始前，将，这三个字母分别写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小南同学先从中随机抽取一张卡片放回后洗匀，小晶同学从中再随机抽取一张卡片（1）求小南抽到参加“趣味问答”活动的概率；（2）用列表法或画树状图法，求小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中小南和小晶都抽到